Механизмы тригонометрических функций

Механизмы тригонометрических функций, позволяющие получить перемещения точки механизма, пропорциональные sin ф, os ф, tg ф, tg ф или какой-либо их комбинации. [c.584]

МЕХАНИЗМЫ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ [c.602]

Механизмы тригонометрических функций [c.603]

МЕХАНИЗМЫ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИИ [c.741]

Построение 12 положений механизма выполняют обычным способом. Для измерения углов ф следует воспользоваться транспортиром, При построении графиков, изображающих зависимости = = / (ф) (заданную, полученную расчетом на ЭВМ и в результате построения планов положений), можно задавать значения и ф как в градусах, так н в радианах. Заданную зависимость Ч = sin ф можно строить, используя, например, таблицы тригонометрических функций. [c.111]

Взаимозависимость переменных координат входных и выходных звеньев и фиксируемых параметров механизмов обычно представляется в форме обобщенных полиномов, члены которых могут быть степенными и тригонометрическими функциями, а коэффициенты представляют комбинации параметров механизмов [c.71]

Тригонометрические механизмы. Механизмы, служащие для воспроизведения тригонометрических функций, для разложения и построения векторов, треугольников и т. п., называются тригонометрическими. На рис. 3.136 показан механизм, называемый координатором, служащий для разложения вектора на две взаимно перпендикулярные составляющие или построения вектора по этим составляющим. Подобные задачи встречаются при переходе от полярной к прямоугольной системе координат н наоборот. Подвиж- [c.381]

Для выбора четверти, в которой располагается угол фак надо знать, хотя бы в начале вычислений, знак еще одной тригонометрической функции, что требует дополнительного анализа уравнений (3.9) — (3.11). Прон е можно сделать этот выбор, если построить схему механизма в начальном положении. [c.92]

КУЛИСНО-РЫЧАЖНЫЙ МЕХАНИЗМ ДЛЯ ПОЛУЧЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ [c.314]

Следует отметить, что все тригонометрические функции углов Эйлера выражаются явно через sin t ) уравнениями (31) и (32). Однако сложность взаимосвязей и движений элементов пространственных механизмов приводит к тому, что из первого из уравнений (31) могут быть найдены в общем случае лишь числовые значения sin г ). Если в качестве параметров группы вращения приняты углы, составленные взаимно осями рассматриваемых систем координат, то эти углы могут быть определены по значениям направляющих косинусов гП/ 1 k, I = [, 2, 3) из системы девяти уравнений, в которую входят три уравнения (29) и известные соотношения между косинусами направляющих углов [c.36]

Изложенный метод исследования пространственных механизмов отличается следующими особенностями. Для каждой из двухповодковых кинематических групп вводится одна подвижная система координат, связывающаяся с одним из звеньев группы, причем общее количество подвижных систем координат равно количеству присоединенных двухповодковых кинематических групп. Тригонометрические функции преобразования координат из одной системы в другую выражены алгебраически через параметры двух точек, определенных в неподвижном и подвижном пространствах. Все определяемые по этому методу параметры выражаются при помощи алгебраических уравнений. Этот метод дает возможность введения меньшего количества систем координат при решении [c.117]

Трехзвенные механизмы — см. Механизмы трехзвенные Трехкратные точки кривой 263 Тригонометрические ряды Фурье 306 Тригонометрические уравнения 122 Тригонометрические функции — см. [c.587]

Это соотношение выражает изменение объема полости расширения, вызванное движением поршня, и аналогичное соотношение с использованием угла поворота кривошипа (ф — а) описывает изменение объема полости сжатия. Величина а — это фазовый угол по кривошипу. Если бы использовался приводной механизм поршня в полости сжатия, имеющий другие размеры, то соотношение не изменило бы своей функциональной формы, но значения г, I или Ар могли быть другими, хотя п как безразмерная величина могла остаться той же самой. При использовании модели синусоидального движения в соотношении остается лишь первый член, содержащий тригонометрическую функцию, а именно [c.286]

Синусный механизм применяется либо в приборах для точного воспроизведения тригонометрических функций, либо для преобразования непрерывного вращательного движения в возвратно-посту-пательное. При ограниченном перемещении звеньев преобразование вращательного движения в поступательное и, наоборот, поступательного во вращательное широко осуществляется упрощенным синусным механизмом (рис. 2.5, б). [c.26]

Разновидности этого механизма используются для точного воспроизводства тригонометрических функций при е = О — функций тангенса и котангенса (рис. 2.6, б) [c.27]

Тригонометрические функции в первом и втором уравнении представляют собой известные из кинематики кривошипно-шатунного механизма выражения для определения перемещения и скорости поршня. В табл. 15 приведены их значения через 1 п. к. в. [c.114]

Ряд Фурье как наиболее естественная аналитическая форма представления кинематической ошибки механизма. Представление функции кинематической ошибки механизма в виде ряда Фурье имеет не только формальное значение, но для большинства механизмов представление отклонений от заданного закона движения ведомого звена в виде суммы тригонометрических функций отражает действительную природу возникновения этих отклонений движения звена в механизме. [c.24]

Рис. 10.59. Гармонический анализатор Мадера. В анализаторе применен механизм для перемножения разлагаемой в тригонометрический ряд, периодической функции /(х) и sin к — х или

Функции положения вида (1) или (2), даже для таких простых механизмов, как четырехзвенный шарнирный и кривошипно-шатунный, выражаются сложными алгебраическими и тригонометрическими уравнениями (см., например, [20] и т. 2, гл. VII), однако получение их в графической форме с помощью так называемой операции разметки путей не представляет никакого труда. Разберем на примере шарнирного четырехзвенника ход построения графика зависимости ф = Я (ф). [c.253]

В любом случае следует отдавать предпочтение таким законам, которые имеют наиболее простую аналитическую зависимость и могут быть осуществлены простыми механизмами. Обычно удается (без ущерба для качества продукции) даже очень сложные, но оптимальные для выполнения технологической операции законы упростить и выразить в форме простых периодических функций, например тригонометрических или степенных. [c.27]

При решении задачи координата, скорость и ускорение ползуна, а также угловое ускорение шатуна рассматриваются как функции угла поворота кривошипа и аппроксимируются тригонометрическими рядами. Это дает возможность определить аналитически качество уравновешивания главного вектора и главного момента неуравновешенных сил для подавляющего большинства дезаксиальных кривошипно-ползунных механизмов, применяемых в технике. [c.312]

Кроме методов, ведущих свое начало от П. Л. Чебышева, применялись также и иные методы приближенного синтеза механизмов. В частности, были развиты методы, использующие тригонометрические ряды. При решении задач синтеза плоских механизмов с низшими парами использовались также комбинированные методы, сочетающие метод геометрических мест с методами, основанными на теории приближения функций. Разработанные советскими учеными методы приближенного синтеза механизмов в последние годы были распространены и на некоторые виды механизмов, образованных высшими парами. [c.371]

Значения S и фа, соответствующие заданному механизму, вы-, бираем следующим образом. По вычисленным Si и Sa из (III.1.17) или (III.1.18) находим одну из тригонометрических функций угла Фа. Вторую тригонометрическую функцию угла Фа находим из урав- [c.77]

Другим направлением синтеза механизмов и машин, основанным на принципе наслоения и представляющим собой один из разделов структуры логического синтеза, явился чисто алгебраический метод. Сущность его заклю чается в том, что если функции положений или функции передаточных отношений заданы аналитически, то воспроизведение требуемой функции может быть осуществлено путем последовательного наслоения механизмов, выполняющих простейшие математические операции. К таким механизмам относятся суммирующие механизмы, множительные механизмы, механизмы возведения в степень, механизмы для воспроизведения тригонометрических функций и т. д. К более сложным механизмам относятся механизмы дифференцирующие, интегрирующие, для гармонического анализа и т. д. Этот метод имеет то преимущество, что он одинаково применим как для механиче- [c.260]

Двумя специфическими особеннс тями исполнительных органов манипуляторов являются высокая размерность, обусловленная большим числом их степеней свободы наличие ряда вращательных пневматических пар, приводящее к необходимости вычисления тригонометрических функций соответствующих углов поворота. Эти особенности затрудняют набор и отладку моделирующей схемы. Поэтому на первом этапе работы моделировались движения идеального манипулятора — плоского механизма, кинематическая схема которого включает две иоступательные и одну вращательную пару. Это простейшая система, которая обладает в то же время указанными выше особенностями — избыточностью и нелинейными функциями положения. [c.9]

Эти механизмы получили широкое распространение при выполнении всякого рода вычислительных операций и геометрических построении. Применяются механизмы для суммирования (вычитания) величин, вводимых в механизм эпизодически или непрерывно, для умножения (деления), возведения в степень и извлечения корня, для отсчета показательных функций по заданному аргументу. Применяются также механизмы, позволяющие построить тригонометрические функции по заданному аргументу и, наоборот, по заданной функции построить аргумент, разложить периодическую функцию в ряд Фурье и т. д. Простые механизмы могут войти в состав более сложных, комплексных механизмов, позволяющих производить, сложные математические, операции. Например, в машине для интегрирования дифференциальных уравнений применяются интегрпторы, суммирующие, множительные механизмы и другие, связанные между собой определенным образом. [c.582]

Тем не менее на практике весьма многие мыслительные процессы смоделировать гораздо легче, чем воспроизвести столь бесхитростные с отвлеченно философской точки зрения движения руки. Сегодня специалисты еще не ставят перед собой задачу точно скопировать живую руку с ее бесконечно богатым набором функций. Достаточно сказать, что у руки 27 степеней свободы. Такой подвижности пока нет ни у одного механизма. В реализации сложных движений одновременно участвуют десятки подвижных сочленений, связок, мышц и сухожилий, причем их действия непрерывно контролируются и направляются мозгом с помощью разветвленной цепи рецепторов. Даже сильно упрощенная модель руки, которую представляет собой сегодняшний манипулятор — ис-кл-ючительно сложный пространственный механизм с многочисленными шарнирами, кинематическими парами, независимо перемещающимися звеньями (фотография такого манипулятора помещена на обложке этой книги). Каждый, кто в студенческие годы, столкнувшись с элементарным расчетом кривошипно-шатунного механизма или простого маховика, расшифровывал курс ТММ (теория механизмов и машин) словами тут моя могила , сразу представит себе громоздкие математические формулы, густо нафаршированные корнями и тригонометрическими функциями, бесконечными рядами и интегралами, без которых не обойдешься при проектировании простейших манипуляторов. [c.287]

Перечисленные уравнения выражают зависимость скоростей точек механизма и его звеньев от относительного положения звеньев, определяемого углами при вершинах Б и С треугольника или четырехугольника, образующего контур механизма. В формулах (34), (46) и (55) для скоростей точек кривошипно-ползуннрго механизма, шарнирного четырехзвенника, кулисного и других механизмов длины звеньев вовсе не входят. Следовательно, заданное отношение скоростей точек можно обеспечить при различных относительных длинах звеньев механизма. При синтезе достаточно установить, каким должно быть относительное положение звеньев. Но если в формулу для скорости точки входят тригонометрические функции одного или двух углов, характеризующих относительное положение звеньев, можно выбрать из определенных условий один из углов и получить по соответствующей формуле для скорости точки значение второго. На этом и основан синтез передагочных механизмов по заданному отношению скоростей точек. Поскольку в формулы (35), 8 115 [c.115]

Графики полученных инвариантов подобия пути скорости 6 и ускорения I приведены на рис. 3,6 для случаев ц = 2, 5, а также для случая fi=l, что соответствует требованию равномерной минимизации средних сил инерции и совпадает с законом равноубывающего ускорения. Полученные законы движения имеют разрывы непрерывности 1-го рода первой производной в граничных и средней точках отрезка [О, 1], что ограничивает возможность непосредственного использования полученных результатов механизмами, работающими на умеренных рабочих скоростях. Для использования полученных результатов в более быстроходных системах необходима предварительная корректировка полученных законов движения с целью ликвидации мягких ударов в граничных точках путем аппроксимации этих законов полиномиальными или тригонометрическими функциями с необходимым числом непрерывных производных во всех точках отрезка. [c.45]

Возмол-сна еще диада п = 2, рх — 2, ро, = 1, образующая четырехзвенный механизм с тре.мя парами 1-го рода и одной парой 3-города. Приведем для примера вычислительный аппарат (фиг. 82). В нем имеются две вертикальные шкалы и одна дуговая. Рукоятка, имеющая центр вращения в правом верхнем углу рамы, может быть установлена в любом наклонном положении от 0° до 45°, вследствие чего левая вертикальная и дуговая шкалы заменяют таблицу тангенсов. Эта рукоятка несет на себе наклонный вращающийся циливдр, который может быть прижат к вертикальному цилиндру, вращающемуся в опорах вертикальной рамы, перемещение которой прочитывается на правой шкале. Вследствие отсутствия скольжения цилиндров мы здесь имеем пару 3-го рода, а потому весь механизм при неподвижной рукоятке имеет одну степень свободы вертикальное перемещение рамы вызывает вращение вертикального наклонного цилиндра оба вращения регистрируются метчиками. Кроме нахождения величины тангенса, аппарат позволяет определять и остальные тригонометрические функции, а также произведения, частные и гиперболические функции. [c.77]

В настоящее время получили всеобщее распространение механизмы для выполнения математических операций (суммирование, умножение, возведение в степень, построение тригонометрических функций, интегрирование дифференциальных уравнений) гармонические анализаторы, механизмы для вычерчивания кривых, пантографы, планиметры и др. и, наконец, большая группа механизмов для измерения механических величин — иеремещений, скоростей, ускорений, сил, моментов, давлений и т. п. [c.8]

Рассмотрим многозвенною машину или механизм, звенья которых во время движения поворачиваются на произвольные конечные углы. Пусть число звеньев превышает число степеней свободы этой механической системы. Кинематические и динамические уравнения движения таких систем в силу их нелинейности практически никогда не удается разрешить аналитически, они поддаются только численному анализу с помощью ЭВМ. При составлении этих уравнений возникают труднопреодолимые осложнения в процессе приведения системы дифференциальных уравнений к форме Коши, так как приходится исключать переменные, избыточные по отношению к числу степеней свободы. Уравнения связей, используемые при исключении, имеют вид тригонометрических уравнений, поэтому при исключении, как правило, приходится обращать тригонометрически функции. [c.62]

Кинемат.ическое исследоЁаяие подобных механизмов рассмотрим на примере кулисного механизма, применяемого для получения сложных тригонометрических функций (рис. 23, а). При вращении кривошипа 1 ползун 2, двигаясь вдоль кулисы 3, приводит последнюю в качательное движение. Если ОА > ОО, то кулиса [c.40]

Наиболее общий метод определения ошибок механизма — это дифференциальный метод, в котором ошибка положения механизма определяется как полный дифференциал функции положения, а приращения переменных этой функции рассматриваются как погрешности. Функция положения при этом может задаваться как в явном, так и в неявном виде (системой уравнений, тригонометрическими соотношениями и т. п.). Неявный способ задания функции при оценке ошибок более удобен в случаях, когда функция положения представляет гро-мо.здкое выражение, например в механизмах с низшими кинематическими парами. [c.336]

Методы синтеза плоских механизмов применительно к отдельным конкретным механизмам с низшими парами, разрабатывались у нас и за рубежом еще во второй половине XIX в. и в первые Ae HXHnetnH XX в. Немецкие ученые в основном развивали геометрические методы синтеза, основанные на идеях выдающегося немецкого ученого Л. Бурместера. Советские ученые уделяли большое внимание аналитическим методам синтеза, истоки которьсх в работах П. Л. Чебышева. В качестве основного математического аппарата была использована теория приближения функций, при этом наибольшее развитие получили методы интерполирования функций, наилучшего приближения и квадратического приближения. Развиты были также методы, использующие тригонометрические ряды. При решении задач синтеза плоских механизмов с низшими парами использовались и комбинированные приемы, сочетающие метод геометрических мест синтеза с методами, основанными на использовании теории приближения функций. Разработанные советскими учеными методы приближенного синтеза механизмов в 60-х годах были расиространепы и на некоторые виды механизмов, образованных не только низшими, но и высшими парами, например рычажно-зубчатые, рычажно-кулачковые и др. [c.28]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...