Эллипс инерции — Уравнение

Построим на главных осях инерции фигуры (оси у тл г эллипс с полуосями /у и отложив радиус 1 перпендикулярно к оси у и радиус 1 перпендикулярно к оси г (фиг. 202). Этот эллипс называется центральным эллипсом инерции фигуры уравнение его будет [c.286]

Так как уравнение эллипса инерции имеет вид + Т2 = 1, [c.73]

Уравнение эллипса инерции [c.124]

Эллипс инерции применяется для наглядного изображения моментов инерции сечения по отношению к различным осям, проходящим через данную точку (центр эллипса). Уравнение эллипса инерции [c.44]

Эллипс инерции — Уравнение 44 Эллипсоиды вращения — Напряжения Расчетные формулы 185 [c.650]

Уравнение эллипса инерции имеет вид — + - =1. Здесь ix и iy—глав- [c.119]

Ее положение относительно плоскости М. будет выяснено, если мы рассмотрим уравнение центрального эллипса инерции поперечного сечения ) [c.216]

Уравнение (III) эквивалентно (20), т. е. уравнению нейтральной оси, так как л ,, удовлетворяют (II). И теперь мы видим, что нейтральная ось параллельна касательной к центральному эллипсу инерции поперечного сечения в той точке, в которой эллипс пересекается плоскостью М, т. е. нейтральная ось и след плоскости М являются сопряженными диаметрами эллипса инерции поперечного сечения. [c.217]

Если написать уравнение центрального эллипса инерции фигуры [c.477]

Так как J и f суть моменты инерции поперечного сечения относительно осей л и то уравнение эллипса инерции сечения имеет вид [c.284]

Если = = то эллипс инерции обращается в круг инерции с уравнением [c.286]

Теперь напишем уравнение касательной к эллипсу инерции, составляющей с осью у угол р, и вычислим длину перпендикуляра ОА, опущенного из центра эллипса на эту касательную. Уравнение эллипса в параметрической [c.287]

Если по каждой оси отложить от начала координат расстояние 1/У Уд, то конечные точки всех этих отрезков лежат на эллипсе — первом эллипсе инерции, главные оси которого совпадают с главными осями инерции уравнение его [c.269]

Так как уравнение эллипса инерции имеет вид / + 1 = 1, то полуосями эллипса инерции являются радиусы инерции г на оси У и 4 на оси и. Откладывая найденные значения и строим на них эллипс инерции (см. рис. 3.9). [c.46]

Уравнение (5.30) выражает центральный эллипс инерции сечения (рис. 5.7), где и, у— координаты его точек, 1 ,г —большая и малая полуоси. [c.114]

Если диагональные компоненты не равны нулю и положительны, то поверхность будет эллипсоидом. Таковы известные эллипсоиды (в плоской задаче эллипсы) инерции, деформаций, напряжений. Как известно из аналитической геометрии, уравнению (34) в случае эллипсоида можно, переходя от осей координат х,- к главным осям х, придать вид [c.53]

Построенный на этих полуосях эллипс называется эллипсом инерции, уравнение которого имеет вид [c.42]

При 2=0 это уравнение переходит в уравнение эллипса, подобного ограничивающему пластинку. Отсюда следует, что эллипсом инерции эллиптической пластинки, построенным для ее центра, служит произвольный эллипс, подобный границе пластинки н одинаково с ним расположенный. Это также следует из примера 1 п. 17. [c.29]

Можно показать, что этот эллипс есть эллипс инерции площади треугольника для точки О. Для доказательства найдем момент инерции площади треугольника относительно прямой ОЕх- Обозначим через г величину ОЕх, через г — половину сопряженного диаметра эллипса и через (о — угол между г и г. Так как ОМ = 1/2/-, то из уравнения эллипса следует, что РхМ = По- [c.37]

Уравнения эллипсов инерции фигуры и ее проекции будут [c.41]

Пример 1.14.8. Определить центральный тензор инерции для однородного сплошного эллипса массы М, с границей, заданной в декартовых осях ( i, 2) посредством уравнения [c.69]

Решение. Уравнение эллипса задано в каноническом виде. Следовательно, оси координат служат осями симметрии эллипса. Центр масс С совпадает с началом координат. Поэтому оси координат будут главными центральными осями инерции. Третья главная центральная ось перпендикулярна плоскости эллипса. Сделаем замену переменных [c.69]

Координаты I, т], отсчитываемые вдоль осей семейства эллипсов (61), являются, таким образом, главными k и представляют собой частоты главных колебаний. Определение коэффициентов линейного преобразования (62) и квадратов частот проводится с помощью того же процесса вычисления, который был применен при определении главных осей эллипсоида инерции в 140. Частоты представляют собой корни уравнения [c.566]

ЭЛЛИПС, каждая точка которого может быть помечена определенным значением 0. На рис. 18.10.1 показана часть этого эллипса с пометками значений 0 для некоторых точек. Эта схема бывает полезной при установлении области изменения угла 0. Дифференциальное уравнение равновесия в предположении постоянства распределения напряжений по толщине получается так же, как в 8.12, с той разницей, что вместо величин а в уравнения входят величины Ао. Кроме того, добавляются силы инерции. В результате уравнение получается следующим [c.638]

Oy] и соответствующие моменты инерции обозначены через Н и К, то уравнение этого эллипса имеет вид [c.49]

Пример 71. Главные центральные геометрические моменты инерции площади эллипса, лежащего в плоскости Oxv и заданного уравнением [c.269]

Сферический ротор имеет различные полярный и экваториальный моменты инерции. Если такой ротор вывести из положения равновесия, поворачивая его относительно некоторой произвольной горизонтальной оси, то он будет совершать колебательное движен 1е. Приближенное решение уравнений Эйлера показывает, что траектория движения центра масс, записанная в угловых координатах, представляет собой фигуру Лиссажу в виде эллипса, непрерывно изменяющего свою конфигурацию. Пример такой траектории приведен на рис. 3, а. Начальные углы колебаний (углы Эйлера) во и фо равны 10°. Ввиду различия полярного и экваториального моментов инерции колебания в направлениях 0 II ф происходят с разными частотами. При этом видно, что центр масс практически не проходит через положение равновесия — точку 0. Более того, плоскость колебаний пе остается постоянной, а менее чем за три периода разворачивается на 90°, Такое движение ие дает возможности не только определить момент прохождения центра масс близ положения равновесия, но 278 [c.278]

Сравнив уравнения (5.27) и (5.31), мы убеждаемся в том, что действ(Ительно радиус инерции относительно оси у равен расстоянию от центра эллипса до касательной к эллипсу, параллельной оси у. [c.116]

Возьмем уравнение эллипса в виде г/ — (й/а) /"а2 — х . Тогда момент инерции произвольной элементарной площади PQ, представляющей полосу со сторонами, параллельными оси Оу (рис 2), можно представить в виде [c.16]

Пример 10. Показать, что момент инерции площади эллипса, уравнение Которого [c.25]

В этих уравнениях включает в себя момент инерции внешнего кольца карданова подвеса. Решение уравнений представляет собой коническое движение оси вращения ротора, так что точка на оси вращения движется по эллипсу [c.651]

По эллипсу инерции может быть определен радиус инерции площади относительно любых осей, проходящих чфез центр эллипса. Зная радиусы инерции, можно определить и моменты инерции (13.7), Эллипс инерции описывается уравнением [c.252]

Эту прямую, проходящую через центры всех эллипсов, по которым текут частицы жидкости, мы назовем осью эллиптического вращения. Формулы (5) подаоляют по направлению оси вращения твердого тела найти направление оси эллиптического вращения заключенной в нем жидкости. Д.ЧЯ этого стоит только провести к оси вращения тела перпендикулярную плоскость, прикасающуюся к эллипсоиду инерции, данному уравнением (3), и соединить точку касания с центром полости прямою, которая и будет искомою. [c.193]

В координатных осях и и у уравнение (5.27) выражает эллипс инерции, полуося.ми которого являются главные радиусы инерции сечения и Для то- и го, чтобы убедиться в этом, возьмем на оси у точку А и, V) на расстоянии ОА от начала координат (рис. 5.6), удовлетворяющем соотношению [c.114]

Если, в частности, мы возьмем X = 2/1/ т, где т означает массу системы, то получим такой эллипс с , что расстояние каждой его касательной от параллельной ей прямой г, проходящей через центр, будет равно УI lm, т. е. радиусу инерции 8 системы относительно прямой г. Так как отношение гомотетии между эллипсами q я е равно У HKjm, то уравнение эллипса будет иметь вид [c.50]

Притр 1. Предположим, что нужно вычислить момент инерции площади этлипса массы М с полуосями а к Ь относительно диаметра, составляющего с большей осью угол 0. Моменты инерции относительно прямых, на которых расположены полуоси эллипса а к Ь, равны соотвегственно МЬ 14 и Ма /4. На основании результатов, приведенных в п 16, момент инерции относительно диаметра равен МЬ соз 0 + Ма 0. Если через 2г обозначить длину диаметра, которая может быть найдена из уравнения эллипса, то искомый момент инерции примет вид Ма Ь 1(4г ). [c.24]

Момент инерции эллипса относительно главной оси г (рис. 346) может быть получен путем сравнения эллипса с кругом, показанным на рисунке пунктиром. Высота у какого-либо элемента эллипса, например, показанного штриховкой, может 15ыть получена уменьшением высоты / 1 соответствующего элемента круга в отношении Ыа. Из уравнения (244) следует, что моменты инерции этих двух [c.353]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...