15 — Функции тригонометрические балок при изгибе

Если оболочка длинная, то а неопределенно возрастает и второй член в скобках в выражении (т) становится малым, вследствие чего и прогиб приближается к значению (d), вычисленному для случая свободных торцов. Это указывает на то, что в случае длинной оболочки влиянием концевых опор на прогиб в середине можно пренебречь. Взяв другой крайний случай, а именно случай, когда величина а весьма мала, мы можем, разлагая тригонометрическую и гиперболическую функции в степенные ряды, показать, что заключенное в скобки выражение из уравнения (т) приближается к значению 5а /6 и что прогиб (1) приближается к значению, соответствующему равномерно нагруженной и свободно опертой балке длиной I, обладающей жесткостью при изгибе, равной D. [c.526]

Использование функции 8 (л ) позволяет относить сосредоточенные силы к категории распределенной нагрузки и решать соответствующие задачи методами, разработанными для этих нагрузок (например, методом тригонометрических рядов), что в ряде случаев упрощает получение решения и всегда систематизирует выкладки. Тот факт, что тригонометрические ряды для функции 6( ) расходятся, оказывается при этом несущественным, ибо в процессе решения эти ряды неоднократно интегрируются, в результате чего искомые функции получаются уже в виде сходящихся рядов (иногда даже сходящихся весьма быстро). Чтобы в этом убедиться, предлагаем читателю решить этим методом хотя бы задачу об изгибе свободно опертой балки [c.359]

Определить приближенное значение прогиба б в середине пролета свободно опертой балки длиной L, на которую действует равиомерво распределенная нагрузка интенсивностью д- Предполагаетс5, , что балка имеет постоянную жесткость / при изгибе. Взять функцию формы (врогибов) в виде а) тригонометрического выражения с одним параметром перемещения (ем. выражение (а) разд. 11.11) [c.545]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...