1-го порядка уравнений однородная

Линейные уравнения 1-го порядка. Решение однородного уравнения [c.63]

Однородное уравнение с той же левой частью, что и данное неоднородное, называется соответствующим ему. Зная одно частное решение у линейного однородного уравнения, можно при помощи линейной замены искомой функции y = y zdx понизить его порядок, а следовательно, и порядок соответствующего неоднородного уравнения на единицу. Полученное уравнение (п—1)-го порядка относительно г также будет линейным. [c.49]

Однородная система 1-го порядка, состоящая из п уравнений с неизвестными функциями yi(x), у (х), (х) [c.172]

Перейдем теперь к решению уравнения для поправки 1-го порядка по 1/у к функции р2 °ЦЯ). Линейное неоднородное дифференциальное уравнение для к —Гг ) решается методом вариации постоянной в решении, полученном для соответствующего однородного уравнения (в нашем случае оно совпадает с только что решенным уравнением для / 2 °Ч Г1—Гг1)). Итак, положим [c.637]

Диференциальное уравнение теплопроводности. Предполагая, что 1) поле температур нестационарно и заполнено однородным телом 2) тело изотропно 3) коэфициент теплопроводности X, удельный вес -у и удельная теплоёмкость с не зависят от давления и температуры 4) в теле не происходит изменений агрегатного состояния, получаем уравнение теплопроводности в виде линейного диференциального уравнения 2-го порядка в частных производных (независимые переменные—время т и три пространственные координаты, зависимая переменная — температура t) [c.488]

Следовательно, для определения U остается еще решить однородное уравнение 2-го порядка. Для фиксированной величины PRe точное решение вблизи стенки (у С 1) имеет вид [c.301]

Динамическая модель системы может быть представлена однородным обыкновенным дифференциальным уравнением -го порядка [c.714]

Уравнение (1.8) - однородное нелинейное обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка, удовлетворяющее однородным граничным условиям (1.3). Оно имеет тривиальное решение г = 0. Для нахождения нетривиальных решений использовался итерационный процесс. В качестве начального приближения для е задавалась функция е = ео со8 (тгг/2), где го начальное значение турбулентной вязкости на оси канала. [c.566]

Предполагая, что 1) поле температур нестационарно и заполнено однородным телом 2) тело изотропно 3) коэфициент теплопроводности I, удельный вес у и удельная теплоёмкость с не зависят от давления и температуры 4) в теле не происходит изменений агрегатного состояния, получаем уравнение теплопроводности в виде линейного диференциального уравнения 2-го порядка [c.577]

Вышеописанная процедура решения дифференциального уравнения при помощи операционного исчисления относилась к случаю обыкновенного дифференциального уравнения (однородного или неоднородного). Эту методику можно распространить и на случай уравнения в частных производных. В этом случае преобразование (10. 1) следует применить столько раз, сколько независимых переменных в уравнении. Мы будем получать последовательно первое, второе и т. д. изображения уравнения. Все эти изображения до (т—1)-го включительно т—число аргументов) будут дифференциальными уравнениями, (та—1)-е изображение будет уравнением в полных производных, и, наконец, т-е изображение будет алгебраическим уравнением, включающим в себя как начальные, так и граничные условия задачи (также в виде соответствующих изображений). Для нахождения окончательного результата необходимо, разумеется, пройти те же т ступеней преобразования в обратном порядке. [c.287]

Ретение матричного уравнения (1) производится аналогично решению аффинерных уравнений (см., например, гл. 16), причем при использовании матриц 4-го порядка и однородных координат решение в точности совпадает с решением тензорных уравнений Д. Манжерона и К. Дрэгана (см. гл. 19). Метод этих авторов основывается на идее, заложенной в рассматриваемом методе Д. Денавита [c.145]

Для изучения динамики надо уметь на.ходить интегралы (неопределенные и определеш ые) от простейших функций, вычислять частные производные и полный дифференциал функций нескольких переменных, а также уметь интегрировать дифференциальные уравнения 1-го порядка с разделяющимися переменными и линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка (однородные и неочио-родные) с постоянными коэффициентами. [c.3]

Совокупность п решений линейного однородного уравнения п-го порядка, определенных и линейно независимых в промежутке (а, Ь), называется фундаментальной системой решений этого уравнения. Для линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка у" + х)1 + а (х)у = а фундаментальная система систоит из двух линейно независимых его решений yj (х) и y ix), его общее решение находится по ( юрмуле у = с у (л ) + + (х). Если для такого уравнения известно одно частное решение у (х), то второе его peujenne, линейно независимое от первого, можно найти по формуле [c.50]

Метод вариации произвольных тхто-янных есть общий метод, пригодньш для нахождения частного решения линейного неоднородного уравнения н-го порядка как с переменными, так и с постоянными коэффициентами, если известно общее решение соответствующего неоднородного уравнения. Пусть фундаментальная система решений соответствующего однородного уравнения будет у , у2,. .., у а- Частное решение однородного уравнения U (х) ищем в виде U (х) = = l(-V)l/l + 2(x)i/2+--.-l- (х)1/ . Функции [c.50]

Приступим теперь к анализу управляемости поступательного двнження БР,воспользовавшись материалами Приложения I. Поскольку каждая из независимых подсистем 2-го порядка, входящих в состав уравненнй (1.66), идентична рассмотренной в Приложении 1 системе (П 1.44) с ограничениями (П 1.45), то выводы об условиях управляемости этой системы непосредственно переносятся иа рассматриваемую нами модель управляемого движения БР. Таким образом, поступательное движение БР, описываемое уравнениями (1.59) с ограничениями на управления (1.60) и (1.61). является полностью локально управляемым в 6-мерном фазовом пространстве. Конфигурация областей достижимости и управляемости для каждой пары параметров л-, К , j, V , z, V прн ограничениях (1.67) и без учета гравитационного ускорения остается тон же самой, что и на рисунке П1.1. Учет действия гравнтационного ускорения в рамках модели однородного поля изменяет конфигурацию этих областей только для параметров у, jy, не изменяя общего вывода о локальной управляемости системы в целом. [c.94]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...