Плоскость спрямляющая

Другая нормаль перпендикулярна к соприкасающейся плоскости. Ее называют бинормалью. Плоскость, составленная бинормалью и касательной, называют спрямляющей, или ректифицирующей плоскостью кривой линии в данной точке. [c.335]

На рис. 460 показаны также нормальная N и спрямляющая R плоскости кривой линии АВ ъ точке С. [c.335]

Кривую линию можно спроецировать в окрестности рассматриваемой точки на плоскости трехгранника Френе. Соприкасающуюся плоскость принимаем за горизонтальную, а спрямляющую — за фронтальную плоскости проекций (рис. 461). [c.335]

Проекцией пространственной кривой линии АВ на спрямляющую плоскость R является кривая а Ь (вид спереди). Она дает точку перегиба с. Проекцией кривой АВ [c.335]

Кривая линия проходит по одну сторону спрямляющей плоскости Л и по разные стороны соприкасающейся плоскости Q. [c.336]

Обертывающей поверхностью семейства спрямляющих плоскостей является спрямляющий торс кривой линии. [c.338]

Пространственная кривая линия лежит на спрямляющем ее торсе, так как с каждой спрямляющей плоскостью семейства она имеет общую точку и каждая спрямляющая плоскость содержит в себе касательную к кривой. [c.338]

Плоскости, проходящие через образующие конуса и нормальные к его поверхности, параллельны соответствующим спрямляющим плоскостям кривой линии и проходят через верщину конуса. Для этого семейства плоскостей огибающей поверхностью является некоторая коническая поверхность с верщиной S. Она должна служить вспомогательным конусом спрямляющего торса кривой линии, а образующие этого конуса будут параллельны образующим спрямляющего торса. Как показано на рис. 466, вспомогательный конус спрямляющего торса пересекается плоскостью Q по некоторой кривой линии EF. [c.341]

Вспомогательный конус полярного торса пересекается плоскостью Q по кривой линии D. Его образующие перпендикулярны к соответствующим образующим вспомогательного конуса касательного торса и лежат в касательных плоскостях к вспомогательному конусу спрямляющего торса кривой линии. [c.341]

Бесконечно малые углы поворота образующих этих слагаемых конусов вокруг их осей равны бесконечно малым углам между спрямляющими плоскостями в двух бесконечно близких точках кривой линии. Углы между спрямляющими плоскостями измеряются углами между главными нормалями. Обозначим эти углы у. [c.342]

Это подтверждает, что огибающей семейство спрямляющих плоскостей пространственной кривой линии является цилиндр вращения радиусом г. [c.347]

Главные нормали поверхности, как прямые линии, перпендикулярные к соответствующим спрямляющим плоскостям, пересекаются осью винтовой линии и перпендикулярны к ней. [c.348]

Обе стороны пространственной кривой линии в точке стыка располагаются выше соприкасающейся плоскости, но по разные стороны их общей спрямляющей плоскости. [c.355]

Не останавливаясь на методике такого исследования (это предмет дифференциальной геометрии), покажем лишь построение сопровождающего трехгранника кривой, который состоит из трех ребер — касательной, нормали и бинормали и из трех граней — соприкасающейся, нормальной, спрямляющей плоскостей (рис. 90). [c.68]

Плоскость перпендикулярная плоскости 0, называется спрямляющей. [c.68]

Проведем в точке М кривой АВ соприкасающуюся плоскость, нормальную плоскость, перпендикулярную к касательной, и спрямляющую плоскость, перпендикулярную соприкасающейся и нормальной плоскостям, образующую с эт 1мн плоскостями естественный трехгранник (рис, 230). [c.172]

Линия пересечения нормальной и спрямляющей плоскостей называется бинормалью кривой. [c.172]

Плоскость, в которой расположены касательная и главная нормаль, называется соприкасающейся, или плоскостью кривизны в данной точке кривой. Плоскость, в которой лежат главная нормаль и бинормаль, называется нормальной плоскостью. Нормальная плоскость перпендикулярна к соприкасающейся плоскости. Плоскость, перпендикулярная к главной нормали, называется спрямляющей плоскостью. Если кривая [c.234]

Проходят плоскости (tW) — соприкасающаяся, (пРЬ°) — нормальная и (6V) — называемая спрямляющей плоскостью. [c.70]

Плоскость, проведенную через точку М перпендикулярно к соприкасающейся и к нормальной плоскостям, называют спрямляющей плоскостью . [c.153]

Нормаль, лежащую в спрямляющей плоскости, называют бинормалью , а нормаль, лежащую в соприкасающейся плоскости,—главной нормалью (главную нормаль плоской кривой обычно называют просто нормалью). [c.153]

Соприкасающаяся, нормальная и спрямляющая плоскости образуют естественные координатные оси. [c.23]

Совершенно ясно, что р — единичный вектор. Он определяет бинормаль кривой. Бинормаль является третьим ребром натурального трехгранника. Грань трехгранника, определяемая главной нормалью и бинормалью, называется нормальной плоскостью грань, определяемая касательной и бинормалью, называется спрямляющей плоскостью. [c.87]

Из последней формулы видно, что как вектор углового ускорения, так и вектор угловой скорости лежат в спрямляющей плоскости. [c.296]

Векторы т° и п° естественного трехгранника определяют положение соприкасающейся плоскости, векторы п° и Ь°— нормальной плоскости, а векторы х° и Ь° определяют положение так называемой спрямляющей плоскости (см. рис. 166). [c.255]

Плоскость, проходящая через касательную и бинормаль и перпендикулярная главной нормали, называется спрямляющей плоскостью, ее уравнение имеет вид [c.62]

Грани ОСНОВНОГО трехгранника имеют следующие названия соприкасающаяся плоскость Q.(t X /г) нормальная плоскость Р(п X з) спрямляющая плоскость X х). [c.175]

На рис. 239 и 240 показана также бинормаль 5 винтовой линии, определяющая вместе с касательной t спрямляющую плоскость 2, которая касается цилиндра по образующей [c.186]

Цилиндрическая пружина имеет форму винтовой линии и может быть положена на стол, как на спрямляющую плоскость 2 (рис. 242). Плоскость стола будет касаться наружного цилиндра пружины по его образующей. Проекцией пружины на плоскость стола является синусоида (см. рис. 240). [c.186]

Проведем касательную I в заданной точке М винтовой линии, после чего повернем цилиндр так, чтобы прямая (/з) оказалась параллельной плоскости Пз. Тогда спрямляющая плоскость 2, определяемая касательной I и образующей МВ цилиндра, также будет параллельна [c.187]

Плоскости, перпендикулярные к касательной и главной нормали, называются соответственно нормальной и спрямляющей плоскостями. [c.215]

Три плоскости— соприкасающаяся, нормальная и спрямляющая — образуют в каждой точке пространственной кривой трёхгранник. Этот трёхгранник называется подвижным трёхгранником, или подвижным триэдром. [c.215]

Спрямляющая плоскость кривой в точке М плоскость, перпендикулярная к (лавной нормали. [c.284]

Три плоскости, соответственно перпендикулярные к т, V, р — нормальная, спрямляющая и соприкасающаяся,— образуют в каждой точке кривой (не особой) трехгранник (триэдр), называемый сопровождающим, основным, подвижным, естественным трехгранником Френе. О его движении см. стр. 292. [c.284]

При скольжении прямая линия касания спрямляющей плоскости спрямляющего торса или занимает положения, параллельные самой себе (если спрямляющим торсом про-етранственной кривой линии является цилиндр), или получает повороты вокруг точек, находящихся на ребре возврата спрямляющего торса. Во всех случаях спрямляющая плоскость скользит также и вдоль этой прямой линии. [c.342]

Для осуществления спироидального движения трехгранника Френе можно использовать или касательный торс пространственной кривой линии, или ее полярный торс. Это движение трехгранника можно получить, пользуясь спрямляющим торсом кривой линии, в этом случае спрямляющая плоскость кривой линии должна скользить по спрямляющему торсу. [c.342]

Рассмотрим образование вспомогательных конусов касательного и полярного торсов. Предположим, что вспомогательный конус спрямляющего торса уже построен (рис. 466). В касательной его плоскости BSD, параллельной спрямляющей плоскости кривой линии в начальной ее точке, проведем и5 вершины S линии SB п SD, параллельные начальным полукасательной и бинормали. [c.342]

Угол, который составляет прямая линия SB, параллельная начальной полукасательной, с начальной образующей вспомогательного конуса спрямляющего торса, обозначим 5о. Касательную плоскость BSD перемещаем по вспомогательному конусу спрямляющего торса. Намеченные в этой [c.342]

Образующие направляющего конуса по-лукаеательных составляют с осью постоянный угол д. Образующие направляющего конуса бинормалей составляют с осью постоянный угол (90°—5). Эта ось представляет собой вырожденный направляющий конус семейства спрямляющих (ректифицирующих) плоскостей. [c.347]

На рис. 476 показана пространственная кривая линия с иррегулярной вершиной в точке С. Полукасательные сторон в точке стыка направлены так же, как и главные нормали — в разные стороны. Дуги кривой линии в окрестности точки стыка расположены по разные стороны соприкасающейся и спрямляющей плоскостей. Положение главных нормалей в точке стыка сторон показывает, что полукасательные сторон получают приращения углов их поворота а с различными знаками. [c.355]

Дуги кривой линии расположены по разные стороны соприкасающейся и спрямляющей плоскостей. Положение главных нормалей показывает, что полукасательные сторон получают приращения углов их поворота а одного знака. [c.355]

Полукасательные сторон в точке Е имеют одно направление, а главные нормали — разные направления. Дуги кривой в окрестности точки стыка располагаются по одну сторону соприкасающейся плоскости, но по разные стороны спрямляющей плоскости. [c.356]

На рис. 479 показана пространственная кривая линия с иррегулярной вершиной в точке F. Полукасательные и главные нормали сторон в точке стыка направлены в одну сторону. Здесь дуги кривой в окрестности точки Е располагаются по одну сторону соприкасающейся плоскости и по одну сторону спрямляющей плоскости. [c.356]

На рис. 480 показана пространственная кривая линия с иррегулярной вершиной в точке G. Полукасательные и главные нормали сторон в начальной их точке имеют одинаковые направления. Дуги кривой в точке стыка располагаются по разные стороны соприкасающейся плоскости и по одну сторону спрямляющей плоскости. [c.356]

Другую нормаль этого мно-жесгва, перпендикулярную к соприкасающейся плоскости, называют бинормалью п . Бинормаль и касательная определяют плоскость у, которую называют спрямляющей плоскостью кривой (рис. 95). [c.72]

Подгруппа Г — поверхность общего вида (табл. 3, рис. 125) образуется произвольной (плоской или пространственной) кривой g, характер перемещения которой определяется формой и положением направляющо.й dj и дополнительным условием (на рис. 125 оно состоит в том, что точка А g скользит по направляющей dj, а бинормаль кривой g в точке А принадлежит спрямляющей плоскости у кривой di ). [c.93]

Понятие спрямляющая плоскость в науку ввел Лайкре в 1805 г. [c.153]

Из трех граней этого триэдра, одна t,n) представляет собой соприкасающуюся ПЛОСКОСТЬ Другую (я, Ь) образует нормальная плоскость к кривой в точке i наконец, третья Ь, t), т. е. плоскость, определяемая касательной и бинормалью к кривой называется спрямляющей плоскостью. Основанием для такого названия слуяшт то обстоятельство, что в ближайшей окрестности точки Р проекцией кривой на эту плоскость является прямая, по крайней мере, если пренебречь бесконечно-малыми порядка выше второго этой проекцией служит сама касательная t. Мы легко дадим себе в этом отчет, припомнив (рубр. 81), что кривая I вблизи точки Р лежит в соприкасающейся плоскости (t, п), если не считать бесконечно малых отклонений порядка выше второго. Поэтому ее проекция на перпендикулярную плоскость [Ь, совпадает с линией пересечения обеих плоскостей, т. е. о касательной t в точке Р. [c.76]

Отметим еще, что в ближайшей окрестности точки Р кривая целиком расположена с той стороны спрямляющей плоскости ( , t), в которую обращена главная нормаль я иными словами, кривая повернута своей вогнутостью в сторону главной нормали. Чтобы это доказать, очевидно, достаточно констатироватт, что для точки Р весьма близкой к. Р, вектор Р образует с вер-сором главной нормали в острый угол, т. е. что скалярное произведение РР1 я имеет положительное значение. Но из соотношения (44) мы видим, что [c.76]

Смотреть страницы где упоминается термин Плоскость спрямляющая : [c.340] [c.287]

Курс теоретической механики Ч.1 (1977) -- [ c.172 ]

Основной курс теоретической механики. Ч.1 (1972) -- [ c.70 ]

Курс теоретической механики 1973 (1973) -- [ c.153 ]

Курс теоретической механики 1981 (1981) -- [ c.38 ]

Курс теоретической механики. Т.1 (1972) -- [ c.87 ]

Теоретическая механика в примерах и задачах Т1 1990 (1990) -- [ c.330 ]

Торсовые поверхности и оболочки (1991) -- [ c.9 , c.72 ]

Курс теоретической механики Том1 Изд3 (1979) -- [ c.163 ]

Начертательная геометрия (1987) -- [ c.61 ]

Теоретическая механика (1981) -- [ c.19 ]

Курс теоретической механики (2006) -- [ c.139 ]

Курс теоретической механики Изд 12 (2006) -- [ c.138 ]

ПОИСК

I спрямляющая

Плоскости Движение по плоскости спрямляющие

Плоскости Движение по спрямляющие

Плоскость Движение по плоскости спрямляющая 284 — Уравнени

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...