Число булево

Любая переменная булевой функции принимает лишь два значения, поэтому число различных булевых функций п переменных равно 2 . При /г = 2 имеем шестнадцать различных булевых функций от двух переменных. Они играют особо важную роль в математической логике, поэтому получили специальные названия и обозначения. Значения некоторых наиболее употребляемых функций приведены в табл. 10. [c.57]

Вопрос выбора оптимальной схемы с точки зрения.наименьшего числа ее составных частей тесно связан с вопросом минимизации логических (булевых) функций, посредством которых могут быть описаны условия работы любой дискретной системы. [c.192]

Если при возведении матрицы смежности в степень п использовать не правила булевой алгебры, а обычные арифметические действия, то элемент матрицы А равен числу ориентировочных маршрутов длины п из вершины V, в вершину Доказательство этого утверждения приведено в [244]. [c.408]

На основании этого метода разработаны и отлажены программы упрощения булевых функций на ЭВМ Стрела и Минск для числа переменных п 30 и суммарного количества обязательных и запрещенных состояний системы до 1000. Разработанный метод удобен для использования его и без применения ЭВМ (для сравнительно небольшого числа переменных п 10). [c.312]

Если 2, Q, Уэт и Упр —векторы дискретных величин (в частности, элементами векторов Уэт и Удр могут быть булевы переменные), то положительный результат верификации будет при совпадении значений векторов Уэт и Упр во всех точках дискретного пространства переменных 2 и Q. Такая ситуация характерна для верификации логических схем. Однако в практических задачах количество точек пространства (2, О) слишком велико, поэтому актуально сокращение числа испытаний при верификации. Эта проблема связана с подбором подходящих тестовых входных воздействий для обнаружения несоответствий в моделях Мпр и Мэт и по своему характеру близка к задачам, решаемым в технической диагностике. [c.14]

Следует заметить, что булева логическая схема на рис. 5.7 требует всего 38 логических вентилей и 18 инверторов, (Инверторы обычно не включают в число логических элементов или общее число логических уровней, однако они занимают объем, требуют затрат мощности, обладают определенным быстродействием.) Эта схема имеет максимальную длину пути распространения сигнала по девяти логическим уровням. Пороговое логическое устройство, изображенное на рис. 5.8, требует восемнадцати пороговых логических элементов и использует только 5 логических уровней. Также представляет интерес сравнение числа соединений, необходимых для данных схем. В случае булевой логической схемы зта величина составляет 116, против 70 для пороговых логических устройств. Это сравнение можно кратко подытожить тем утверждением, что пороговое логическое устройство имеет превосходство приблизительно в 2 раза в отношении числа логических уровней, числа логических элементов и числа соединений. [c.156]

Обработка данных, как можно полагать, осуществляется на трех уровнях составных компонент компьютера. Простейший — это уровень вентилей, в которых двоичные переключатели осуществляют булевы логические операции. Исследования на данном уровне концентрировались на разработке оптических бистабильных устройств, образующих вентили [3], и оптических методах образования соединений между оптическими или электронными логическими вентилями [4]. Наивысший уровень— это уровень процессора, на котором в едином узле выполняются целые алгоритмы. Традиционные оптические процессоры работают именно на данном уровне, выполняя, например, преобразование Фурье за один проход света через линзы. На уровне регистра осуществляется синергетическая обработка чисел и блоков чисел. Этот уровень организации обработки данных превосходит просто эксплуатацию набора вентилей, но операции достаточно просты, и они могут быть сгруппированы так, чтобы образовать большое число операций более высокого уровня. [c.183]

Чтобы оценить целесообразность применения декодеров высших порядков с точки зрения вычислительной сложности, удобно работать с набором функций, имеющих предсказуемый рост сложности по мере увеличения числа входных переменных. Одним из примеров таких наборов функций являются пороговые функции. Эти функции представляют интерес и по той причине, что они могут быть использованы для реализации обычной логики. Математический аппарат пороговой логики принципиально отличается от булевой алгебры, тем не менее теоретически возможно получить любую булеву функцию в рамках подхода пороговой логики. Данный метод является привлекательным, так как он может привести к значительной экономии числа логических вентилей и снижению требований к числу межэлементных соединений. К сожалению, недостаточный уровень развития универсальных методик получения пороговых функций ограничил степень практической полезности этого подхода [30] [c.257]

Пороговая функция может быть получена при вычислении внутреннего произведения весового вектора и вектора входного сигнала, а также порогового кодирования результата. Эту функцию удается получить путем ограничения входных сигналов двоичными числами и полагая все весовые множители равными единице в этом случае она равна сумме входных сигналов, подвергнутых пороговому кодированию. Для любого произвольного числа переменных входного сигнала данная функция может быть получена с помощью методов минимизации обычной булевой логики, что дает определенное число комбинаций или термов произведения. Одним из забавных свойств пороговых функций, как было замечено автором данной главы, является то, что один или большее число термов произведения, полученных за счет приравнивания всех весовых коэффициентов единице, представляет собой не что иное, как одну из возможных пороговых подфункций. При этом пороговые подфункции могут быть получены в предположении, что любая комбинация весовых коэффициентов принимает значения либо О, либо 1. Тогда случай единичных весовых коэффициентов представляет максимально возможную функциональную сложность для случая 1-разрядных весовых коэффициентов. В табл. 9.1 представлен ряд значений минимизированных термов произведения для случая 1-разрядных входных сигналов с единичными весовыми коэффициентами, являющимися функциями полного числа переменных входного сигнала, значений порога и степени сложности декодера. [c.258]

Средства логического синтеза автоматически конвертировали КТЬ-описания устройств в набор регистров и булевых выражений, попутно реализуя различные процедуры минимизации и оптимизации, в том числе оптимизацию по временным задержкам и по площади используемого места на кристалле. После этого средства синтеза генерировали таблицы соединений вентилей, которые должны были соответствовать, и соответствовали, начальным временным ограничениям (Рис. 9.2). [c.139]

Составляется булева матрица связи С размерности пхп, где п -число вершин в графе. Элемент матрицы Сц=1, если вершина ] немедленно следует за вершиной 1. В противном случае Сц=0. [c.136]

В системе Компас для трехмерного твердотельного моделирования используется оригинальное графическое ядро. Синтез конструкций выполняется с помощью булевых операций над объемными примитивами, модели деталей формируются путем выдавливания или вращения контуров, построением по заданным сечениям. Возможно задание зависимостей между параметрами конструкции, расчет масс-инерционных характеристик. Разработка проектно-конструкторской документации, в том числе различных спецификаций, выполняется подсистемой Компас-График. Имеются библиотеки с данными о типовых деталях и графическими изображениями, а также программы специального назначения (проектирование тел вращения, пружин, металлоконструкций, трубопроводной арматуры, штамповой оснастки, выбора подшипников качения, раскроя листового материала и др.). Проектирование технологических процессов выполняется с помощью подсистемы Компас-Автопроект, программирование объемной обработки на станках с ЧПУ — с помощью подсистемы ГБММА-ЗО. Ряд необходимых функций управления проектными данными возложено на подсистему Компас-Менеджер. [c.222]

Места пор в покрытии фиксируются на бумаге в виде точек и пятен турн булевой сини. Результат подсчета синих точек заносят в форму № 6. Таким же образом определяют число пор на противоположной стороне исследуемых образцов. Разумеется, стекло, на котором будут вновь размещаться образцы, следует тщательно промыть водой и протереть насухо фильтровальной бумагой. [c.48]

С помощью двоичной системы счисления в ячейках можно кодировать числа или соответственно присвоенные им логические понятия, а с помощью двоичной арифметики h. jh булевой алгебры совершать арифметические и логические операции. Применяют две формы представления (кодирования) чисел в ячейках целые и с плавающей запятой (точкой). В последнем случае используется показательная форма кроме значения числа с фиксированной запятой содержится ь<ножитель — показатель степени при числе 2 (положительный или отрицательный). В двоичной системе счисления эта, величина характеризует позицию сдвига запятой вправо или влево. [c.482]

Выходная функция, описывающая условия работы системы управления, задана в виде недоопределенной булевой функции п переменных набором обязательных N/V.,,. . ., и запрещенных Мсл, N.-+2, . А т состояний системы, где с — число обязательных, а т — число заданных состояний [c.313]

Функционирование СМО представляется как процесс прохождения заявок через систему. При этом заявка может войти для обслуживания в некоторый ОА. Тогда переменная и, характеризующая состояние заявки, принимает значение обслуживание , а пе-земенная w, характеризующая состояние ОА, —значение занято , сли ОА не занят обслуживанием, то переменная w имеет значение свободен . Если заявка поступает на вход ОА, занятого обслуживанием другой заявки, то образуется очередь на входе ОА. Переменная и, характеризующая состояние заявки, находящейся в очереди, имеет значение ожидание . Следовательно, переменные состояния МИШ принимают одно из двух возможных значений, т, е. являются булевыми переменными. Состояние ОА характеризуется также длиной очереди г на его входе, равной числу заявок в очереди. [c.83]

Метод Квайна — Мак — Класки является классическим методом синтеза комбинационных схем и основан на минимизации булевых функций. Исходная система ФВВ, заданная в виде таблицы истинности, последовательно преобразуется в совершенную, сокращенную, минимальную дизъюнктивные нормальные формы (ДНФ) и, наконец, в минимальную форму в заданном элементном базисе. Под минимальной понимается форма, содержащая минимальное число букв (обозначений переменных), что при построении логической схемы должно привести к минимизации числа входов логических элементов. В условиях ограничений на коэффициенты разветвления и нагружения это ведет к уменьшению числа самих логических элементов. [c.108]

Архитектура компьютера и выполняемые им операции могут быть представлены в виде набора соединенных между собой элементов, которые принимают решения. Например, любая булева логическая функция (или таблица истинности) может быть реализована цепью элементарных, решателей или логических элементов, таких, как вентили И или ИЛИ. В целом соединения могут быть охарактеризованы понятием веса, численно описывающего, состояния межэлементного соединения. Например, состояния отсоединения и подсоединения могут быть описаны нулем (0) и единицей (1), либо даже любым действительным или комплексным числом (возможные значения комплексных весовых коэффициентов рассматриваются в разд. 5.2.1). Решатели могут характеризоваться неравенствами, связанными с множеством пороговых значений, которые также могут быть действительными или комплексными числами. Таким образом, соединения могут ассоциироваться с взвешиванием, а принятие решений — с пороговым иодированием. Следует обратить внимание на то, что взвешивание представляет собой более общее понятие, чем соединение, а принятие решения— более общий термин, чем пороговое кодирование. [c.142]

Как показано выше, не все логические функции могут, быть реализованы с помощью пороговых логических элементов с одним линейным неравенством те из них, которые могут быть реализованы, называются пороговыми, или линейно-разделяемыми функциями. В целом существует 2 " логических функций п двоичных переменных (каждая из 2" входных строк таблицы истинности может иметь любой двоичный выход), но число пороговых функций обычно намного меньше — верхний предел их числа составляет (2 + )/л . Например, если п = 3, полное число функций равняется 256, верхнее предельное значение составляет 170, а фактическое число функций оказывается равным 404 [10]. Для п = 2 (простейший случай) можно легко показать, что 14 из 16 возможных булевых логических вентилей с двумя входами, включая И и ИЛИ, могут быть реализованы с помощью единственного порогового элемента таким образом, линейные неравенства пороговой логики можно рассматривать как более общий случай булевой логики. Поскольку любые комбинационные логические функции (с таблицей истинности из постоянных значений). можно реализовать на основе системы вентилей или элементов с не более чем двумя уровнями булевой логики (т. е. сигнал, в системе не должен проходить более двух последовательно соединенных логических вентилей, исключая вентиль НЕ), то оказывается, что то же самое справедливо для пороговой логики. Однако буле-вы логические схемы для сложных функций (например, 16-разрядный умножитель) обычно требуют более двух логических уровней, чтобы избежать соединений на одном и том же уровне неоправданно большого числа логических элементов [16]. Пороговая логика, в частности реализация пороговой лжики в оптике, может смягчить эти требования. Данная характеристика и пример на рис. 5.1 показывают, что пороговая логика имеет потенциальные преимущества, обеспечивая мень- [c.145]

Данные, представленные в табл. 9.1, вполне заслуживают внимания, поскольку представляют собой первую попытку строгого исследования процесса синтеза ряда пороговых функций в рамках булевой логики, применительно к декодерам с увеличивающейся степенью сложности. Эти данные были получены в результате длительных расчетов по алгоритму ESPRESSO. При проверке данных видно, что для определенного числа входных переменных и 1-разрядных декодеров необходимое число минимизированных термов произведения, связанных с каждым из возможных значений порога, может быть получено с помощью биномиальных коэффициентов. Это соответствует числу возможных комбинаций из М переменных, обо- [c.258]

Условие (1.10) является частным случаем выражения (1.11). Если R содержит конечное число выборочных точек, то класс всех возможных событий и есть булево поле. Очевидно, что борелево поле порождается (формируется) булевым полем. [c.8]

Материал, охваченный в книге, весьма полно отражае главные направления развития кибернетики и дает предста вление о математических методах, положенных в основу ис следований в этой области. Кратко изложены теории мно жеств, элементы математической логики, приведены основньи соотношения булевой алгебры с рассмотрением несколькил примеров, дается понятие о построении формальных моделей, проиллюстрированное достаточно большим числом примероь из различных областей техники. [c.4]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...