Осциллятор с вязким трением

Осциллятор с вязким трением описывается дифференциальным уравнением [c.218]

Уравнение осциллятора с вязким трением есть линейное дифференциальное уравнение второго порядка. Его решение следует искать в виде X = ехр(Л<), где Л — скалярный коэффициент, < — время. Подставляя экспоненту вместо х в уравнение осциллятора, получим характеристическое уравнение [c.219]

В реальности всегда существуют силы сопротивления. Их роль в развитии резонанса проанализируем на примере осциллятора с вязким трением [c.235]

Общее решение х(<) уравнения движения осциллятора с вязким трением представляется в виде суммы решения однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения осциллятора. В 3.9 установлено, что, когда к > О, любое решение однородного уравнения асимптотически стремится к ну.лю. Следовательно, [c.236]

Пусть для осциллятора с вязким трением Как меня- [c.301]

ОСЦИЛЛЯТОР С ВЯЗКИМ ТРЕНИЕМ И ПЕРИОДИЧЕСКИМ [c.16]

ПЛОСКИЙ ОСЦИЛЛЯТОР с вязким ТРЕНИЕМ По сравнению с предыдущей задачей добавляется сила Ftp = — V = —с (хс +уеу), [c.17]

Показать, что уравнение движения осциллятора с вязким трением (сила сопротивления F = — Рг ) можно записать как урав- [c.126]

Найти функцию Гамильтона и составить канонические уравнения движения осциллятора с вязким трением, функция Ла- [c.206]

Лучистое трение. Как мы видели, при свободном колебании осциллятора благодаря излучению электромагнитная волна уносит с собой энергию, в результате чего колебания осциллятора становятся затухающими и его энергия убывает со временем согласно закону (2.46). Аналогичная картина встречается в механике, при рассмотрении распространения упругих волн в различных средах в процессах, связанных с электрическими колебаниями. При механических колебаниях в вязкой среде из-за противодействия силы вязкого трения наблюдается затухание колебаний, так как часть колебательной энергии превращается в тепло. [c.35]

Следствие 3.10.1. При действии сил вязкого трения совпадение частоты н возмущающей силы с частотой и/ собственных колебаний осциллятора не приводит к неограниченному увеличению амплитуды, и не существует значения частоты и возмущающей силы, при котором такой эффект мог бы возникнуть. [c.236]

Рассмотрим наиболее интересный случай, когда /С<0, но система тем не менее устойчива. В теме 2 мы видели, что наложение вязкого трения на устойчивый гармонический осциллятор превращает систему в асимптотически устойчивую. Здесь же, как это ни удивительно на первый взгляд, добавление вязкого трения превратит систему снова в неустойчивую (второй эффект Кельвина). Чтобы убедиться в этом, рассмотрим собственные числа получающейся линейной системы уравнений движения ее можно представить в виде [c.37]

Свободные колебания линейного гармонического осциллятора, если они происходят в вязкой среде, постепенно затухают в результате действия со стороны среды диссипативных сил трения. Как было показано в 29, для полного описания движения механической системы, подверженной действию сил вязкого трения, необходимо наряду с лагранжианом ввести диссипативную функцию Рэлея (29.19), описывающую процесс рассеяния механической энергии. Для одномерной механической системы, совершающей малые колебания вблизи положения устойчивого равновесия, указанные функции имеют вид [c.223]

Затухание колебаний. Если энергия не подводится извне, то колебания связанных осцилляторов будут затухать. Поскольку сила вязкого трения пропорциональна скорости, то уравнения (3.21) с учетом затухания примут вид [c.56]

Пример 1. Линейный осциллятор с вязким трением. Предположим, что сила вязкого трения пропорЕцюнальна скорости, тогда малые колебания осциллятора описываются уравнением [c.37]

Те же колебания, но со смещением равновесие z = mglk. ОСЦИЛЛЯТОР С ВЯЗКИМ ТРЕНИЕМ тх = —kx — сх. [c.16]

Для возмуш енпого линейного осциллятора с вязким трением х- -2пх - -кх = /( ) найти две группы дивергентных симметрий (см. задачу 20.66), соответствуюш ие первые интегралы и построить обш ее решение х 1, С2)- Рассмотреть три случая [c.216]

Впервые задачу о вынужденных колебаниях осциллятора с кулоновским трением под действием гармонической силы решал В. Экольт, затем, учитывав ц вязкое трение, Дж. П. Ден-Гартог. В 1935 г. Э. Мейснер рассматривал колебания осциллятора при наличии кулоновского трения и внеш-негог периодического ступенчатого воздействия. При произвольном периодическом внешнем воздействии эта задача рассматривалась Г. Циглером. [c.148]

Хаотический осциллятор Неймарка. В 13 (стр. 209) была рассмотрена предельно упрощенная модель часов — упругая система с вязким трением, автоколебательные свойства которой определяются действием мгновенных конечных импульсов, прикладываемых к системе в моменты ее прохождения через положение равновесия с положительной скоростью. Рассматриваемый здесь аттрактор Неймарка возможен применительно к упругой системе, обладающей противоположными свойствами — ее движение сопровождается действием непрерывной силы отрицательного вязкого трепия и конечных мгновенных импульсов, направленных против движения. Импульсы прикладываются в моменты, когда система подходит к положению g = О с достаточно большой положительной скоростью q V (v — заданное значение скорости, знаки -И и — [c.238]

Применение метода точечных отображений к неавтономным системам начинается обстоятельной работой Н. А. Железцова (1949), в которой рассмотрена задача о вынужденных колебаниях осциллятора с сухим и вязким (комбинированным) трением, описываемого неавтономной системой дифференциальных уравнений второго порядка вида [c.147]

Из теории линейного осциллятора с одной степенью свободы, обладающего вязким трением [1.7], следует, что система проявляет/со-лебательную устойчивость, если О, и неустойчивость, если < О. Так как относительное конструкционное демпфирование обычно положительно, то неустойчивость возникнет только в том случае, когда [c.169]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...