Сопряженный тензор

Пользуясь понятием о сопряженном тензоре и равенствами (16), (17), найдем [c.118]

Обозначим тензор, сопряженный тензору- , т. е. определяемый матрицей [c.776]

Черта над символом тензора соответствует сопряженному тензору, знак гра [c.69]

Существует единственная точка для всех тел, для которой сопряженный тензор симметричен. Эта точка называется центром реакции R. Если Сд — О, то точку R можно считать центром гидродинамических напряжений. Если такой центр существует, то тело, движущееся под действием силы тяжести, достигает установившегося состояния движения, когда оно движется поступательно без вращения. [c.185]

Будем называть диадик Со сопряженным тензором относительно О. Этот тензор зависит только от внешней геометрии частицы и от расположения точки О. Чтобы определить, как изменяется С при изменении начала координат, заметим, что поскольку Sf не зависит от начала координат, то (5.2.6) можно переписать в виде [c.192]

Поскольку диадик г р X К не симметричен, то отсюда следует, что в общем случае сопряженный тензор не может быть симметричным. Он не может быть в общем случае и антисимметричным. Свойства сопряженного тензора обсуждаются более подробно далее в разд. 5.4. [c.192]

Диадик Йо называется ротационным тензором в точке О. Ниже будут обсуждены его свойства. Нет нужды использовать для Do какой-либо новый термин, так как мы докажем сейчас, что этот диадик равен транспонированному сопряженному тензору в точке О и, следовательно, не является независимым параметром сопротивления. Для доказательства применим теорему взаимности (5.2.9) в форме [c.196]

Для доказательства существования и единственности этой точки выбираем, как и ранее, любую точку в качестве центра О. В общем случае сопряженный тензор не будет симметричным относительно (9, однако его можно единственным образом разложить на симметричную и антисимметричную части [c.201]

Из закона преобразования сопряженного тензора (5.2.11) в любой точке R имеем [c.201]

Мы уже знаем, что все тела имеют по крайней мере одну точку, в которой сопряженный тензор симметричен. Докажем теперь, что имеется только одна такая точка. Пусть Р — некоторая точка, в которой сопряженный тензор симметричен. [c.203]

В качестве простого нетривиального примера тела, для которого можно точно получить трансляционный, ротационный и сопряженный тензоры,1 рассмотрим идеализированный двухлопастный [c.206]

Чтобы рассчитать йд, положим, что Qi — ротационный тензор диска I относительно его собственного геометрического центра. Из симметрии ясно, что сопряженный тензор для диска I равен нулю в центре этого диска. Следовательно, из (5.4.10) получаем [c.209]

Форма предшествующих выражений не изменяется при одновременном повороте осей 0x2 Ох в их плоскости на произвольный угол. Такое тело обладает геликоидальной симметрией [31, 32, 35] относительно оси Ох , Для дальнейшего отметим, что ось геликоидальной симметрии тела является главной осью сопряжения, и тогда все направления в плоскости, перпендикулярной к ней, определяют собственные векторы для сопряженного тензора в Л. [c.219]

Но, как обсуждалось в разд. 5.4, тело имеет одну и только одну точку, в которой сопряженный тензор симметричен. Следовательно, в соответствии с (5.5.24) можно заключить, что i и i представляют одну и ту же точку. Если тело имеет две оси геликоидальной симметрии, то они должны, следовательно, пересекаться в центре реакции тела. [c.221]

Сопряженные тензоры напряжений и деформаций [c.55]

Переформулировать определяющие соотношения (2.14) для третьей пары сопряженных тензоров напряжений и деформаций в (1.105) (S/2,С). Вместо (2.14) использовать альтернативную форму определяющих соотношений [c.80]

То же самое можно было бы сделать и для первого соотношения (2.16). Подобные определяющие соотношения, сформулированные относительно скоростей, приведены в [78], но вместо пары тензоров ("Р, Т) там рассматривается другая пара сопряженных тензоров — "Р, Н). [c.81]

Используем для первого обобщения определяющих соотношений (2.84) пару инвариантных сопряженных тензоров (S, Е). В качестве скоростей тензоров напряжений и деформаций возьмем (объективные) материальные производные S и Е. Обобщенные определяющие соотношения записываются в виде [c.100]

Альтернативные выражения для равенства (3.3) получаются заменой пары тензоров (S, Е) в левой части любой другой парой сопряженных инвариантных или несимметричных тензоров напряжений и деформаций. Например, если в качестве пары сопряженных тензоров использовать (Р, F), то уравнение (3.3) можно переписать в виде [c.111]

Сопряженному тензору А = —А при выполнении операций [c.19]

Символ сопряженности тензора ( ) соответствует (см. (1-12)) проведенным здесь перестановкам векторов в координатных диадах. Проверим законность использования символа обратного тензора ( ) (см. (1.16)). Так, например, согласно равенствам (1.1.12) и [c.46]

Таким образом, сопряженному тензору отвечает перестановка векторов в диадах или, что то же, транспонирование матрицы, составленной из компонент тензора. [c.10]

Переходя к компонентам, нетрудно проверить справедливость следующих свойств сопряженного тензора [c.10]

Используя соотношение (2.43а), можно прийти к шестой (номинальной) паре сопряженных тензоров [c.30]

Таким образом, шестую пару сопряженных тензоров составляют тензор номинальных напряжений и градиент движения. В отличие от первых пяти последняя пара сопряженных тензоров зависит не только от деформации, но и от поворота материальной частицы. [c.30]

В параграфе 2.5, где не предполагались изотропия и упругость материала, было введено пять пар сопряженных тензоров. Из [c.38]

Из (4.3) для сопряженного тензора Т усматривается [c.47]

Нахождение сопряженного тензора. Если А — тензор вида (4.3.1), то тензор В = А также будет иметь вид (4.3.1), [c.151]

Тензоры напряжений Пиола и Кирхгофа, с одной стороны, являются удобными вспомогательными тензорами, непосредственно не определяю-ш,ими реальное напряженное состояние. Определение последнего всегда требует возвращения к истинному тензору напряжений Коши. С другой стороны, тензоры Пиола и Кирхгофа играют важную роль в нелинейной теории упругости при построении определяющих соотношений, в частности, в представлении уравнений состояния для гиперупругих, т. е. имеющих упругий потенциал, сред, поскольку тензор Пиола сопряжен тензору градиента места, а тензор Кирхгофа — тензору деформации Коши-Грина. [c.20]

В отличие от трансляционного и ротационного тензоров, которые симметричны во всех точках, сопряженный тензор в общем случае не симметричен. Однако, как сейчас будет доказано, каждая частица имеет, независимо от ее формы, единственную присущую ей геометрическую точку, относительно которой сопря-женный тензор симметричен. Будем называть эту точку центром гидродинамической реакции (или более просто центром реакции) и обозначать символом R. [c.201]

Т. е. в этом случае сопряженный тензор изотропен в R. Аналогично, из ортогональности главных осей трансляционного и ротаци- [c.221]

Пpинятoe здесь определение сопряженных несимметричных тензоров напряжений и деформаций отличается от аналогичного определения в [46, 74, 76]. Для того, чтобы получить ощ)бяеление сопряженных тензоров, принятое в этих работах, надо в (1.103) заменить тензор деформаций В транспонированным к нему тензором В . Отметим, что для симметричных тензоров напряжений и деформаций эти определения совпадают. [c.57]

В определении гиперупругого материала используется пара сопряженных симметричных инвариантных тензоров напряжений и деформаций (S, Е). Вместо этой пары можно было бы использовать любую другую пару таких сопряженных тензоров, например в двух других определениях (упругого и гипоупругого материалов) используется пара симметричных индифферентных тензоров (s, е), которая с учетом равенства е = d также отнесена к сопряженной паре (см. 1.4.4). [c.73]

Для несжимаемого материала / = ХДгЯз = 1, и в энергетических (сопряженных) напряжениях следует [16] заменить на S + pi, где р — произвольное, определяемое при решении задач слагаемое типа, всестороннего даиления. Из сказанного следует, что к энергетическим (сопряженным) тензорам напряжений следует добавить слагаемые (см. (9.2)) [c.166]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...