15 — Функции тригонометрические отрицательные — Функции

Если угол а — отрицательный, то тригонометрические функции приводят к функциям положительного угла по формулам [c.73]

Самое медленное колебание соответствовало бы значению п = 1, однако в этом случае, как было уже указано, мы должны были бы допустить существование наложенной на шар связи, удерживающей его в состоянии равновесия. При этом допущении из (15) следует, что значение а будет отрицательно, если Q>QQ. Тригонометрическая функция от t заменяется тогда действительной показательной функцией, а это показывает, что конфигурация, при которой поверхность океана образует сферическую поверхность, концентрическую к поверхности [c.382]

Аргументы обратных тригонометрических функций здесь могут быть отрицательными. Поэтому следует помнить, что [c.56]

Большинство значений тригонометрических функций от угла, равного целому числу градусов, представляют собой иррациональные числа (непериодическая бесконечная десятичная дробь). Более того, его числа часто не только иррациональные, но и трансцендентные, т. е. они не могут быть корнями никакого алгебраического уравнения с рациональными (положительными, отрицательными, целы- [c.212]

Соотношения между тригонометрическими функциями положительного и отрицательного углов [c.119]

Уравнения (12.129) и (12.133) вместе с (12.132), (12,135) и (12.146) являются различными формами линейного элемента в пространстве постоянной кривизны l/R . Для R со они включают и случай евклидова пространства. Однако они не исчерпывают возможности описания однородной и изотропной Вселенной. Она может быть описана также пространством постоянной отрицательной кривизны К = —l/R . Метрику такого пространства можно получить из (12.129) и (12.146) заменой R —R , а из (12.135) — заменой тригонометрических функций os г , sin ij) соответствующими гиперболическими функциями. В этом случае переменная гр пробегает все значения в интервале О ip < оо, т. е. пространство постоянной отрицательной кривизны является открытым, в противоположность закрытому сферическому пространству. [c.365]

Если Ьц положительно, то решение 9 этого уравнения выражается через вещественные экспоненты, и равновесие неустойчиво при всех возмущениях, которые сообщаются 9, за исключением тех, для которых обращается в нуль коэффициент при степени с положительным показателем. Если Ьц отрицательно, то 9 выражается через тригонометрические функции, и равновесие устойчиво при возмущениях, сообщаемых только координате 9. В этом доказательстве значения Ьц, 622. предполагались отличными от нуля. [c.416]

Аналогичные замечания справедливы независимо от того, имеет ли вещественная экспонента множителем тригонометрическую функцию или не имеет. Поэтому можно сделать следующее общее заключение (допускающее некоторые оговорки в случае равных корней, который будет рассмотрен ниже) о том, что для устойчивости необходимо и достаточно, чтобы все вещественные корни и вещественные части комплексных корней были отрицательными или равными нулю ). Простое правило для их определения будет приведено в другом разделе этой главы. [c.247]

Решение этого уравнения для случая Я>0 известно и представляет собой чисто периодическую функцию (синус или косинус) с круговой частотой ( >в=УЯ. На диаграмме устойчивости ему соответствует положительная ось Я. Случаю Я<0 соответствуют уже не тригонометрические, а экспоненциальные функции с действительным показателем У Я т. Эти решения неустойчивы, что и видно на диаграмме, где все точки отрицательной оси X находятся в области неустойчивости. [c.165]

Здесь введен модуль Пг, ибо эта величина по исходным предположениям отрицательна. Решение системы уравнений для амплитуд бетатронных колебаний можно записать в виде тригонометрических и гиперболических функций в частно и, для радиальных колебаний имеем pf = h [c.50]

Если один из коэфициентов устойчивости (Сг) будет отрицательным, то значение от, будет чисто мнимым. Тригонометрическую функцию в выражении (9) можно заменить тогда через действительные показательные функции, и произвольное перемещение будет вообще возрастать, а тогда предположения, на которых основывается приближенное уравнение (8), сделаются несостоятельными. Невозмущенное положение следует в этом случае рассматривать как неустойчивое. Необходимое и достаточное условие для устоМчивости (в этом смысле) состоит в том, что потенциальная энергия V в положении равновесия должна быть минимальна. [c.316]

В формуле для отрицательным может быть только Л. Действительно, о положительности квадратной скобки писалось выше. Неот-зицательность входягцих в х тригонометрических функций и коэффициента А очевидна. Положительна и сумма 1 + ибо уменьшению д нри обтекании излома отвечает уменьшение а. Таким образом, согласно второму неравенству из (2.15) схема рис. 1, в может быть оптимальной только при Л < О, т.е. в области В плоскости У оТ. Этот вывод (но не формулы для определения Аа и Ад ) тождествен утверждению, сделанному в рамках варьирования в е-нолоске . [c.472]

А. П. Черевков [403] предложил решение с использованием произведений тригонометрических и показательных функций отрицательного аргумента. Для упрощения вычислений в работе даны таблицы произведений функций при различных значениях аргумента. [c.86]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...