Теорема об условии эквивалентности пар сил в пространстве

Теорема об условии эквивалентности пар сил в пространстве [c.42]

Кроме того по доказанной Фридрихсом теореме, спектр уравнения Шредингера с потенциальной энергией, равномерно стремящейся к бесконечности при стремлении точки конфигурационного пространства к бесконечности, дискретен (отметим, что это условие эквивалентно условию конечности объема фазового пространства в возвратной теореме Пуанкаре). По этим двум причинам, какова бы ни была желаемая точность, можно указать такой промежуток времени, по истечении которого Т( г, t) каждый раз будет с желаемой точностью (в смысле среднего квадратичного) возвращаться к исходному состоянию. Для определения этого промежутка времени следует отбросить остаточный член ряда Y x, t), обладающий достаточно малой нормой, и рассматривать свойства периодичности п первых членов ряда. По истечении этого времени с желаемой точностью будут возвращаться к исходному состоянию и законы распределения в конфигурационном и импульсном пространстве, и, следовательно, величина [л , определенная выше, сможет превзойти 1 — при любом . [c.166]

Теория пар сил. Момент силы относительно точки (центра) как вектор. Пара сил. Момент пары сил как вектор. Теорема о сумме моментов сил, образующих пару, относительно любого центра. Теоремы об эквивалентности пар. Сложение пар, произвольно расположенных в пространстве. Условия равновесия системы пар. [c.5]

В общем случае пространство конфигураций не имеет ничего общего с реальным физическим пространством. Однако пространство конфигураций одной частицы совпадает с физическим пространством. Различные траектории в пространстве конфигураций представляют собой траектории самой частицы, относящиеся к разным начальным условиям. Эти траектории могут также рассматриваться как линии тока так называемой идеальной жидкости , т. е. физической жидкости (необязательно несжимаемой), которая не обладает вязкостью и имеет постоянную температуру. На частицы такой жидкости действуют, конечно, силы со стороны окружающих частиц, но из гидродинамических уравнений Эйлера видно, что эти силы имеют потенциал и эквивалентны некоторой внешней моногенной силе. Следовательно, выполняются условия применимости принципа Гамильтона, и линии тока движущейся жидкости совпадают с линиями тока в пространстве конфигураций, к которым применима теорема о циркуляции. Мы получаем таким образом теорему Гельмгольца о циркуляции, которая утверждает, что [c.213]

Аффинные эквивалентности носителей и линейные эквивалентности систем корней в приведенных теоремах не обязаны переводить в себя ни координатный симплекс на диагонали <к,у>=< , нн решетку целых неотрицательных показателей к в С". Группы квазиоднородных диффеоморфизмов к их орбиты в пространствах квазиоднородных функций в условиях этих теорем не обязаны совпадать, однако связные компоненты орбит совпадают. [c.46]

Как мы уже говорили, все эти условия накладывают на ф весьма жесткие ограничения, и иногда мы склонны определять чистую термодинамическую фазу, требуя, чтобы эти условия выполнялись не для всех перечисленных выше состояний гр, а лишь для самого О-инвариантного состояния ф. Именно в этом и состоит смысл условия 4. Как показывает утверждение в теоремы 8, для т]-абелевой системы это условие в действительности не слабее условия 7. В общем случае условие 4 эквивалентно условию 5. Это означает, что циклический вектор Ф, канонически ассоциированный с т]-кластерным (и, следовательно, экстремальным) О-инвариантным состоянием ф, является единственным вектором в пространстве который служит общим [c.243]

Здесь можно задать один естественный и на первый взгляд невинный вопрос если задано пространство S, то как найти все классы унитарной эквивалентности представлений Вейля, удовлетворяющих условиям I — III В тех случаях, когда пространство S конечномерно, условие II оказывается излищним, а условие III становится несущественным, как показывается на эвристическом, но с физической точки зрения разумном основании в конце п. 3. Следовательно, в этом случае остается в силе лищь условие 1, и ответ на интересующий нас вопрос дается теоремой фон Неймана (сформулированной в п. 1 для одномерного случая как теорема 6 и доказываемой в конце данного пункта). В тех случаях, когда пространство S бесконечномерно, необходима известная осторожность. Принято считать, что в этом случае существует бесконечно много неэквивалентных представлений, которые в различных ситуациях могут оказаться полезными для физических приложений. Поэтому, прежде чем пытаться составить хоть какое-нибудь представление об этом случае, нам необходимо запастись стерильным инструментом. Первый щаг в этом направлении состоит в построении надлежащей С -алгебры, отвечающей всем требованиям условия I. [c.303]

Заметим, что 11 г ) = ц г), и значит условие (Р 2) не зависит от выбора системы координат. Если эта конформная структура измерима и всюду удовлетворяет условию (Е 2), то локальные решения к образуют атлас локальных конформных координат на новой римановой поверхности б д, топологически совпадающей с 8, но существенно иной в конформном (и даже дифференциальном) смысле. В случае, когда 5 является римановой сферой, из теоремы об униформизации следует, что б д конформно эквивалентна 5. В частности, существует единственный конформный изоморфизм Н Б с неподвижными точками О, 1 и 00. Если вспомнить, что в этом случае топологическое пространство б д совпадает с 5 = С, то можно также описать к = как квазиконформный гомеоморфизм из С в себя (или, более коротко, дс-гомеоморфизм) с комплексным растяжением г). [c.294]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...