Эллипсоидальный гармонический

Эллипсоидальная гармоническая функция [47], точное решение при а > Ь. [c.785]

Ход вычислений при этом получается следующий. В предположении, что Сесть эллипсоидальная поверхностная гармоническая функция, относящаяся к поверхности (9), вычисляется значение Q на поверхности и подставляется в уравнение (11). Получающееся поверхностное значение у> выражается затем через эллипсоидальные функции, относящиеся к вспомогательной поверхности (10) соответствующее выражение функции у) для внутренних точек может быть тогда записано в пространственных эллипсоидальных гармонических функциях. Условие (12) дает затем уравнение для определения а, и при этом оказывается, что это уравнение всегда алгебраическое. [c.905]

Приравнивая это выражение нулю, получаем уравнение Лапласа в эллипсоидальных координатах. Функции, являющиеся решениями этого уравнения, называются эллипсоидальными гармоническими функциями- [c.478]

Эллипсоидальные гармонические функции. Пользуясь обозначениями п. 16.50, можно записать уравнение Лапласа в эллипсоидальных координатах в форме [c.479]

Итак, если а — эллипсоидальная гармоническая функция, имеющая указанные выше свойства, то эллипсоидальными гармоническими функциями будут также и функции [c.479]

Таким образом, в соответствии с первой функцией (5) можно получить следующие эллипсоидальные гармонические функции [c.480]

Вплоть до этого момента исследования не выходили за рамки вопроса о существовании возможных форм равновесия. Так продолжалось до тех пор, пока Пуанкаре в 1885 г. не осветил эту проблему в своей работе, ставшей впоследствии знаменитой. В ней он создал метод для изучения трудной проблемы об устойчивости сфероидальных и эллипсоидальных фигур, который, кроме того, включал в себя и гораздо большее отыскание и изучение других форм равновесия. Без сомнения, тщательное изучение этих вопросов могло быть выполнено только с помощью математического аппарата эллипсоидальных гармонических функций, который к тому времени, когда Пуанкаре начал свою работу, был уже детально разработан Ламэ и другими . [c.15]

Существование грушевидной фигуры именно и было установлено тогда, когда с помощью метода эллипсоидальных гармонических функций удалось учесть необходимое для этого число степеней свободы. Что-то подобное, хотя и не совсем ясно, высказывали ещё Кельвин и Дарвин. [c.27]

Но деформация, через которую впервые проявляется неустойчивость, обнаруживается только тогда, когда смещение анализируется в общем виде с применением эллипсоидальных гармонических функций. [c.85]

Эллипсоидальный гармонический анализ [c.88]

Эллипсоидальный гармонический анализ 89 [c.89]

Если = О, многочлен У х, у, г) называется многочленом Ламэ или эллипсоидальной гармонической функцией, и для каждого тина функций Ламэ существует отдельный вид эллипсоидальной гармонической функции. [c.92]

Эллипсоидальный гармонический анализ 95 [c.95]

Эллипсоидальный гармонический анализ 97 [c.97]

Эллипсоидальный гармонический анализ 99 [c.99]

Эллипсоидальный гармонический анализ 101 [c.101]

Эллипсоидальный гармонический анализ 103 [c.103]

Эллипсоидальный гармонический анализ 105 [c.105]

Эллипсоидальный гармонический анализ 107 [c.107]

Если р = 0 L = D(1 + т ) = т = + Л, опуская постоянные множители. Тогда функция LMN сводится к с + Л)(с + /х), что соответствует эллипсоидальной гармонической функции г. [c.110]

Эллипсоидальный гармонический анализ 111 [c.111]

Эллипсоидальный гармонический анализ 113 [c.113]

Эллипсоидальный гармонический анализ 115 [c.115]

Эллипсоидальный гармонический анализ 117 [c.117]

Эллипсоидальный гармонический анализ 119 [c.119]

Альтернативный метод построения эллипсоидальных гармонических функций [c.120]

Эллипсоидальный гармонический анализ 121 [c.121]

Следовательно, существуют две эллипсоидальные гармонические функции данного типа, соответствующие этим двум разным возможным значениям А. [c.121]

Эти нелинейные уравнения в общем случае будут иметь несколько различных решений, каждому из которых будет соответствовать эллипсоидальная гармоническая функция предполагаемой формы. [c.122]

Эллипсоидальный гармонический анализ 123 [c.123]

Эллипсоидальный гармонический анализ 125 [c.125]

Линейная независимость 2п + 1 эллипсоидальных гармонических функций данного порядка п [c.128]

Но — одна из трёх эллипсоидальных гармонических функций первого порядка, и на поверхности эллипсоида [c.146]

Необходимо отметить, что при а = Ъ, когда общее число эллипсоидальных гармонических функций порядка п всё ещё (как и в общем случае) равно 2гг -Ь 1, существует только п + 1 разных функций Ь (и функций М). Однако каждой из них соответствует по две разных функции N, а именно, совр р и ятр р, кроме случая р = О, когда существует только одна функция, а именно, N = 1. Это и составляет все 2гг + 1 гармонических функций, но (в задаче есть) только п + 1 разных [c.147]

Найти такое решение ф уравнения Пуанкаре, определённое внутри эллипсоида и на его поверхности, чтобы на поверхности эллипсоида ф и П ф) имели постоянные в их разложении по эллипсоидальным гармоническим функциям соответственно в виде [c.190]

Изложение теории эллипсоидального гармонического анализа и ссылки на ранние работы по функциям Ламэ можно найти [c.234]

Центробежные силы, 37 Эллипсоидальный гармонический [c.239]

Напряжённое состояние в упругой среде можно представить как сумму двух напряжённых состояний вышеуказанного однородного напряжённого состояния, определяемого заданием напряжений на бесконечности, и добавочного напряжённого состояния, разыскиваемого с помощью введённых гармонических функций. На поверхности эллипсоидальной полости внешние силы отсутствуют поэтому вектор на- [c.372]

С точки зрения космогонии важно как можно дета.пьнее описать такой путь развития. Было бы интересно, конечно, представить эту эволюционную проблему как можно полнее, но литература по этому предмету очень разнообразна и, к тому же, носит в основном исследовательский характер. Поэтому едва ли в одном отдельном издании можно осветить эту задачу во всей полноте. П всё-таки имеет смысл дать полное математическое описание тех частей предмета, которые необходимы для обоснования достоверности упомянутой выше эволюции. Для этого сначала мы рассмотрим проблему устойчивости с главным акцентом на вращающиеся системы. За этим следует обсуждение сферических, сфероидальных и эллипсоидальных фигур равновесия и тех их свойств, которые можно вывести с помощью простых методов динамической теории. Далее мы излагаем элементы эллипсоидального гармонического анализа и доказываем некоторые важнейшие свойства функций Ламэ. Затем, используя этот математический аппарат, перейдём к изложению результатов исследования Пуанкаре вековой устойчивости последовательностей Маклорена и Якоби. После этого мы уделим внимание исследованию Картаном обыкновенной устойчивости эллипсоидов Якоби. В заключении рассматриваются этапы эволюции системы и обсуждаются возможные применения в космогонии. [c.20]

Расположение пулей некоторых функций Ламэ данного типа можно определить ещё более точно, чем уже было сделано ранее. Это необходимо в связи с вопросом об устойчивости эллипсоидов Якоби. С этой целью мы докажем, следуя Стилтьесу, важную теорему. Однако вначале рассмотрим метод прямого построения эллипсоидальных гармонических функций в прямоугольных координатах. [c.120]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...