Треугольники Углы — Тригонометрические функции

Приборы для решения треугольников и определения тригонометрических функций углов, в производственных условиях часто приходится решать треугольники разных видов и пользоваться тригонометрическими зависимостями. Решение таких задач связано с затратами времени и требует знаний в области геометрии и тригонометрии. Вычислительные работы сопряжены с возможностью просчетов и утомляют оператора. Для выполнения их на счетных устройствах типа арифмометров или на логарифмических линейках необходимы дополнительные знания и навыки. Поэтому простейшие устройства, механизирующие и ускоряющие эти вычисления и не требующие специальных знаний для их использования, находят все большее применение на рабочих местах разметчиков. Ниже описаны наиболее распространенные конструкции, принцип действия которых представляется интересным. [c.272]

Для острого угла а тригонометрические функции могут быть определены также и из прямоугольного треугольника (фиг. 72) [c.118]

Для установления зависимостей между косинусами углов, образованных осями подвижной системы (связанной с твердым телом) с осями неподвижной системы, и эйлеровыми углами можно воспользоваться также формулами сферической тригонометрии. Опишем вокруг точки О сферу единичного радиуса и отметим на поверхности сферы точки пересечения ее с осями координат и линией узлов (рис. 182). Соединяя эти точки дугами больших кругов, получаем сферические треугольники, решая которые находим искомые соотношения между косинусами углов, образуемых координатными осями, и тригонометрическими функциями эйлеровых углов. [c.266]

Таблицу перевода градусов в радианы и обратно см, стр. 32. Определения. Тригонометрические функции угла а определяются при помощи тригонометрического круга радиуса R = 1 или из прямоугольного треугольника (для острых углов) (см. фиг. 2, а и б и фиг. 3). [c.72]

ЗАВИСИМОСТИ МЕЖДУ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИМИ ФУНКЦИЯМИ УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА [c.112]

Определение. Тригонометрические функции угла а определяются при помощи тригонометрического круга (радиус / = 1), а также из прямоугольного треугольника (фиг. 1, а и б) [c.529]

Основными тригонометрическими функциями углов в прямоугольном треугольнике являются соответствующие соотношения его сторон, а именно [c.54]

При выполнении разметочных операций, связанных с графическими построениями в производственных условиях, исполнителям приходится производить математические подсчеты. Так, разметчики очень часто вынуждены вычислять длину хорд, делящих окружности на равные части или же соответствующих заданным центральным углам, делить отрезки на равные части, решать прямоугольные треугольники, находить тригонометрические функции, определять координаты точек линий пересечения различных тел на развертках их поверхностей и делать ряд других расчетов. [c.267]

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ УГЛА.,Если в прямоугольном треугольнике обозначить катеты через а и Ь, гипотенузу — через с и угол между катетом Ь и гипотенузой с—через а, то функциями [c.128]

Счетно-решающие устройства. При разметке приходится производить разнообразные математические подсчеты вычислять длины хорд, соответствующих заданным центральным углам, делить окружности на разное число частей, решать прямоугольные треугольники, находить тригонометрические функции, определять координаты точек линии пересечения различных поверхностей и т. д. Применение счетно-решающих устройств повышает Эффективность и качество работ. [c.143]

Определения. Тригонометрические функции угла я определяются при помош,и тригонометрического круга радиуса Я = 1 или из прямоугольного треугольника (для острых углов) [c.83]

Соотношения между углами треугольника и тригонометрическими функциями этих углов [c.113]

Соотношения между углами. В плоском косоугольном треугольнике с углами а, Р, 1, принимая, что а 4-Р -1-1 = 180°, существуют следующие соотношения между тригонометрическими функциями этих углов [c.74]

Тригонометрические функции углов условно считаем постоянными, так как погрешности сторон треугольника незначительны. Подставляя найденные значения передаточных отношений в формулу (9.36), получаем допуск замыкающего размера [c.217]

Тригонометрические функции углов условно считаем постоянными, так как погрешности сторон треугольника незначительны. [c.261]

Тригонометрические функции —это математические зависимости, которые связывают между собой размеры сторон прям.о-угольного треугольника. Они позволяют очень просто определить величину углов треугольника, если даны длины его сторон, или. наоборот,—определить—длины сторон. [c.37]

В таблице на стр. 120 помещены величины функций эвольвенты для рая-личных величин угла а. Этой таблицей пользуются таким же образом, как тригонометрической. Обычные тригонометрические таблицы совместно с таблицей функций эвольвенты по углу а дают возможность вычислять эвольвенты таким же образом, как это делается при вычислении плоского треугольника. [c.110]

Перечисленные уравнения выражают зависимость скоростей точек механизма и его звеньев от относительного положения звеньев, определяемого углами при вершинах Б и С треугольника или четырехугольника, образующего контур механизма. В формулах (34), (46) и (55) для скоростей точек кривошипно-ползуннрго механизма, шарнирного четырехзвенника, кулисного и других механизмов длины звеньев вовсе не входят. Следовательно, заданное отношение скоростей точек можно обеспечить при различных относительных длинах звеньев механизма. При синтезе достаточно установить, каким должно быть относительное положение звеньев. Но если в формулу для скорости точки входят тригонометрические функции одного или двух углов, характеризующих относительное положение звеньев, можно выбрать из определенных условий один из углов и получить по соответствующей формуле для скорости точки значение второго. На этом и основан синтез передагочных механизмов по заданному отношению скоростей точек. Поскольку в формулы (35), 8 115 [c.115]

Рассмотрим треугольник ДСР1Р2 (см. рис. 16) и выразим значения дробей, стоящих в уравнениях (5.16), (5.17) через тригонометрические функции углов а VI Р следующим образом [c.224]

КОСИНУС (лат. со — с, совместно, sinus — дуга, изгиб). Тригонометрическая функция угла, обозначается os. Косинус острого угла прямоугольного треугольника есть отношение прилегающего к этому углу катета к гипотенузе. [c.52]

КОТАНГЕНС (лат. со — с, совместно, tangens — касающийся). Тригонометрическая функция угла, обозначается tg. Котангенс острого угла прямоугольного треугольника есть отношение катета, прилежащего к этому углу, к другому катету. [c.52]

СИНУС (лат. sinus — изгиб, дуга). Одна из тригонометрических функций, обозначается sin. Синус острого угла прямоугольного треугольника есть отношение катета. [c.109]

ТАНГЕНС (лат. tangens—касающийся). Одна из тригонометрических функций. Обозначается 1 . В прямоугольном треугольнике тангенс острого угла численно равен отношению катета, лежащего против этого угла, к другому катету. [c.119]

Построение заданного угла. Любой угол можно построить посредством транспортира или с использованием тригонометрических функций угла (в частности, тангенсов и котангенсов), приближенные значения которых приведены в табл. 16.1. Например, для угла а = 25° tga = 0,466. В выбранном масштабе построить прямоугольный треугольник АБС, в котором Z САВ-ar tg 0,466, или АВ= 100 мм, СВ = =46,6 мм (рис. 16.8). Для углов а > 45 удобно пользоваться значениями котангенсов углов. [c.437]

В тригонометрических схемах угол выражают через функцию сторон прямоугольного треугольника в синусных sin а = h l тангеисных tg а = hjly, где h — высота катета, противолежащая измеряемому углу а I — гипотенуза /j — сторона катета, прилежащего к измеряемому углу а. Погрешность измерения угла в синусной схеме [c.215]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...