Центр тяжести однородных тел

Как видно, положение центра тяжести однородного тела зависит только от его геометрической формы, а от величины у не зависит. По этой причине точку С, координаты которой определяются формулами (60), называют центром тяжести объема V. [c.90]

Таким образом, центр тяжести однородного тела определяется, как центр тяжести соответствующего объема, площади или линии. [c.90]

По каким формулам вычисляются координаты центров тяжести однородных тел, плоских фигур и линий [c.152]

Формулы (1.61) используют лишь в тех случаях, когда требуется определить положение центра тяжести неоднородного тела или неизменяемой системы тел из различных материалов. Обычно определяют положения центров тяжести однородных тел и тогда из формул (1.61) следуют три их разновидности. [c.70]

Задача 310. Определить координаты центра тяжести однородного тела, изображенного на рис. 224. [c.120]

Итак, нахождение центров тяжести однородных тел является задачей чисто геометрической и сводится к нахождению центра тяжести объемов (для тел), центра тяжести площадей (для пластин) и центра тяжести линий (для материальных линий). [c.214]

В таком смысле можно говорить о центре тяжести объема, понимая под этим центр тяжести однородного тела данной геометрической формы. [c.110]

Определить координату Z(- центра тяжести однородного тела, состоящего из конуса и цилиндра, если высота Hi = 2Н= 0,4. (0,18) [c.99]

Определить координату центр тяжести однородного тела, состоящего из прямоугольного параллелепипеда и призмы, если высота Ml -=ЗН= 1,2 м. (0,45) [c.99]

Определить координату центра тяжести однородного тела, состоящего из двух цилиндров, если высота Hi = 2Н, радиус R = 2г, высота Н = 0,5 м. (0,5) [c.99]

Координаты центра тяжести однородного тела. [c.309]

Предположим, что требуется найти положение центра тяжести однородного тела. Тогда, обозначая постоянный удельный вес тела 7, найдем [c.309]

Из формул (111.64) вытекает, что положение центра тяжести однородного тела не зависит от физических свойств его вещества, а зависит лишь от его геометрической формы и размеров. [c.310]

Центр тяжести однородного тела обычно называют центром тяжести объема, так как его положение не зависит от материала тела, а всецело определяется его формой. Рассмотрим, как определяется положение центров тяжести объемов некоторых тел простейшей формы. [c.80]

При определении координат центра тяжести однородных тел формулам (1.38) придается более удобный вид. [c.70]

Подставив в формулы (1.38) значение ф и сократив числитель и знаменатель на общий множитель у, получим формулы координат центра тяжести однородного тела [c.70]

Таким образом, положение центра тяжести однородного тела зависит только от его формы и объема и не зависит от материала тела. Поэтому центр тяжести любого однородного тела можно назвать центром тяжести объема тела. [c.70]

Наиболее важное значение имеет случай силы тяжести. При небольших размерах тела во всех технических приложениях можно считать силы тяжести отдельных частиц тела системой практически параллельных сил ). Формулы (8) дают координаты центра параллельных сил тяжести частиц тела, или, кратко говоря, координаты центра тяжести тела. В этих формулах величина р есть вес единицы объема, т. е. удельный вес тела у. В случае однородного тела величина у постоянна (не зависит от координат) и может быть вынесена за знак суммы в числителе и знаменателе, а затем сокращена. Таким образом, получаем формулы для координат центра тяжести однородного тела [c.92]

ЦЕНТРЫ ТЯЖЕСТИ ОДНОРОДНЫХ ТЕЛ [c.111]

Пример 64. Найти координаты центра тяжести однородного тела, состоящего из куба и конуса. Размеры а = 80 слг, /i = 60 слг (рис. 79). [c.121]

Допустим, например, что однородное тело имеет плоскость симметрии. Проведем в этой плоскости оси Ох и Оу (рис. 142). Вследствие симметрии всякой частице Л4 тела с координатами (д , у , 2 ) соответствует частица М/ того же объема с координатами (х , у , —2 ). Поэтому Ец 2 =0 и, согласно последней из формул (4, 52), 2с ==0, т. е. центр тяжести однородного тела лежит в плоскости симметрии хОу. [c.206]

Из полученных формул видно, что положение центра тяжести однородного тела, занимающего некоторый объем, не зависит от материала, из которого изготовлено тело, и совпадает с центром тяжести объема. [c.32]

Эти координаты не зависят от постоянной "у и называются координатами центра тяжести объема. Иначе, центром тяжести объема называется центр тяжести однородного тела, заполняющего этот объем. [c.131]

Таким образом, центр тяжести однородного тела, имеющего плоскость симметрии, лежит в плоскости симметрии. [c.133]

Следовательно, центр тяжести однородного тела будет находиться в центре симметрии тела. [c.133]

Аналогичные формулы получатся для с и 2с. Задача отыскания центра тяжести однородного тела обычно называется задачей отыскания центра тяжести объема. Его координаты равны [c.83]

Центры тяжести однородных тел [c.368]

Обычно в технических вузах на вводную лекцию в курсе теоретической механики планируется всего один академический час (45 или 50 шн). Поэтому реализация материала исторического очерка должна предусматриваться в наиболее подходящих местах в течение всего времени, отводимого курсу механики в учебном плане. Так, например, об Архимеде целесообразно рассказать в статике (когда формулируется закон рычага или определяются центры тяжести однородных тел), а о Даламбере — в динамике (когда формулируется принцип Даламбера) и т. д. По нашему опыту, первая лекция должна быть посвящена главным образом рассказу о могуществе механики и ее значении для современного научно-технического прогресса. Нам удавалось во вводной лекции кратко охарактеризовать влияние исследований Аристотеля, Галилея, Ньютона, Эйлера, Жуковского, Мещерского, Циолковского и Эйнштейна на ход исторического развития знаний о механической форме движения. [c.52]

Центр тяжести однородного тела, площадь поперечного сечения которого одинакова по всей его длине и мала по сравнению с нею, называется центром тяжести линии. [c.144]

Найти координаты центра тяжести однородного тела, показанного на рис. 113. Размеры даны в см. [c.42]

Чтобы получить теперь точные формулы для координат центра тяжести однородного тела, нужно в предыдущих выражениях перейти к пределу, предполагая, что число элементарных частиц, из которых состоит тело, неограниченно возрастает, а объем А7 каждой такой частицы стремится к нулю. Поэтому окончательно будем иметь [c.204]

Координаты центров тяжести однородных тел. Для [c.132]

Пример 37. Определить положение центра тяжссти тела, состоящего из колонны и фундамента с общей осью симметрии, изготовленных из одного материала. Высота колонны Я= 4м, глубина фундамента Л= 2 м. Диаметр колонны D=0,5 м, ширина квадратного в плане фундамента а= 1 м (рис. 199). Р е ш е н и е. Центр тяжести однородного тела, имеющего ось симметрии, лежит на этой оси, Принимаем эту ось за ось г, начало координат выбираем в точкепересече- [c.148]

Определить радиус R однородного конуса из условия, чтобы центр тяжести однородного тела, состоящего из прямоугольного параллелепипеда и конуса, находился в плоскости AB D. ВысотаЯ1 = ЗЯ, размера = 2 м. (0,92) [c.99]

Для линий (например, жесткая проволока) в этих формулах будут элементы длины А1 . Величина у, характфизующая материал тела, в формулы (4.3), (4.4) не входит. Координаты центра тяжести однородного тела зависят от формы и размеров тела, но не зависят от материала тела. Это значит, что если один и тот же объем (или плоскую фигуру) заполнить поочередно однородным материалом из меди, железа, цинка и т.д., то положение центра тяжести меняться не будет. Для того чтобы суммы в числителях и знаменателях формул (4.3) и (4.4) не зависели от числа слагаемых и от форм элементов, на которые разбиваем тело, последнее надо разбить на бесконечно большое количество бесконечно малых элементов, т. е. получить определенные интегралы, вычисляемые по области, занимаемой телом. При приближенном подсчете, а также для некоторых простых форм тел можно разбивать тела на ограниченное число элементов, и тогда будем иметь суммы с ограниченным числом слагаемых. Учитывая изложенное, будем придерживаться знаков суммы. Если плоская фигура расположена в плоскости (yz), то координата г представляет собой расстояние от элемента площади Aff до оси у, а у — расстояние от этого элемента до оси 2. [c.63]

Поэтому центр тяжести однородного тела называется 1 нтром тяжести объема. Его координаты [c.142]

Аналогично доказывается эта теорема и для тех случаев, когда те.чо имеет ось или центр симкетрии. Эта теорема имеет частые применения так, например, из нее непосредственно вытекает, что центр тяжести однородной пластинки, имеющей форму параллелограмма, лежит в точке пересечения его диагоналей, центр тяжести однородной эллиптической пластинки лежит в ее геометрическом центре, центр тяжести однородного тела вращения лежит на оси вращения, так как эта ось является для такого тела осью симметрии. [c.206]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...