ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теорема о трех непараллельных силах из "Теоретическая механика в примерах и задачах Т1 1990 " Следует иметь в виду, что пересечение линий действия трех непараллельных сил в одной точке является лишь необходимым условием для равновесия твердого тела. Пересечение линий действия трех сил в одной точке не является достаточным условием, так как равнодействующая этих сил может оказаться не равной нулю. Следовательно достаточным условием является наличие замкнутого силового треугольника при одновременном пересечении линий действия трех сил в одной точке. [c.25] Теорема о трех непараллельных силах значительно облегчает решение задач на равновесие твердого тела в тех случаях, когда направление одной из трех уравновешивающихся сил неизвестно. Действительно, определив точку пересечения линий действия двух сил, направления которых известны, можно указать направление линии действия третьей силы, так как она должна пройти через точку приложения этой силы и точку пересечения линий действия первых двух сил. [c.25] Среди задач о трех непараллельных силах встречаются задачи, в которых одна сила известна по модулю и направлению, у второй силы известно только направление, а у третьей — только величина. [c.25] Задача 1.5. Два здания — высокое и низкое — находятся на расстоянии а друг от друга. Балку АВ вставили между стенами зданий так, что она концом А упирается в гладкую стену более высокого здания, а промежуточной точкой D оперта на край стенки более низкого здания (рис. а). Длина балки равна 21, вес балки Р. [c.25] Какой угол с вертикалью составляет балка в равновесии Определить также реакции зданий. [c.26] Решение. Рассмотрим равновесие балки АВ. На балку действует одна активная сила, равная весу балки, приложенная в точке С посредине балки. На ба гку наложено две связи, осуществляемые стенкой более высокого здания и краем D стенки второго здания. Отбросим мысленно обе связи и заменим их действие реакциями. В точке А балка по условию опирается на гладкую стену, поэтому реакция перпендикулярна стене. Направим реакцию вправо, так как стена является односторонней связью и удерживает балку только от перемещения влево. В промежуточной точке Z опорой для балки является край стены, т.е. прямой угол. Реакцию Л/ц следует направить перпендикулярно балке АВ, поскольку угловая опора не препятствует перемещению балки в направлении АВ. [c.26] Расчетная схема балки, находящейся в равновесии, показана на рис. 6. [c.26] Способ 1. Угол EDO = 90° — а, угол при вершине О равен искомому углу а. Запишем соотношение сторон в треугольнике DEO. [c.27] Из рисунка видно, что ЕО =А0 - АЕ. [c.27] Способ 2. Из прямоугольного треугольника АСО (рис. б) находим АО = АС s,in(x = 15 та. [c.27] ИЗ прямоугольного треугольника AOD имеем AD =АО sin а = / sin a и, наконец, из прямоугольного треугольника ADE получаем АЕ = AD sin а / sin a. [c.28] С двумя невесомыми стержнями MN и KL, точки Nw. L которых неподвижны (рис. а). [c.28] Заметим, что в пределах гипотезы абсолютно твердого тела нет никаких ограничений на груз Q. Увеличивая груз, будем получать большие значения реакций. Силовые треугольники, построенные в каком-либо масштабе, будут отличаться лишь длинами сторон, оставаясь все время подобными. Для реальных стержней, способных деформироваться, нельзя безгранично увеличивать груз Q, так как вступают в силу вопросы прочности и сохранения прямолинейности. Решение этих вопросов выходит за рамки курса теоретической механики. [c.29] Задача 1.7. Однородная палочка весом Р и длиной 2а опирается концом А на гладкую внутреннюю поверхность полусферической чаши радиусом г. Промежуточной точкой В палочка опирается на край чаши. [c.29] Определить угол а, образуемый палочкой с горизонталью в положении равновесия, и опорные реакции в точках А и В. Центр тяжести палочки находится в точке С, М — центр сферы, половина которой образует чашу (рис. а). [c.29] Решение. Если опустить палочку концом А в полусферическую чашу, то она займет в ней положение равновесия при некотором фиксированном значении угла а, образуемого палочкой с горизонтом. При этом угол а зависит от щшны палочки 2а и радиуса чаши г. [c.29] В случае равновесия угол а должен быть таким, чтобы линии действия трех сил, приложенных к палочке, — силы тяжести Р и реакций и Лд — пересекались в одной точке. Реакция направляется по нормали к поверхности в данной точке, т.е. по радиусу AM, а реакция Rg - перпендикулярно палочке (рис. [c.29] Считая, что груз С находится в покое, определить натяжение троса и давление груза на колонну. Угол, образованный левой ветвью троса с колонной, равен а. Весом троса и трением груза о колонну пренебречь. [c.31] Направим ось х по горизонтали направо, а ось у по вертикали вверх (рис. б). Обозначив угол N A = ip, запишем уравнения проекций всех сил, приложенных к грузу С, на оси xviy. [c.32] Вернуться к основной статье