ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Точки либрации из "Элементы динамики космического полета " Рассмотрим сначала два конкретных случая. [c.244] имея нулевую скорость в точке С, спутник будет иметь отличное от нуля, а именно отрицательное, ускорение. Значит, он будет падать на большую звезду Л2. [c.245] Из-за тяготения к притягивающим центрам А1 и Л2 спутник Р, вообще говоря, не удержится в точке М и начнет как-то перемещаться по вращающейся плоскости. Например, он может в течение какого-то промежутка времени приближаться к точке Л1 и удаляться от точки Л2. [c.245] Оказывается, такие точки существуют. [c.245] Такая точка М вращающейся плоскости, в которой спутник будет находиться неограниченно долго, если его начальная относительная скорость равна нулю, называется точкой либрации, или точкой относительного равновесия. [c.245] Будем сначала искать точку либрации 1 на отрезке ( 2, 21). [c.247] Аналогичным образом можно показать, что существует только одна точка либрации 2 на интервале (г , оо) и одна 3 на интервале (— оо, При малых ц удобно найти положение этих точек с помощью разложений величин р1 или Рз в степенные ряды. [c.248] Пример. Определим положение точек либрации для системы Земля—Луна, принимая, что Луна движется вокруг Земли по окружности радиуса а = 384 400 км. [c.249] В канонических единицах измерения а 1, х I 82,35. [c.249] Подробный анализ показывает, что треугольные точки либрации 4 и 5 при достаточно малых ы ( ы 0,038...) являются устойчивыми решениями уравнения (1). Это значит, что если спутник в начальный момент t = расположен не в самой точке (или L5), а на некотором достаточно малом расстоянии от нее и имеет достаточно малую относительную скорость, то с течением времени спутник останется внутри малой окрестности точки L4 (или L5). [c.250] Наоборот, точки L , L3 являются неустойчивыми решениями. Это значит, что при любом сколь угодно малом смеш ении спутника от такой точки либрации спутник может удалиться на значительное расстояние от этой точки. [c.250] Устойчивость точек либрации L4 и L5 находит интересное воплощение в солнечной системе. Пусть 4 и L5 — точки либрации для системы двух тел Солнце — Юпитер. В силу ранее сказанного всякое малое небесное тело, оказавшееся в какой-то момент времени достаточно близко от одной из этих точек и имеющее достаточно малую относительную скорость, должно остаться вблизи этой точки либрации неограниченно долго. [c.250] Именно так, по-видимому, обстоит дело с астероидами так называемой Троянской группы, которые концентрируются вблизи треугольных точек либрации системы Солнце — Юпитер. [c.250] Вернуться к основной статье