Периодичность тригонометрических функций

Для a > 360° (j > 2 л) следует использовать свойство периодичности тригонометрических функций (й — любое целое число) [c.131]

Для а > 360° (х > 2я) следует использовать свойства периодичности тригонометрических функций при любом целом п [c.92]

Периодичность тригонометрических функций. Тригонометрические функции являются [c.119]

Периодичность тригонометрических функций выражается равенствами [c.119]

Если деформацию.пластинки можно выразить посредством двойных тригонометрических рядов, то ее можно представить и в более простом виде, использовав свойства двоякой периодичности эллиптических функций. Для величины Дда, удовлетворяющей гармоническому уравнению Д (Дге ) = О, такое представление оказывается особенно удобным вследствие близкой связи между функцией Грина для выражения Aw и функцией, отображающей область заданной пластинки в единичный круг ). С определением Aw непосредственно устанавливается и величина перерезывающих сил как производных этой функции в соответствии с уравнениями (108). [c.380]

Обратные тригонометрические функции, благодаря периодичности прямых функций, имеют бесконечное число значений. Главные значения их определяются следующим образом [c.80]

Рассматривая приведенные здесь формулы, нетрудно заметить, что условия периодичности по переменной р выполняются в каждом члене разложений в отдельности. Здесь, кроме условий периодичности, необходимо выполнить и граничные условия на торцах оболочки. Полагая, что частный интеграл неоднородной задачи, отвечающий внешней нагрузке, известен, можно записать выражения для внутренних сил и моментов, напряжений в слоях и перемещений, отвечающих этому частному решению, с помощью тригонометрических рядов вида (8.31), в которых коэффициенты разложений будут известными функциями. Поэтому граничные условия на торцах оболочки могут быть удовлетворены обычным образом. [c.276]

Периодичность тригонометрических функций 119 Перестановка 100 Пермаллой 482 Петля гистерезиса 482 Петров Н. П. 399 Пинен 299 Пирамида 115 Пиридин 314 Пиррол 310 Пифагор 111 Плавание тел 413 Плавления температуры 289 [c.620]

Непосредственное воспроизведение синусно-косинусных зависимостей па блоках нелинейностей АВМ общего применения при большом диапазоне изменения входного сигнала ( я, 2п или 4я) представляет собой довольно сложную задачу. При этом целесообразно воспользоваться свойс1вами периодичности, четности или симметрии тригонометрических функций. Для этой цели входной сигнал преобразуется в треугольный с амплитудой я/2. Преобразованный таким образом сигнал поступает на вход синусных функциональных тригонометрических преобразователей (специализированных или универсальных) удовлетворительная работа которых при таком диапазоне изменения входного сигнала ( я/2) уже не вызывает сомнений. [c.186]

Обработка результатов измерения процессов. Значительная часть задач измерения процессов офаничивается восстановлением зависимости по результатам измерения. При этом если вид функции известен с точностью до постоянных, то задача сводится к косвенным измерениям. Но существует широкий класс задач, когда вид зависимости трудно предположить. В частности, такие задачи возникают при измерении отклонения текущего размера поверхности как изготовленной детали, так и в процессе обработки. Например, при измерении отклонений формы. При решении этого класса задач часто необходимо представить измеряемую зависимость в форме аналитического выражения. В основу такого подхода положено предположение о каких-либо свойствах функции, описьшающей измеряемую зависимость. Например, о ее периодичности или дифферен-цируемости. Цель, как правило, состоит в том, чтобы представить измеряемую зависимость в виде суммы относительно простых функций, постоянные параметры которых определяют в результате измерений. Для этого широко используется представление измеряемой зависимости в форме степенного или тригонометрического полинома. [c.713]

Так, как матрица А ортогональна, то в новых неременных р, д гамильтониан (6.5) имеет тот же вид. В знаменателе будет функция Л(д), где д = А ) я я - Ясно, что функция Л (д ) = Л(Ад ) периодична по новым координатам с периодом 2тг/з следовательно, ее можтю разложить в ряд Фурье. Этот ряд будет иметь столько же гармоник, сколько ряд Фурье функции Л(д1,д2)- Множество 3 для тригонометрического многочлена Л, очевидно, получается [c.413]

Выше предполагалось, что возмущение Н — аналитическая функция. Если Н имеет конечную гладкость, то описанная процедура последовательных замен приводит к потере производных в каждом приближении возмущение имеет меньше производных, чем в предыдущем. Из-за этого процедура обрывается после конечного числа шагов. При конечной гладкости возмущения Мозер предложил модифицировать процедуру, используя технику сглаживания, восходящую к Нэшу (J. Nash) [179]. Как известно, гладкую функцию можно с любой точностью приблизить аналитической если функция периодична по некоторым переменным, то приближение можно выбрать в виде тригонометрического многочлена по этим переменным. Пусть Н к в выражении для производящей функции замены переменных первого приближения (29) — аналитическая функция, являющаяся тригонометрическим многочленом по фазам и приближающая Н с точностью е. Такая замена переменных исключит из гамильтониана фазы с точностью до членов порядка е. В следующих приближениях поступим аналогичным образом. При такой процедуре гладкость возмуще- [c.196]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...