Польгаузена параметр

Будем решать систему уравнений (9. 1. 21), (9. 1. 22) с граничными условиями (9. 1. 23)—(9. 1. 25) в соответствии с [118] при помощи метода Кармана—Польгаузена (см., например, [2]). Представим продольную скорость (и , температуру 0 п концентрацию Фр в виде полинома второго порядка относительно параметра у/о., 1 = , 2, 3 ( 1 — толщина динамического, — тол- [c.336]

Точное интегрирование этих уравнений не представляется возможным. Поэтому Тейлор применил для расчета толщины пограничного слоя приближенный метод Польгаузена [Л. 4-18]. Этот метод основан на замене действительного распределения скорости в сечении пограничного слоя однопараметрическим семейством профилей скорости, удовлетворяющих заданным граничным условиям при этом параметр определяется из уравнения импульсов. [c.57]

Величина Л, = представляет собой специфическую форму числа Рейнольдса, в котором роль скорости выполняет произведение 8. Эта величина называется параметром Польгаузена, [c.148]

Однако недостатком метода Польгаузена является малая точность, особенно в непосредственной близости от точки отрыва. Был предпринят ряд попыток увеличить точность метода. Например, в работе [2] скоростной профиль принимался в виде полиномов более высокого порядка или определялся из точного решения для определенного типа скоростного распределения вне пограничного слоя [3]. Почти все методы предполагают, что скоростной профиль может быть выражен как член семейства кривых с параметром X. [c.166]

Было сделано много попыток улучшить точность приближенного метода решения, впервые выдвинутого Польгаузеном. Например, были предложены более точные формы скоростного профиля, которые удовлетворяли большему количеству условий по сравнению с полиномом Польгаузена [2 и 12—15]. Однако ход решения при этом весьма усложнялся и в ряде случаев дополнительно к вводился второй параметр [12 и 13]. Для осуществления расчетов необходимо было вводить некоторые упрощающие допущения. [c.168]

Тогда в критической точке величина d =D = Q, поскольку и стремятся к бесконечности. В методе Польгаузена для двухмерного потока аналогичное условие определяет исходную величину параметра. Для подсчета величин Оц и 2д в критической точке имеем два алгебраических уравнения. Выберем такое положительное значение, ко- [c.369]

Как показывают расчеты, метод Польгаузена, в отличие от метода Кочина — Лойцянского, приводит к завышенным значениям напряжения трения на поверхности тела (т ) и соответственно завышенному значению модуля параметра точки отрыва, т. е. к затянутому по сравнению с действительным положению точки отрыва. [c.467]

Приближенные решения задач взаимодействия основаны на конкретной модели пограничного слоя и предположении, что с помош ью нескольких общих параметров можно охарактеризовать всю область взаимодействия. К такому классу приближений относится применение Лизом [37] метода Польгаузена и интегральный метод Крокко и Лиза [26]. Основное предположение этого приближения — постоянство давления но толщине пограничного слоя. Оно справедливо везде, кроме окрестности точки падения скачка, и полезно тем, что связывает проблему взаимо- [c.262]

ЧТО соответствует параметру Польгаузена [c.216]

Для приближенного решения амплитудной краевой задачи можно применить интегральный метод, аналогичный методу Кармана — Польгаузена в теории пограничного слоя (см. [ ]). Согласно этому методу, решение аппроксимируется с учетом граничных условий и с последующим определением параметров аппроксимаций из интегральных соотношений. В нашем случае v и i 2 удовлетворяют одинаковым граничным условиям, поэтому в первом приближении, содержащем минимальное число параметров, можно положить [c.257]

Изложенный только что метод Польгаузена имеет сейчас уже лишь историческое значение. На основе этого метода в дальнейшем были созданы многие другие более эффективные методы, отличные от него как по выбору параметра, так и виду семейств профилей, а иногда и самого интегрального соотношения. [c.626]

Значение множителя 0 (1Ср1(1х) ц в этом уравнении можно найти с помощью обобщенного. метода Польгаузена [33]. Параметр отрыва Польгаузена — Грушвица равен [c.271]

Ф и г. 28. Модифицированный параметр отрыва Польгаузена — Грушвица [12] [c.272]

Используем имеющиеся точные решения для определения коэффициентов в формуле (12). Если отсутствует вдув жидкости, а электрическое и магнитное поля равны нулю, то л = параметр отрыва в обычной гидродинамике. Используя автомодельные решения уравнений пограничного слоя Фолькнера и Скэн [7, 8], можно показать, что 3 = 1.106, если в качестве поперечного размера принята толщина вытеснения . Далее будет полагаться, что 1.1. Выбранное значение л = 1-1 в обычной гидродинамике несколько больше величины, которую можно получить с помощью представления профиля скорости в сечении отрыва полиномом четвертой степени (на основе интегрального метода Кармана-Польгаузена). [c.547]

Дальнейшим развитием приближенных аналитических методов явилось исследование Л. Г. Лойцянского (1965), выдвинувшего идею переведения параметров ламинарного пограничного слоя (в частности, только что выше упомянутых) в число независимых переменных для преобразованных дифференциальных уравнений. Такое преобразование позволяет получить уравнения ламинарного пограничного слоя в универсальном виде, одинаковом для всех частных заданий распределения продольной скорости на внешней границе слоя. Характерной особенностью этих универсальных уравнений является то, что последовательные отрезки этих уравнений, содержащие только один, два, три и т. д. параметра, приводят соответственно к однопараметрическому, двухпараметрическому и вообще многопараметрическим решениям, учитывающим последовательно влияние только уклона кривой внешней скорости, затем уклона и кривизны этой кривой и далее более детальные геометрические ее свойства. Рационально обоснованным с этой точки зрения оказывается однопараметрический метод Л. Хоуарта (Ргос. Roy. So . London, 1938, А164 919, 547—579), использующий класс точных решений с линейным распределением скорости на внешней границе (второй и все следующие параметры равны нулю). Вместе с тем указывается рационально обоснованный путь построения следующих (двухпараметрического и многопараметрических) приближений. Было рассчитано некоторое, промежуточное между однопараметрическим и двухпараметрическим локально-двухпараметрическое приближение, представляющее решение универсального двухпараметрического уравнения, в котором сохранен второй параметр, но опущены производные по этому параметру. В этом смысле известное приближенное однопараметрическое решение Н. Е. Кочина и Л. Г, Лойцянского (1942) может рассматриваться как локально-однопараметрическое решение универсальных уравнений ламинарного пограничного слоя. График на рис. 7 показывает сравнение кривых зависимости приведенного коэффициента местного трения С = (U/6 ) (du/dy)y Q от первых двух параметров Д = U 6 /v и f2 — UU" вычисленных согласно локально-двухпараметрическому решению, со старым приближением К. Польгаузена, локально-однопараметрическим решением Кочина — Лойцянского и однопараметрическим решением Хоуарта, Как можно заключить из графика, старый польгаузеновский метод более пригоден при 2 <С О, что соответствует ии" <С О, т, е. выпуклым кривым распределения внешней скорости U (а ), а локально-однопараметрический [c.521]

Рис, 7. Зависимость приведенного коэффициента местного трения от параметров пограничного слоя /j и /2 ( локальнодвухпараметрическое приближение ia —/2 == —0,05 = = —0,10 ie — /2 = —0,12 U—h= —0,14 1д — = —0,16 le — fz= —0,18 1ж — 2 = —0,20 — = —0,22 приближе-ние Польгаузена — 2 однопараметрическое приближение За — I2= О (Л. Хоуарт) 36 — = 0,005 Зв fz = 0,011 [c.522]

Способ Польгаузена основан на аппроксимации распределения скоростей в пограничном слое полиномом четвертой степени. В связи с этим возникла мысль улучшить способ Польгаузена путем аппроксимации распределения скоростей полиномом более высокой степени. Конечно, при этом появляются дополнительные коэффициенты, вследствие чего выбранное распределение скоростей должно удовлетворять большему количеству граничных условий на стенке и на внешней границе пограничного слоя. Такого рода способ с использованием для распределения скоростей полинома шестой степени разработали и довели до практически пригодного вида Г. Шлихтинг и А. Ульрих [ ]. Результаты, даваемые этим способом для параметров пограничного слоя и для положения точки отрыва, мало чем отличаются от результатов, получаемых посредством использования полинома четвертой степени. Однако использование полинома тестой степени дает следующее преимущество более высокие производные скорости пограничного слоя, взятые по расстоянию от стенки, могут быть определены значительно точнее, чем посредством полинома четвертой степени, что иногда весьма важно для исследования устойчивости профилей скоростей в пограничном сдое (см. главы XVI и XVII). Другие случаи такого однопараметрического представления распределения скоростей рассмотрены и сравнены с точными решениями в работе В. Манглера [ 1. Для аппроксимации распределения скоростей возможно применение не только полиномов, но и других выражений. Такие возможности были испробованы рядом исследователей. Так, например, А. Вальц [ ] в основу своего способа приближенного расчета положил однопараметрическое семейство профилей скоростей, вычисленных Д. Р. Хартри ( 1 главы IX), и аппроксимировал их посредством степенных выражений с дробными показателями степени. [c.211]

Однако существуют и другие возможности, В работе Роуча и Мюллера [1970] были проверены семь различных способов определения внхря в угловой точке для случая прямоугольной системы координат. Эти способы перечислены в подписи к рис. 3.30. Первые четыре способа были опробованы как со схемой чехарда , так и со схемой с разностями против потока, последние же три способа были опробованы только со схемой с разностями против потока. В качестве тестовой задачи была выбрана задача об обтекании обратного уступа при Ке=10, когда на входной границе задавался профиль Польгаузена,, соответствующий течению в пограничном слое с параметрами б//г =1 и Л = О, а на твердой стенке задавалось условие прилипания. (При больщих Ре результаты мало зависели от выбранного способа расчета.) [c.259]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...