Центр тяжести — Определени однородны тел

Решение. В тех случаях, когда тело однородно, вес каждой части тела пропорционален объему этой части. При этом принято говорить, что положение центра тяжести С тела совпадает с центром тяжести его объема. При определении положения центра тяжести тела сложной конфигурации его мысленно разбивают на такие отдельные тела объемом Vi, для которых известно положение центра тяжести. Для определения координат центра тяжести служат формулы [c.73]

После подстановки значений Ок в формулы (1) получаем формулы для определения координат центра тяжести тела, составленного из однородных объемов [c.181]

Определение положения центра тяжести тела, составленного из тонких однородных стержней [c.184]

При решении задач на определение положения центра тяжести однородного твердого тела существенную роль играет удачный выбор осей координат. [c.204]

Мы видим, что определение положения центра тяжести (или центра масс) однородного тела является задачей чисто геометрической и сводится к отысканию центра тяжести объема этого тела. [c.213]

Предположим, что требуется найти положение центра тяжести однородной пластинки постоянной толщины h (рис. 155). Очевидно, центр тяжести этого однородного тела находится в плоскости симметрии, делящей толщину h пластинки пополам. Примем, что координатная плоскость Оху совпадает с этой плоскостью симметрии. Тогда Z =0 и определению подлежат лишь Хс и ус- Выделим элемент объема dV в форме элементарной призмы с основанием dS и ребрами, перпендикулярными к плоскости симметрии пластинки. [c.310]

Знание положения центра тяжести тела необходимо для решения задач на равновесие, с учетом веса самого тела. При определении положений центров тяжести будем считать тела однородными. Прежде чем перейти к нахождению положений центров тяжести реальных тел, рассмотрим способ определения [c.75]

При определении координат центра тяжести однородных тел формулам (1.38) придается более удобный вид. [c.70]

Мз вышеприведенных формул получают далее множество формул для определения центров тяжести как однородных так и неоднородных тел. [c.31]

Для однородных тел получают формулы для определения центров тяжести тел а) занимающих некоторый объем б) имеющих вид плоских пластин в) имеющих вид линий ( проволо шых контуров, различных дуг и т.д.), называемых "тяжелыми линиями". [c.31]

Наличие осей симметрии в однородном теле облегчает определение положения его центра тяжести. Например, центр тяжести призмы и цилиндра лежит на середине линии, соединяющей центры тяжести оснований. Центр тяжести шара совпадает с его геометрическим центром. Центр тяжести пирамиды лежит на прямой, соединяющей центр тяжести площади основания с противолежащей вершиной на расстоянии высоты от основания (рис. 43, а). Центр тяжести конуса лежит на прямой, соединяющей центр основания с вершиной на расстоянии / высоты от основания (рис. 43, б). [c.50]

Общими формулами для определения центра тяжести являются равенства (2) или (3), смотря по тому, переменна или постоянна плотность тела. Так как теперь суммирования распространяются на все элементы dS поверхности S, то эти суммы обращаются в поверхностные, или двойные интегралы. Самые формулы, в предположении однородности поверхности, принимают следующий вид [c.271]

Определение трех первых интегралов движения в общем случае.—Рассмотрим однородное тяжелое тело вращения, движущееся вокруг точки О своей оси, отличной от центра тяжести Г. Возьмем в качестве неподвижных осей координат три прямоугольные оси Ox УlZ , так чтобы ось была вертикальна и направлена вверх. Далее, в качестве подвижных осей, связанных с телом, возьмем три главные оси инерции в точке О ось Ог направим по оси симметрии тела к центру тяжести Г, две другие выберем произвольно в плоскости, нормальной к оси симметрии тела. Моменты инерции относительно осей Ох, Оу и Ог будут соответственно А, В = А и С. [c.114]

Центр тяжести неоднородного твердого тела. Твердые тела могут быть и неоднородными. Удельный вес частиц неоднородного твердого тела не является постоянным. Нетрудно привести примеры подобных тел. Это детали из слоистых пластиков, композитных материалов. Многие конструкции подшипников содержат одновременно металл и керамику, пластмассу, резину. Современная технология позволяет изготовлять строительные блоки, однородные по химическому составу, но переменной структуры — более плотные вблизи поверхности и пористые, вспененные внутри. Таким образом, может возникнуть задача об определении центра тяжести неоднородного твердого тела. [c.289]

Если рассматриваемые фигуры или тела неоднородны, т. е. если они состоят из частей различной плотности, то, разделив их на однородные части, умножают входящие в формулы (45), (46) и (49) объемы, площади и длины этих частей на соответствующий каждой части удельный вес. Если в данном теле или фигуре имеются полости или отверстия, то для определения центра тяжести такого тела или фигуры пользуются теми же приемами и формулами, считая при этом объемы и площади вырезанных частей отрицательными. [c.149]

Вопрос об определении центров тяжести тел будет рассмотрен в главе IX. Предварительно заметим, что если однородное тело имеет центр симметрии (прямоугольный брус, цилиндр, шар и т. п.), то центр тяжести такого тела находится в его центре симметрии. [c.18]

Если площадь поперечного сечения однородного тела одинакова по всей длине и поперечные размеры очень малы по сравнению с длиной, то тело можно рассматривать как материальную линию. Формула для определения координаты центра тяжести линии будет иметь вид [c.56]

Рассмотрим определение центров тяжести некоторых однородных тел. [c.57]

В общих формулах (32), вынося у за знак суммы в числителе и знаменателе и производя сокращение, получаем формулы для определения координат центра тяжести однородного тела или, как принято говорить, центра тяжести объема [c.45]

Наличие осей симметрии в однородном теле облегчают определение положения его центра тяжести. Например, центр тяжести [c.45]

При определении центра тяжести мы всегда будем рассматривать тела однородные. Следов ательно, если некоторые части тела по объему равны, то они имеют равные веса. [c.62]

Симметрия. Если тело однородно и имеет плоскость симметрии (рис. 8.5, а), то задача определения центра тяжести несколько [c.136]

Для однородных тел определение центра масс (центра тяжести) можно свести к определению центра тяжести объема. В самом деле, допустим, что масса однородного тела непрерывно заполняет некоторую часть пространства, тогда масса элементарного объема [c.345]

При решении задач на определение положения центра тяжести любого однородного тела, составленного либо из тонких стержней (линий), либо из пластинок (площадей), либо нз объемов, целесообразно придерживаться следующего порядка [c.157]

Viy 1 — координаты центров тяжести этих частей. Наличие осей симметрии в однородном теле облегчает определение положения его центра тяжести. Например, центр тяжести призмы и цилиндра лежит на середине линии, соединяющей центры тяжести оснований. Центр тяжести шара совпадает с его геометрическим центром. Центр тяжести пирамиды лежит на прямой, соединяющей [c.102]

Симметрия. Для однородного тела, имеющего плоскость или ось симметрии, задача определения положения центра тяжести упрощается. [c.58]

Разбиение. Рассмотрим этот прием на примере определения одной из координат центра тяжести однородного тела (центра объема). [c.59]

Симметрия. Если тело однородно и имеет плоскость симметрии (рис. 8.Б, а), то задача определения центра тяжести несколько упрощается. Совместим с этой нлоскостью симметрии координатную плоскость хОу Тогда каждому элементу объема тела AV, положение которого определяется координатами х , уи, г, будет соответствовать элемент объема тела А У/ с координатами Xj, у 2/, причем [c.114]

Кз ой вид имеют интегралы для определения координат центров тяжести однородных опъе ,К1 д тел плоских пластин и тякелил линий [c.109]

Для линий (например, жесткая проволока) в этих формулах будут элементы длины А1 . Величина у, характфизующая материал тела, в формулы (4.3), (4.4) не входит. Координаты центра тяжести однородного тела зависят от формы и размеров тела, но не зависят от материала тела. Это значит, что если один и тот же объем (или плоскую фигуру) заполнить поочередно однородным материалом из меди, железа, цинка и т.д., то положение центра тяжести меняться не будет. Для того чтобы суммы в числителях и знаменателях формул (4.3) и (4.4) не зависели от числа слагаемых и от форм элементов, на которые разбиваем тело, последнее надо разбить на бесконечно большое количество бесконечно малых элементов, т. е. получить определенные интегралы, вычисляемые по области, занимаемой телом. При приближенном подсчете, а также для некоторых простых форм тел можно разбивать тела на ограниченное число элементов, и тогда будем иметь суммы с ограниченным числом слагаемых. Учитывая изложенное, будем придерживаться знаков суммы. Если плоская фигура расположена в плоскости (yz), то координата г представляет собой расстояние от элемента площади Aff до оси у, а у — расстояние от этого элемента до оси 2. [c.63]

Центр параллельных сил и центр тяжести. Центр параллельных сил. Формулы для определе1И1я координат центра параллельных сил. Центр тяжести твердого тела формулы для опреде.тения его координат. Координаты центров тяжести однородных тел (центры тяжести объема, площади и линии). Способы определения положения центров тяжести тел. Центры тяжести дуги окрулуностн, треугольника и кругового сектора. [c.6]

Для определения центра тяжести тела с объемом V принимают, что ело однородно, т. е. равномерно заполнено массой, и определяют центр яжести этой равномерно распределенной массы. При постоянной всюду 1Л01Н0СТИ массы о имеем для т= У-о и от, = [c.259]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...