Критическая сила для сжатого стержня

Обобщая полученные формулы, можно написать общее выражение критической силы для сжатого стержня в виде [c.423]

Таким образом, кривая Гриффитса (12.34) определяет момент возникновения неустойчивости в равновесии трещины, когда любая случайная вариация напряжений или длины трещины вызывает прогрессирующий рост трещины. Отсюда и название — критический коэффициент интенсивности напряжений, поскольку достижение значения Kj = знаменует потерю устойчивости равновесия системы (аналогично термину критическая сила для сжатого стержня, теряющего устойчивость). [c.386]

Критические силы для сжатого стержня по Эйлеру [c.115]

Предполагаем, что перечисленные свойства справедливы для произвольно сжатого стержня (стержня с произвольными нагружением, опорными устройствами, отношениями длин участков и жесткостей их сечений), имеющего малые начальные несовершенства. Принятие этого предположения позволяет на основании сформулированных свойств дать следующее определение критической силой для сжатого стержня с малыми начальными несовершенствами, обозначаемой Рк, называется наименьшее значение сжимающей силы, при превышении которого малые возмущения вызывают относительно большие увеличения наибольшего прогиба стержня. [c.354]

Из второго и третьего свойств следует, что критическая сила для произвольного стержня может быть найдена как критическая сила для его идеального состояния. Поэтому понятию Рк можно дать второе опреде.ление критической силой для сжатого стержня с малыми начальными несовершенствами называется значение сжимающей силы, при котором идеальное состояние стержня является состоянием безразличного равновесия. [c.354]

Определение критической силы для сжатого стержня, основанное на решении уравнения (XII.4) (определение точного значения Р ) с увеличением числа его участков и числа опорных устройств, приводит к громоздким вычислениям, связанным с решением сложного трансцендентного уравне- [c.364]

Устойчивость прямолинейных сжатых стержней при различных условиях закрепления концов. Укажем величину критической силы для сжатых стержней при различном характере закрепления их концов (рис. 18.27), [c.335]

Пример 18.8. Определить критическую силу для сжатого стержня, шарнирно опертого по концам (рис. 18.53, я). [c.374]

Критическая сила для сжатого стержня 83 [c.565]

Так как вид уравнения оси искривленного стержня и условия на его концах зависят от способа закрепления последних, то, очевидно, и величина критической силы для сжатого стержня должна существенно зависеть от способа закрепления концов стержня. [c.345]

Таким образом, возникает вопрос об определении критической силы для сжатого стержня в пластической области. Решение этого вопроса осложняется тем обстоятельством, что зависимость между напряжениями и деформациями в пластической области при возрастании и убывании нагрузки не одинакова и, следовательно, процесс деформации зависит не только от свойств материала, но и от процесса нагружения стержня. Поэтому мы рассмотрим два характерных случая нагружения стержня. [c.362]

Определение величины критической силы для сжатых стержней путем постановки опытов неоднократно проводилось как в СССР, так и за границей. Наиболее богатый опытный материал был собран Ф. С. Ясинским, которым составлена специальная таблица критических ( ломающих ) напряжений в зависимости от гибкости для многих материалов. Эти исследования положили начало развитию современных методов расчета сжатых стержней на устойчивость. [c.210]

Экспериментальное определение критических сил для сжатых стержней производилось неоднократно как у нас, так и заграницей. Особенно обширный опытный материал собрал проф. Ф. Ясинский, составивший таблицу критических ( ломающих ) напряжений в зависимости от гибкости для целого ряда материалов и положивший начало современным методам расчёта сжатых стержней на устойчивость ). [c.633]

Для 0<а< критическая сила для сжатого стержня [c.326]

Детально разобранные примеры применения точного метода определения критических сил для сжатых стержней рам даны в ряде работ [70], [71 ] и [72] во второй нз этих работ приведены результаты некоторых экспериментальных исследований устойчивости рам. Общая теория устойчивости рам и ферм изложена в капитальной монографии [41]. [c.812]

Критическая сила для сжатого упругого стержня (рис. 18) определяется по формуле Эйлера. Для вывода формулы Эйлера (схема 30) воспользуемся дифференциальным уравнением изогнутой оси балки [c.17]

Задачи 7.1 —7.6, Определить критические силы и критические напряжения для сжатых стержней. Принять для ма- [c.164]

Рассмотрены критические значения распределенных продольных сил для сжатия стержней, продольный изгиб стержней, находящихся в условиях ползучести, устойчивость круглых пластин, пологих конических и сферических оболочек при больших градиентах высоких температур. [c.2]

Формулой Эйлера принято называть формулу для определения критической силы продольно сжатого стержня. При определении критической силы будем исходить из того, что при действии этой силы возможна не только прямолинейная форма равновесия стержня, но и некоторая искривленная. В предположении малости перемеш ений и пропорциональной зависимости запишем приближенное дифференциальное уравнение изогнутой оси стержня (рис. 4.160) [c.483]

В этих условиях повторные нагрузки могут вызвать разрушение. Уменьшив же вдвое критическую силу (для длинного стержня), мы получаем уменьшение изгибающего момента, вызванное сжатием, во много раз и даже десятков раз чтобы уменьшить вдвое изгибающий момент от продольных сил, близких к критическим, достаточно уменьшить сжимающую нагрузку на 1—5%, так как при этом удваивается знаменатель (Р — Р). [c.187]

Стержень длиной / заделан одним концом и сжат продольной силой, приложенной к свободному концу (рис. 502, а). Сравнивая рис. 502, а а б, видим, что изогнутая ось стержня, заделанного одним концом, находится в таких же условиях, как и верхняя половина стержня длиной 21 с шарнирно закрепленными концами. Таким образом, критическая сила для стержня с одним заделанным, а другим свободным концом такая же, как и Рис. 502 для стержня с шарнирно опертыми концами [c.505]

Задачи 710—715. Определить величины критических сил Р р и критических напряжений о р для сжатых стержней. [c.256]

Для сжатых стержней учитывать эти несовершенства не обязательно, поскольку в пределах практически встречающихся отступлений от расчетной схемы сила выпучивания сравнительно мало отличается от критической силы. По величине последней без особых погрешностей и может быть произведен расчет. [c.141]

Ступенчатое изменение вдоль оси стержня I и (или) N. Пример 18.6. Для сжатого стержня, изображенного на ряс. 18.36, найти критическую силу. [c.349]

Задача может быть решена и энергетическим методом (см. 18.3). Пример 18.7. Определить критическую силу для стержня, сжатого двумя силами (рис. 18.37). [c.350]

В задачах устойчивости стержней и пластин, которые рассмотрены в предыдущих параграфах, критические нагрузки пропорциональны изгибным жесткостям. Так, для сжатого стержня критическая сила определена по формуле Р р = С, а для прямоугольной пластины, сжатой в одном направлении, критическая интенсивность распределенной нагрузки — по формуле д р = [c.238]

Критическая сила сжимающая — Определение 184 Критические нагрузки для сжатых монолитных стержней 309 Критические силы в расчетах на устойчивость 309 [c.547]

Определим критическую силу для центрально сжатого стержня, шарнирно опертого по концам (рис. 13.4). При небольших значениях силы Р ось стержня остается прямой и в его сечениях возникают напряжения центрального сжатия a = PjF. При критическом значении силы Р = Р становится возможной слегка искривленная форма равновесия стержня. [c.263]

Формулы (13.49)—(13.52) позволяют определить критические силы для центрально сжатых упругих стержней ступенчато постоянной жесткости при наличии сжимающих сил в промежуточных сечениях стержня. Рассмотрим примеры. [c.287]

Это выражение для наименьшей критической нагрузки, при которой происходит выпучивание шарнирно опертого по концам стержня, называется формулой Эйлера для шарнирно опертого по концам сжатого стержня, а величина —эйлеровой критической силой для шарнирно опертого по концам стержня. [c.553]

Из (20), выражая L через полную длину I нашего сжатого стержня, мы можем получить критические силы для большого числа условий нагружения. [c.257]

История определения критической силы для сжатого стержня берет начало от работ Г Эйлера. Определенная им критическая сила кр.з была подвергнута экспериментальной проверке, и было сделано заключение, что она дает сильно завышенные результаты. Однако, как выяснилось позже, ее применяли для случая X < Х,пред.э. что было ошибкой. Когда же стали брать гибкости %, не выводящие материал за пределы пропорциональности, то результаты теории, т. е. значения кр. ) = п Е]х/Р, хорошо согласовались с экспериментом. Теперь встал вопрос об определении теоретическим путем критической силы для случая работы материала -la пределом пропорциональности. В конце XIX в. Энгессером было предложено заменить в формуле Эйлера модуль Е касательным модулем Е(. Это дало хорошее совпадение с экспериментом, но такая замена не была обоснована теоретически. При изучении вопроса появилась мысль о двух зонах деформирования Ах и. 42, которая была высказана Ясинским (1894) и затем Карманом (1910). Формула Ясинского — Кармана хотя и приблизила теоретический результат к эксперим( нту, однако давала стабильно завышенный результат. [c.360]

Поведение сжатого стержня при сжимающей силе, превосходящей критическую. Исходя из уравнения (12.1), можно определить критическую силу для сжатого стержня, т. е. силу, при превышении которой равновесие оказывается неустойчивым. Однако мы не сможем ответить на вопрос о том, как будет вести себя стержень при сжимающей силе, равной критической или превосходящей последнюю, так как уравнение (12.1) является приближенным, справедливым лишь при малых прогибах, почему критическое состояние определялось из условия безразлич- [c.357]

Определение точек бифуркации и критических нагрузок энергетическим методом сводится к определению стационарных значений некоторых функционалов. Для решения последней задачи может быть применен метод Рэлея—Ритца. Схему использования метода Рэлея—Ритца в задачах устойчивости упругих систем рассмотрим на примере определения критической силы для сжатого прямого стержня. При этом следует иметь в виду, что задача устойчивости стержня выбрана только для наглядности изложения и все этапы ее решения, рассуждения и выводы носят общий характер. [c.65]

Критическая сила для сжатых составнБгх стержней зависит как от геометрических размеров ветвей, так и от размеров и системы решетки (или планок), связываю-г щей отдельные ветви и обеспечивающей их совместную работу. Существенно, что эта [c.195]

За пределом пропорциональности они теряют силу, и определение критических напряжений требует специального исследования. Ввиду недостаточной изученности этого вопроса в качестве первого приближения величину критического напряжения за пределом пропорциональности уменьшают во столько раз, во сколько такое же по величине эйлерово критическое напряжение для сжатого стержня меньше соответствующего ему крити1 ческого напряжения в пластической области. [c.395]

Итак, на ряде примеров определения критической силы для сжатых однопролетных стержней с различными креплениями их концов показано, что использование семейств упругих линий с параметром , выражение коэффициента критической силы т] в зависимости от этого параметра и исследование выражения т)( ) на экстремум приводят к минимальному значению т], весьма близко совпадающему с точным значением коэффициента критической силы (см. табл. 1). [c.242]

Таким образом, при продольном сжатии стержней большой гибкости (Ттах< <сГп) потеря устойчивости их происходит при достижении критического значения силы Р, определяемой по формуле Эйлера эту эйлерову критическую силу Р—Р и следует рассматривать как разрушающую нагрузку. Ни эксцентриситет точки приложения силы, ни наличие начальной кривизны (погиби) не оказывают влиянт на величину разрушающей силы для таких стержней. [c.486]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...