Объем однородный - Центр тяжести

Представим себе, что однородный объем т может быть разбит на несколько объемов тц тг,. .., Хт, координаты центров тяжести которых известны. Тогда нетрудно найти и координаты центра тяжести объема т. В самом деле, имеем [c.95]

Для однородных тел получают формулы для определения центров тяжести тел а) занимающих некоторый объем б) имеющих вид плоских пластин в) имеющих вид линий ( проволо шых контуров, различных дуг и т.д.), называемых "тяжелыми линиями". [c.31]

Из полученных формул видно, что положение центра тяжести однородного тела, занимающего некоторый объем, не зависит от материала, из которого изготовлено тело, и совпадает с центром тяжести объема. [c.32]

Эти координаты не зависят от постоянной "у и называются координатами центра тяжести объема. Иначе, центром тяжести объема называется центр тяжести однородного тела, заполняющего этот объем. [c.131]

Теорема Гюльдена. Объем, образованный плоской фигурой, вращающейся вокруг оси, лежащей в ее плоскости и не пересекающей ее, равен площади фигуры, умноженной на длину окружности, описываемой центром тяжести этой фигуры, принимаемой за однородную. [c.144]

Однородные объемы. Если однородный объем имеет диаметральную плоскость, сопряженную некоторому направлению хорд, то центр тяжести лежит в этой плоскости. Например, тетраэдр (центр тяжести совпадает с центром тяжести четырех равных масс, помещенных в четырех вершинах), усеченный цилиндр (центр тяжести есть середина прямой, параллельной образующим и соединяющей центры удара обоих оснований относительно прямой их пересечения). [c.151]

Чтобы получить теперь точные формулы для координат центра тяжести однородного тела, нужно в предыдущих выражениях перейти к пределу, предполагая, что число элементарных частиц, из которых состоит тело, неограниченно возрастает, а объем А7 каждой такой частицы стремится к нулю. Поэтому окончательно будем иметь [c.204]

Необходимо отметить, что центр тяжести тела есть лишь геометрическая точка, она может лежать и вне пределов данного тела. Для однородного тела вес Gu любой его части пропорционален объему этой части а вес G всего тела пропорционален объему V этого тела, т. е. G = у]/, где 7 — вес единицы объема. [c.56]

При определении центра тяжести мы всегда будем рассматривать тела однородные. Следов ательно, если некоторые части тела по объему равны, то они имеют равные веса. [c.62]

Практически будем определять центры тяжести однородных тел, т. е. таких, у которых любые равные по объему части тела имеют равный вес. [c.104]

Решение. В тех случаях, когда тело однородно, вес каждой части тела пропорционален объему этой части. При этом принято говорить, что положение центра тяжести С тела совпадает с центром тяжести его объема. При определении положения центра тяжести тела сложной конфигурации его мысленно разбивают на такие отдельные тела объемом Vi, для которых известно положение центра тяжести. Формулы для определения координат центра тяжести принимают вид [c.63]

Центр тяжести однородного тела, заполняющего некоторый объем, называе центром тяжести этого объема. [c.112]

Для линий (например, жесткая проволока) в этих формулах будут элементы длины А1 . Величина у, характфизующая материал тела, в формулы (4.3), (4.4) не входит. Координаты центра тяжести однородного тела зависят от формы и размеров тела, но не зависят от материала тела. Это значит, что если один и тот же объем (или плоскую фигуру) заполнить поочередно однородным материалом из меди, железа, цинка и т.д., то положение центра тяжести меняться не будет. Для того чтобы суммы в числителях и знаменателях формул (4.3) и (4.4) не зависели от числа слагаемых и от форм элементов, на которые разбиваем тело, последнее надо разбить на бесконечно большое количество бесконечно малых элементов, т. е. получить определенные интегралы, вычисляемые по области, занимаемой телом. При приближенном подсчете, а также для некоторых простых форм тел можно разбивать тела на ограниченное число элементов, и тогда будем иметь суммы с ограниченным числом слагаемых. Учитывая изложенное, будем придерживаться знаков суммы. Если плоская фигура расположена в плоскости (yz), то координата г представляет собой расстояние от элемента площади Aff до оси у, а у — расстояние от этого элемента до оси 2. [c.63]

Центр тяжести планки I лежит в пересечении диагоналей АЕ и ВО, центр тяжести основания II — в пересечении диагоналей ВЕ и КМ, а центр тяжести С угольника в целом находится на отрезке СхС . Чтобы найти положение точ ки с, мы должны раздачить этот отрезок в отношении, обратно пропорциональном весам обеих частей угольника, или, вследствие однородности угольника, обратно пропорционально их объемам. Объем части I равен (300—40) 30 5=39 ООО мм , а объем части II равен 120 40 15=72 ООО мм . [c.66]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...