Теорема о трех непараллельных силах

Теорема о трех непараллельных силах. Если твердое тело находится в равновесии под действием трех непараллель- [c.24]

Теорема о трех непараллельных силах значительно облегчает решение задач на равновесие твердого тела в тех случаях, когда [c.25]

Направление реакции может быть определено на основании теоремы о трех непараллельных силах. Действительно, часть ВС находится в равновесии под действием трех непараллельных сил, лежащих в одной плоскости. Линии действия двух сил известны они пересекаются в точке О. Согласно теореме линия действия третьей силы [c.75]

Решение. Рассмотрим равновесие стержня АВ. На стержень действует одна активная сила, вес стержня Р. Так как центр тяжести стержня С лежит на одной вертикали с центром цилиндра О, то линия действия силы тяжести проходит через точку О. На стержень наложены две связи гладкая поверхность полуцилиндра и шероховатый пол. Применим закон освобождаемости от связей. Отбросим мысленно связи (рис. б) и заменим их действие реакциями. Реакция гладкой стенки полуцилиндра направлена нормально к его поверхности, т. е. по радиусу АО. Изобразим ее силой Т. Следовательно, в точке О пересекаются линии действия двух сил реакции Т и веса Р. Но стержень находится в равновесии под действием трех сил Т, Р и реакции пола в точке В. Согласно теореме о трех непараллельных силах линия действия реакции пола R должна также пересекать точку О. Направим реакцию R по линии ВО (рис. б). Угол между нормалью к полу и реакцией R есть угол трения 9, причем /= tg 9. Из треугольника OBD найдем [c.99]

Теорема о трех непараллельных силах. Если твердое тело находится в равновесии под действием трех непараллельных сил, лежащих в одной плоскости, то линии действия этих сил пересекаются в одной точке (рис. 1.18). [c.25]

Теорема о трех непараллельных силах значительно облегчает решение задач на равновесие твердого тела в тех случаях, когда направление одной из трех уравновешивающихся сил неизвестно. Действительно, определив точку пересечения линий действия двух сил, направления которых известны, можно указать направление линии действия третьей силы, так как она должна пройти через точку приложения этой силы и точку пересечения линий действия первых двух сил. [c.25]

Решение. Рассмотрим стержень ОА, отбросив связи - шарнир О и сферу, заменив их действия реакциями (рис. б). Реакция гладкой сферы Na направлена по радиусу OiA, перпендикулярно стержню I. Сила тяжести Р приложена посредине стержня и действует но вертикали. Направление реакции шарнира О неизвестно. Однако это направление может быть определено. Действительно, стержень находится в равновесии под действием трех непараллельных сил, лежащих в одной плоскости. Согласно теореме о трех непараллельных силах линии действия всех трех сил должны пересекаться в одной точке. Находим пересечение линий действий сил Р и (рис. б) в точке [c.42]

Рассмотрим, далее, равновесие правой части ВС арки. К ней приложена одна активная сила Р. Освобождаясь мысленно от двух связей шарниров В к С, заменяем их действие реакциями. Реакция R на основании закона равенства действия и противодействия равна по модулю R и направлена в противоположную сторону по АС (рис. в). Направление реакции Лд может быть определено на основании теоремы о трех непараллельных силах. Действительно, часть ВС находится в равновесии под действием грех непараллельных сил, лежащих в одной плоскости. Линии действия двух сил известны они пересекаются в точке О. Согласно теореме о грех силах линия действия третьей силы, т.е. реакции Rb, должна также проходить через точку О. Три силы, Р, R , линии действия которых пересекаются в точке О, находятся в равновесии. Следовательно, они должны образовать замкнутый треугольник. Откладываем из произвольной точки (рис. г) силу Р, известную по модулю и направлению. Из конца силы Р проводим линию, параллельную АС, т.е. линии действия силы R - Из начала силы Р проводим линию, параллельную ОВ, т.е. линии действия силы Лд. Получаем замкнутый силовой треугольник, стороны которого и определяют в принятом для силы Р масштабе величины искомых реакций R и Rq. Согласно ранее доказанному реакция шарнира А равна R - [c.87]

Теорема о трех непараллельных силах 25 [c.669]

Теорема о трех непараллельных силах. Если под действием трех сил тело находится в равновесии и линии действия двух сил пересекаются, то все силы лежат в одной плоскости и их линии действия пересекаются в одной точке. [c.24]

Теорема о трех непараллельных силах. Если под действием рех сил тело находится в равновесии и линии действия двух сил [c.22]

Теорема о трех силах. При решении задач статики иногда удобно пользоваться следующей теоремой если твердое тело находится в равновесии под действием трех непараллельных сил, лежащих в одной плоскости, то линии действия этих сил пересекаются в одной точке. [c.24]

Теорема о равновесии трех непараллельных сил [c.20]

Примеры на применение теоремы о равновесии трех непараллельных сил [c.21]

Решение. Трехшарнирная ярка представляет собой систему двух тел, соединенных между собой ключевым шарниром С и прикрепленных к земле шарнирами /1 и В. На арку действуют три уравновешивающиеся внешние силы задаваемая сила Р и реакции шарниров и R , линии действия которых не известны. Так как не известны линии действия двух сил, то определить эти силы по теореме о равновесии трех непараллельных сил Р, и Rg невозможно. [c.23]

В соответствии с теоремой о равновесии трех непараллельных сил через точку Е пройдет и линия действия реакции Значит [c.66]

Так как силы лежат в одной плоскости, то линии действия двух любых из них обязательно пересекутся. Проведем линии действия сил Е1 и Е2 до пересечения в точке О, перенесем в нее эти силы (рис. 1.9, б) и сложим по правилу параллелограмма. Равнодействующая Е эквивалентна силам Е1 и Е2- Таким образом, теперь на тело действуют две силы Е и Ез, но равновесие тела не нарушилось, значит силы Ех и уравновешивают друг друга. Согласно аксиоме 2, эти силы действуют вдоль одной прямой следовательно, линия действия силы Ез проходит также через точку О — точку пересечения линий действия двух других сил. Теорема доказана. Пересе-че (ие линий действия трех сил в одной точке — необходимое условие равновесия трех непараллельных сил, лежащих в одной плоскости, но не достаточное. Линии действия трех сил могут пересекаться в одной точке, но система сил. может и не быть уравновешенной. [c.11]

Теорема о трех силах. Если плоская система трех непараллельных сил находится в равновесии, то линии действия этих сил пересекаются в одной точке. [c.193]

Теорема о трех силах Если система трех непараллельных сил находится в равновесии, то линии их действия пересекаются [c.17]

Предположим, что система активных сил, приложенных к телу М, приводится к равнодействующей Я. По теореме о равновесии тела, находящегося под действием трех непараллельных сил ( 143), заключаем, что равновесие тела М возможно только тогда, когда линии действия трех сил (реакции Ох, Ог и активной силы К) пересекаются в одной точке. [c.298]

Брус М с помощью неподвижного шарнира А прикреплен к полу, а в точке В опирается на выступ стенки, нес бруса G приложен в точке С. В данном случае на брус действует уравновешенная плоская система трех непараллельных сил и можно воспользоваться теоремой, рассмотренной на стр. 11. Направления двух сил известны сила тяжести G действует по вертикальной прямой, проходяш,ей через точку С, реакция Яд выступа стены направлена по прямой, проведенной через точку В перпендикулярно поверхности АВ бруса. Линии действия сил G и Кд пересекаются в некоторой точке О. Согласно упомянутой теореме, линия действия третьей силы также пройдет через точку О. Следовательно, реакция Кд неподвижного шарнира направлена вдоль прямой АО. [c.15]

ТЕОРЕМА О РАВНОВЕСИИ ТРЕХ НЕПАРАЛЛЕЛЬНЫХ СИЛ [c.31]

Решение. Рассмотрим равновесие балки. К ней приложена активная сила —вес балки G. Отбросим связи —тросы, заменив их натяжениями Тi и Т2 (рис. 19, в). Так как Tj и Га направлены вдоль тросов и пересекаются в точке подвеса А, то, согласно теореме о равновесии трех непараллельных сил, и вертикальная сила G пройдет через точку А. Таким образом, балка займет такое положение, при котором ее середина и точка подвеса будут находиться на одной вертикали. [c.33]

В чем состоит теорема о трех уравновешивающихся непараллельных силах [c.216]

Следствие 2. (Это следствие называют также теоремой о трех силах или необходимым условием равновесия тела, находящегося под действием трех непараллельных сил.) Если свободное тело находится в состоянии равновесия под действием трех непараллельных сил, лежащих в одной плоскости, то линии действия этих сил пересекаются в одной точке. [c.26]

Теорема о равновесии плоской системы трех непараллельных сил [c.12]

Решение. Рассмотрим равновесие пластинки. Отбросим шарнир О. Так как пластинка однородная и прямоугольной формы, то равнодействующая Р давлений ветра и сила тяжести С пересекаются в геометрическом центре С пластинки линия действия реакции Ко шарнира на основании теоремы о равновесии трех непараллельных сил также пройдет через точку С. Для системы трех сходящихся сил, действующих на пластинку, применим аналитическое условие равновесия = О, направив ось у перпендикулярно пластинке (чтобы реакция Ко, которую не требуется определять, не вошла в уравнение равновесия). Составим уравнение равновесия ХУ = 0 Р-Овта = 0, [c.26]

СВЯЗИ — шарнирно-стержневые опоры M1V и KL. Стержни MNyi KL могут свободно поворачиваться вокруг своих неподвижных концов NuL,ho они препятствуют перемещениям точек М и К стержня АВ в направлениях линий MN и KL (в обе стороны, как к неподвижным точкам, так и от них). Реакции опор JHN и KL при любом силовом воздействии на стержень АВ направлены вдоль линий MN и KL. Если к стержню АВ в некоторой его точке приложена сила тяжести груза Q, а в точках М н К — реакции стержневых опор, и если система находится в равновесии, то справедлива теорема о трех непараллельных силах. Воспользуемся этим необходимым условием равновесия стержня АВ для определения положения точки подвеса ) груза Q. Линии действия реакций стержней MNa KL пересекаются в ю асе С (рис. б). Так как линии действия трех непараллельных сил, удерживающих тело в равновесии, пересекаются в одной точке, то ясно, что ли1шя действия активной силы Q должна проходить через точку С. Направлемие линии действия Q нам известно - это сила тяжести, которая вертикальна. Проведем из точки С вертикальную штриховую линию (см. рис. б). Отметим точку D пересечения вертикальной линии со стержнем АВ. Это и есть искомая точка, — подвесив груз к стержню в точке D, получим систему, находящуюся в равновесии. [c.29]

Эта задача может быть решена другим способом. Тело А находится в равновесии под действием трех непараллельных сил, лежащих в одной плоскости. Строим на этих силах замкнутый силовой треугольник. Для этого откладываем силу Р, известную по модулю и направлению (рис. г). Из ее конца проводим направление силы Ny по горизонтали, а из начала силы Р проводим направление силы F (под углом 40° к горизонтали). Из этого силового треугольника легко находятся неизвестные Ni и F. Теперь можно построить силовой треугольник для трех сил, приложенных к t j В (рис. д). Их линии действия согласно теореме о трех непараллельных силах пересекаются в одной точке. Откладываем вначале силу F, равную по модулю и направленную противоположно силе F согласно закону о равенстве действия и противодействия. Из ее конца проводим направление силы Q (по горизонтали), а из ее начала - направление силы N2 под углом 20 к вертикали. Из этого силового треугольника находятся неизвестные QhJVj. [c.82]

Рассмотрим равновесие системы, состоящей из балки и нити. Мысленно освободим систему от связен в точках А и С и приложим в эгих точках реакции (рис, 2.6, б). К балке приложены сила тяжести Р, сила натяжения нити Т и реакция шарнира К. Эта система сил должна быть эквивалентна нулю. По теореме о трех непараллельных силах реакция К должна проходить через точку О (середину стороны ВС). Построим силовой треугмьник рис. 2.6, е). Из подобия силового треугольн дует, что [c.38]

Р е ш е н и е. Найдем сначала равнодействующую Q системы параллельных сил, приложенных к раме на участке D, которая равна сумме слагаемых сил, т. е. Q = / 2a = 6 кн, и приложена в середине отрезка D. Реакцию опоры В обозначим через Она направлена перпендикулярно к опорной плоскости катков. Реакция неподвижного шарнира приложена к раме в точке А, но направление ее неизвестно. Для определения линии действия силы воспользуемся теоремой о трех уравновеи1енных непараллельных силах. Так как рама находится в равновесии под де1"1ствнем трех сил Q, и то лп-ини денствип этих сил пересекаются в одной точке. [c.32]

При решении задач определенное практическое значение имеет теорема о равновесии трех непараллельных сил если три иепара.П-не.ньные силы, ле хсащие в одной плоскости, образуют уравновешенную систему, то линии их действия пересекаются в одной точке. [c.65]

Теорема о равновесии трех непараллельных сил, приложенных к твердому телу, применяется, например, в тех случаях, когда требуется найти две неизвестные силы, уравновииивающие третью известную силу, если известна точка приложшгия одной из неизвестных сил II линия действия второй. В следукш,ем параграфе мы покажем применение теоремы о равновесии трех сил к решению одной задачи строительной механики. [c.258]

В качестве примера применения теоремы о равпопесип трех непараллельных сил рассмотрим определение опорных реакций в трехшарннрной арке. [c.258]

Эту задачу можно решить графически. Реакпию в точке А представив одной силой йд, отклоненвой от нормали па угол ф = ar tg/I (рис. 4.5, б).. К лестнице приложена плоская система трех непараллельных сил Р, Дд и fig. При равновесии линии действия этих сил должны пересекаться одной точке (теорема о трех силах — п. 2.6 гл. I). Продолжим известные нам линии действия сил Р и Дд до их пересечения в точке D. Прямая BD и есть линия действия силы R,p а тангенс угла ф равен искомому коэффициенту трения. Предлагаем читателю получить этот ответ геометрическим способом, й [c.83]

Решение. Применив принцип освобождаемости, отбросим связи балки, т.е. опоры А к В, к заменим их реакциями и R . Реакция R подвижного шарнира перпецдикулярна опорной плоскости, так как это единственное направление перемещения, не допускаемое данной связью. Реакция R. неподвижного шарнира проходит через ось, и согласно теореме о равновесии трех непараллельных сил, линия действия этой реакции должна проходить через точку М. Реакция R будет направлена по линии АМ вправо и вверх, так как если опору А мысленно отбросить, то без реакции конец А балки будет под действием силы F перемещаться влево и вниз. [c.17]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...