Течение с винтовой симметрией

Особое внимание уделяется течениям с винтовой симметрией, поскольку условие винтовой симметрии позволяет существенно упростить постановку задач и их решение и в то же время, как показано в главе 7, достаточно хорошо отражает свойства реальных течений. По возможности все математические выкладки и аналитические расчеты как в первой, так и в последующих главах приводятся полностью, чтобы читатель мог воспользоваться ими в полной мере. [c.14]

Здесь Г -2жх-1 (Р +Р Нетрудно видеть, что поле скорости (3.8) подчиняется обшему закону течений с винтовой симметрией (см. п. 1.5) и =щ- г/1 щ, если в качестве выбрать скорость внутри цилиндра Г/2л/. [c.129]

Как следует из визуальных наблюдений, на границе зон подъемного и опускного течений формируется концентрированный протяженный вихрь. Он вращается вместе с потоком вокруг геометрический оси камеры (см. рис. 7.23) и имеет слабо выраженную винтовую структуру. В дополнение к проверке винтовой симметрии для осредненных профилей скорости (рис. 1 Лг), этот факт дает основание применить к описанию таких режимов теорию течений с винтовой симметрией, что и было осуществлено в п. 3.3.6. [c.420]

Винтовые потоки с винтовой симметрией ноля течения [c.59]

В [182, 217] с помощью системы координат, представленной в виде (13.1), доказана автомодельность изотермических гидродинамических задач относительно третьей, продольной винтовой координаты. Автомодельность заключается в условии Э/Э =0. Это позволяет в задачах изотермического течения жидкости в канале с винтовой симметрией считать составляющие вектора скоро- [c.543]

По аналогии с однородным течением, сохраняющим постоянные значения скорости во всем пространстве, движение жидкости с винтовой симметрией при выполнении (2.5) можно условно назвать течением с однородным движением вдоль винтовых линий. Анализируя (2.2), можно заключить, что рассматриваемый класс течений только условно можно считать однородным. Действительно, компоненты скорости течения Ur,u ,Uz могут принимать произвольные значения в пространстве при выполнении соотношения (2.5), связывающего всего лишь значения осевой и окружной компонент скорости. И только в предельном случае, когда I оо, а винтовые линии становятся прямыми, течение действительно будет однородным в направлении оси г осевая компонента скорости совпадет с мо и будет постоянной во всей области течения вихревая нить станет прямой и будет индуцировать только круговое движение вокруг своей оси. Из (2.2) для ортогональной к Ur и к Ut компоненты скорости — = и — ruz/l получим [c.396]

Пусть движение идеальной несжимаемой жидкости обладает винтовой симметрией, т. с. все характеристики течения зависят только от двух пространственных переменных - г, х - и удовлетворяют системе уравнений [c.56]

Задача об истечении идеальной несжимаемой жидкости через круговое отверстие в дне полубесконечного цилиндра, порождающем однородно-винтовое движение Громеки - Бельтрами внутри этого цилиндра, рассмотрена в [1]. Сравнивая полученный результат с аналогичным при потенциальном истечении с тем же расходом, отметим их существенное различие если при потенциальном истечении жидкости осевая скорость на бесконечном удалении от дна постоянна, то при течении Громеки -Бельтрами она зависит от расстояния точки до оси симметрии полуцилиндра и даже меняет знак [1]. Чтобы избежать этой перемены знаков, приходится вводить дополнительное ограничение на параметр, характеризующий напряженность винтового течения [2]. [c.90]

Далее, следуя работе Alekseenko et al. [1999], для течений с винтовой симметрией, удовлетворяющих (1.61), перепишем уравнения неразрывности и Эйлера в новых переменных (г, X = 6 - г/1) [c.55]

Следует отметить еще одно интересное свойство рассматриваемого класса течений с винтовой симметрией при од1юродном движении вдоль винтовых линий (1.66), которое можно получить, если рассмотреть движение в равномерно движущейся со скоростью и вдоль оси г системе координат. В этом случае на ос1Ювании (1.66)-(1.68) поля скорости и завихре нюсти примут соответственно вид [c.58]

Таким образом, для однородных винтовых течений с винтовой симметрией задача отыскания поля скорости может быть полностью сведена к решению соответствующей краевой задачи для од1Юго скалярного однородного линейного уравнения (1.77). Затем по известному по]по скорости давление может быть восстатювлено с помощью интеграла Бернулли. [c.60]

Заметим, что решение (2.56) зависит только от двух винтовых переменных г и - zjl. Это означает, что оно принадлежит классу течений с винтовой симметрией, описанных в 1.5.1, причем непосредственной проверкой можЕЮ установить, что % = и + т0// = Г/2тс/= onst. Для ортогональной к ней и к компоненты скорости =Uq -ru jl получим [c.109]

Решение (2.56), (2.57) для винтовой нити в безграничном пространстве было получено Хардиным [Hardin, 1982]. Как показал предшествующий анализ, хотя решение и было получено без дополнительных предположений путем непосредственного преобразования интеграла Био - Савара, оно о тносится к классу течений с винтовой симметрией при однородном движении вдоль винтовых линий, описанных в п. 1.5.1. Последний вывод следует также из задания распределения завихренности вдоль винтовой линии. Отметим, что в случае винтовой нити не удается получить решение в ограниченном трубой пространстве простым отражением (см. н. 2.3.1), так как для винтовых вихревых нитей в отличие от прямолинейных принцип отражения не выполняется. По этой причине в следующем пункте будет предложен другой подход для определения поля скорости, индуцированного винтовой вихревой нитью в трубе. [c.112]

Заметим, что формулы (2.2) - (2.4) зависит только от двух винтовьк переменных г и %. Это значит, что решение принадлежит классу течений с винтовой симметрией. Непосредственной проверкой можно установить, что проекция скорости на касательный орт к винтовым линиям (г = onst и Z — 91 = onst) сохраняет свое значение [c.396]

Необходимость описания концентрированных вихрей в одной книге обусловлена не только и НС столько отсутствием подобных изданий, сколько важностью рассматриваемого вопроса с различных точек зрения. Понятие вихревой нити относится к фундаментальным понятиям гидродинамики. Вихревая нить (точечный вихрь) представляет собой не только простую и удобную модель реальных вихрей, но и основу для построения математических моделей более сложных вихревых течений (например, метод точечных вихрей [Белоцерковский, Нитт, 1978], модели потоков с винтовой симметрией [Alekseenko е/ /., 1999]). [c.19]

В рамках модели течеиий идеальной несжимаемой жидкости с винтовой симметрией рассмотрим винтовое движение, в котором поля скорости и завихренности коллинеарны. Поля скорости и завихренности таких течений в силу их соленоидальности можно с помощью вектора Бельтрами В представить в виде разложений [Landman, 1990 Drits hel, 1991] [c.59]

Следовательно, однородные винтовые потоки с винтовой симметрией поля течения полностью определяются с помощью только одной скалярной функции , которая удовлетворяет однород1Юму уравнению [c.59]

Наиболее детально и подробно исследованием винтовых вихрей занимался С.В. Алексеенко, который получил ряд интересных как теоретических так и экспериментальных результатов [15]. Согласно полученным им данным, в ограниченных закрученных потоках винтовые вшфи обладают локальной винтовой симметрией, причем в некоторых случаях тип симметрии для вихря может изменяться (от правовинтовой к левовинтовой симметрии). Также теоретически было получено и косвенно экспериментально подтверждено, что течение с немонотонным профилем осевой скорости может быть индуцированным только при суперпозиции правого и левого вихрей. [c.148]

При изучении течения в трубе обычно рассматривают распределения характеристик в поперечном сечении трубы. В случае двумерного течения основную информацию получают из распределений раднальнон и,- н окружной Щ компонент скорости, а для прецсссни вихря характеристикой служит угловая скорость его движения. Найдем уг ловую скорость и для винтового вихря. Зная связь бинормальной скорости с осевой и окружной (5.3 I), а также условие винтовой симметрии (1.62), запишем [c.387]

Проверка выполнения юкальной винтовой симметрии в реальных закрученных течениях проводилась в работах С.В. Алексеенко и др. [1994], Alekseenko et al. [1999] для разных типов завихрителей, режимов течения и способов диагностики потоков, описанных ранее. Параметры винтовой симметрии щ и / определялись одним из трех перечисленных выше способов. Па рис. 7.4 представлены сопоставления измеренной в эксперименте осевой компоненты скорости с пересчитанными значениями через измеренную тангенциальную комгюненту по формуле w = щ - rv/l. Измеренные значения zv представлены черными точками, а пересчитанные - светлыми. [c.398]

AнaJ изиpyя (7.11) можно заключить, что во внутренней области константа W] = щ, т. е. совпадает с осевой компонентой скорости на оси камеры, а для внешнего вихря Т02 = Щ + 2г,г (г,)/ / , что определяется сшивкой профилей на границе двух областей. Таким образом, при выполнении условия (7.11) можно говорить о наличии обобщенной винтовой симметрии в течениях с немонотонным профилем осевой скорости и соответственно о композиции двух винтовых вихрей. [c.417]

На рис. 129а показаны профили скорости в цилиндрической камере с тангенциалпл1ым завихрителем и заглушенным левым торцом (см. рис. 7.1 в, С.С. Кутателадзе и др. [1987]). Данные для тангенциальной камеры квадратного сечения (рис. 7.2) представлены на рис. 1296 [Alekseenko et al, 1999]. Все эти режимы течения характеризуются формированием прецессирующей вихревой структуры. Экспериментальные профили скорости осреднены по времени. Поэтому сравнение производится с теоретическими формулами (3.76), также представляющими осредненные во времени поля скоростей. Параметры вихрей будем определять гю измеренным осредненным профилям осевой и окружной скоростей. При этом параметры / и Uq находятся путем проверки винтовой симметрии (см. п. 7.2), а циркуляция Г и эффективные размеры а и в - по модели (3.76) методом наименьших квадратов (обозначения приведены на рис. 3.22). Найденные при сопоставлении параметры вихревых структур имеют следующие значения [c.425]

Вначале образование зуба и площадки текучести в о. ц. к. металлах связывали с эффективной блокировкой дислокаций примесями. Известно, что в о. ц. к. решетке атомы примесей внедрения образуют не обладающие шаровой симметрией поля упругих напряжений и взаимодействуют с дислокациями всех типов, в том числе с чисто винтовыми. Уже при малых концентр а-циях [<10 —10 % (ат.)] примеси (например, азот и углерод в железе) способны блокировать все дислокации, имеющиеся в металле до деформации. Тогда, по Коттреллу, для начала движения дислокаций и, следовательно, для начала пластического течения необходимо приложить напряжение, гораздо большее, чем это требуется для перемещения дислокаций, свободных от примесных атмосфер. Следовательно, вплоть до момента достижения верхнего предела текучести заблокированные дислокации не могут начать двигаться и деформация идет упруго. После достижения а , по крайней мере, часть этих дислокаций (расположенная в плоскостях действия максимальных касательных напряжений) отрывается от своих атмоафер и начинает перемещаться, производя пластическую деформацию. Последующий спад напряжений — образование зуба текучести — происходит потому, что. свободные от примесных атмосфер и более подвижные дислокации могут скользить некоторое время под действием меньших напряжений, пока их торможение не вызовет начала обычного деформационного упрочнения. [c.144]

Рассмотрим течение идеальной несжимаемой жидкости в цилиндрической системе координат (г, 6,2) с осью Oz, направленной но оси течения. Предположим, что ноток обладает виитовой симметрией. Это будет означать, что в плоскостях, перпендикулярных оси г, картина течения остается одинаковой при их поступательном перемещении вдоль оси г с одновременным поворотом на некоторый угол 6. На рис. 1.10 представлена возможная схе.ма такого течения. Иначе говоря, характеристики потока будут сохранять свои значе1шя вдоль винтовых линий, описываемых уравнениями [c.54]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...