Сопряженные пары тензоров

Отметим, что применительно к изотропным материалам вопрос о сопряженных парах тензоров рассматривался еще в работе В. В. Новожилова [37, 38]. [c.159]

Применяя (4.4), сопряженные пары тензоров нетрудно получить с участием в качестве обобщенных смещений всех тензоров из набора (2.17). [c.57]

Сопряженные пары тензоров [c.29]

Отметим, что значительно ранее вопрос о сопряженных парах тензоров был рассмотрен в работе В. В, Новожилова [39]. [c.30]

Отметим, что, в соответствии с приведенным выше определением сопряженных индифферентных тензоров напряжений и деформаций, для тензора напряжений Кирхгофа г и тензора напряжений Коши S не существует сопряженных индифферентных тензоров деформаций . Тем не менее считаем пары индифферентных тензоров [c.58]

То же самое можно было бы сделать и для первого соотношения (2.16). Подобные определяющие соотношения, сформулированные относительно скоростей, приведены в [78], но вместо пары тензоров ("Р, Т) там рассматривается другая пара сопряженных тензоров — "Р, Н). [c.81]

Альтернативные выражения для равенства (3.3) получаются заменой пары тензоров (S, Е) в левой части любой другой парой сопряженных инвариантных или несимметричных тензоров напряжений и деформаций. Например, если в качестве пары сопряженных тензоров использовать (Р, F), то уравнение (3.3) можно переписать в виде [c.111]

Шестую пару сопряженных (энергетических) тензоров [c.159]

Симметричный тензор F JS F , энергетически сопряженный с тензором Грина-Лагранжа, называют тензором Пиолы-Кирхгофа. (Сопряженные пары с использованием тензоров деформации (2.17) приведены в работе [73]. Еще одна, видимо, последняя, сопряженная пара получена в работе [77] из равенства [c.58]

Рассмотрим произвольно выбранную пару индифферентных тензоров напряжений а и деформаций Ь. Следуя [121], назовем индифферентные тензоры напряжений а и деформаций Ь сопряженными по мощности, если для них справедливо равенство [c.57]

Они связывают компоненты второго тензора напряжений Пио-ла — Кирхгофа S с компонентами тензора деформаций Грина — Лагранжа Е. Альтернативные формы определяющих соотношений гиперупругого материала можно получить, используя другие пары сопряженных (необязательно инвариантных) тензоров напряжений и деформаций. Получим, например, такие соотношения с помощью несимметричных тензоров напряжений и деформаций. Пользуясь (1.47), запишем следующие выражения для удельной потенциальной энергии деформаций [c.72]

Переформулировать определяющие соотношения (2.14) для третьей пары сопряженных тензоров напряжений и деформаций в (1.105) (S/2,С). Вместо (2.14) использовать альтернативную форму определяющих соотношений [c.80]

Используем для первого обобщения определяющих соотношений (2.84) пару инвариантных сопряженных тензоров (S, Е). В качестве скоростей тензоров напряжений и деформаций возьмем (объективные) материальные производные S и Е. Обобщенные определяющие соотношения записываются в виде [c.100]

Используя соотношение (2.43а), можно прийти к шестой (номинальной) паре сопряженных тензоров [c.30]

Таким образом, шестую пару сопряженных тензоров составляют тензор номинальных напряжений и градиент движения. В отличие от первых пяти последняя пара сопряженных тензоров зависит не только от деформации, но и от поворота материальной частицы. [c.30]

В параграфе 2.5, где не предполагались изотропия и упругость материала, было введено пять пар сопряженных тензоров. Из [c.38]

Таким образом, построенные на основе цепочек (7.11), (7.21) тензоры напряжений и деформаций представляют сопряженные в смысле Лагранжа пары обобщенных сил и перемещений. [c.116]

Использованный ранее бескоординатный способ получения сопряженных пар тензоров предложен в статье [42].) [c.58]

Здесь с и - относительные объемы фаз материала миокарда =1)1 , а - константы, модули сдвига фаз материала при инфинитезимальных деформациях. Отметим, что использование тензора / = 1п(Х) возможно для описания ортотроп-ного материала только при соосности сопряженной пары тензоров, либо при отсутствии поворота главных осей деформации (хотя бы мгновенного). Последнее условие всегда соблюдалось для описанных экспериментов и при дальнейшем применении физического закона в математическом моделировании сердца. [c.516]

В определении гиперупругого материала используется пара сопряженных симметричных инвариантных тензоров напряжений и деформаций (S, Е). Вместо этой пары можно было бы использовать любую другую пару таких сопряженных тензоров, например в двух других определениях (упругого и гипоупругого материалов) используется пара симметричных индифферентных тензоров (s, е), которая с учетом равенства е = d также отнесена к сопряженной паре (см. 1.4.4). [c.73]

В соответствии с установившейся в механике терминологией тензор номинальных напряжений F JS можно рассматривать как обобщенную силу, если под обобщенным смещением понимать тензор-градиент движения F. Пары тензоров обобщенная сила-обобщенное перемещение , следуя Р. Хиллу [73], будем называть сопряженными парами. [c.57]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...