Действие пуассоновское

Теорема. Построенное действие пуассоновское. [c.339]

Пример 9. Пусть N — гладкое многообразие и О — группа Ли, действующая на N. Продолжим действие С на до симплектического действия О на Т М как указано в примере 8. Построенное действие пуассоновское. Это вытекает из линейности функции р-Ух и следующей формулы p Vx, р-иу = [c.98]

Разрушение под действием нормальных растягивающих напряжений, возникающих из-за пуассоновского сжатия или сжатия вследствие пластической деформации. [c.140]

A. Пуассоновские действия групп Ли. Рассмотрим симплектическое многообразие (М , о ), и пусть группа Ли G действует на нем как группа симплектических диффеоморфизмов. Каждая однопараметрическая подгруппа группы G действует тогда как локально-гамильтонов фазовый поток на М. Во многих важных случаях эти потоки имеют однозначные функции Гамильтона. [c.338]

Определение. Действие связной группы Ли на симплектическом многообразии называется пуассоновским, если функции Гамильтона для однопараметрических групп однозначны и выбраны так, что функция Гамильтона линейно зависит от элемента алгебры Ли и функция Гамильтона коммутатора равна скобке Пуассона функций Гамильтона [c.339]

Пуассоновское действие группы С на симплектическом многообразии М определяет отображение многообразия М в дуальное [c.339]

Пример. Пусть V — гладкое многообразие, С — группа Ли, действующая на V как группа диффеоморфизмов, М = Т У — кокасательное расслоение, На — функция Гамильтона пуассоновского действия С на М, построенная выше (см. (1)). [c.340]

Итак, каждой точке ж из Л/ мы сопоставили линейную форму на алгебре Ли. Легко проверить, что полученное отображение и есть момент рассматриваемого пуассоновского действия. [c.340]

Следствие. Пусть функция Гамильтона Н М инвариантна относительно пуассоновского действия группы С на М. Тогда момент является первым интегралом системы с функцией Гамильтона Н. [c.340]

Пример 3. Пусть группа С = 8 — окружность, и пусть она действует без неподвижных точек на многообразии У. Тогда возникает пуассоновское действие окружности на кокасательном расслоении М = Т У. Мы можем определить многообразия уровня момента Мр (коразмерности 1 в Л1) и фактор-многообразия Рр (размерность которых на 2 меньше размерности М). [c.344]

В. Применения к исследованию стационарных вращений и бифуркаций инвариантных многообразий. Пусть дано пуассоновское действие группы О на симплектическом многообразии М, [c.344]

Действие группы Ли пуассоновское 339 Дивергенция 165 Диффеоморфизм 25 [c.469]

Пуассоновское действие группы С на М определяет естественное отображение Ра которое сопоставляет точке х линейную функцию Р. х) на алгебре . Это отображение назовем моментом пуассоновского действия группы О. [c.98]

Если функция Н M- R инвариантна относительно пуассоновского действия группы G, то, по теореме 10, момент Ро является первым интегралом системы с функцией Гамильтона Н, [c.99]

Мы вновь возвращаемся к исследованию гамильтоновой системы (Ai, (О, Н) с группой симметрий G, действие которой иа пространстве состояний М является пуассоновским. Пусть (Ai , (О, Н) — приведенная гамильтонова система в смысле п. 2.2. [c.115]

Из появившихся позже работ [33, 35, 43, 44] выделяется опубликованная в 1956 г. статья видного американского специалиста по статистическим методам контроля Данкана Экономический проект контрольной карты средних, предназначенной для текущего регулирования технологического процесса [38]. Речь в ней идет о контрольной карте, заполняемой на основании периодических выборок с целью обнаружить появление определимой (неслучайной) причины, подлежащей немедленному устранению. Показателем эффективности является чистая экономия , соответствующая доходу от операции при отсутствии определимых причин за вычетом потерь из-за определимой причины за срок ее действия, затрат на поиски определимой причины, затрат на ее устранение как в случаях, когда она действительно существует, так и в случае, когда ее нет (лишние настройки). Предполагается, что существует одна разновидность определимой причины, причем сроки ее возникновения соответствуют схеме пуассоновского потока [4, 6]. Предложен алгоритм совместной оптимизации объема выборки, положения контрольных границ и длительности промежутка между проверками. [c.37]

Рассмотрим систему связи оптического диапазона с дискретной амплитудной модуляцией. Символу 1 соответствует посылка монохроматического когерентного колебания постоянной амплитуды и длительности Т. Символу О соответствует отсутствие излучения, длительность символа О также равна Т. Системы связи подобного рода называются системами с активной и пассивной паузами (кодово-импульсная амплитудная модуляция — КИАМ). Предположим, что в канале действует помеха с распределением шумовых фотонов, подчиняющимся закону Пуассона. Как показано в приложении 2, распределение сигнальных фотонов является также пуассоновским. [c.122]

Аналогично проверяется, что симплектизация всякого контактного действия является пуассоновским действием. [c.339]

Теорема. Пуассоновское действие связной группы Ли при отображении момента Р переходит в коприсоединенное действие группы С на дуальном к ее алгебре Ли й пространстве й (см. добавление 2), т. е. коммутативна диаграмма [c.340]

Предложение 1. Пуассоновское действие связной группы Ли О при отображении момента Р переходит в коприсоеди-ненное действие группы О на д, то есть коммутативна диаг- [c.98]

Пусть (N, L) — лагранжева снстема и группа Ли G действует на N. Лагранжиан L определяет преобразование Лежандра TN-i-T N. Композиция момента Pa T N- -S продолженисго пуассоновского действия О на симплектнческом многообразии T N и преобразования Лежандра совпадает с определенным выше моментом /с TN- S лагра жевой системы N, L) относительно группы G. [c.99]

Теорема 11. Пусть задано пуассоновское действие группы Ли G на симплектнческом многообразии (М, такое, что G сохраняет функцию Н и подмногообразие N. Тогда момент Рв принимает постоянное значение на движениях гамильтоновой системы со связями. [c.99]

Пусть (Л , <, >, V) — натуральная механическая система и пусть G — компактная коммутативная группа симметрий (изоморфная Р), свободно действующая на пространстве положений N. Мы можем рассматривать эту систему как гамильтонову систему с симметриями на M = T N и применить известную нам схему понижения порядка. Группа G осуществляет пуассоновское действие на T N поскольку это действие свободное, то любое значение момента является некритическим. Стало быть, определено гладкое интегральное многообразие уровня Мс (коразмерности k = a mG в М) и приведенное пространство состояний Мс (размерность которого на 2k меньше размерности AI). С другой стороны, можно определить гладкое приведенное пространство - положений N, профакторизовав N по орбитам действия G. Более того, при том же самом значении с6 мы имеем полунатуральную приведенную лагранжеву систему (Л , <, >, К, Qe) (см. п. 1.1, теорема 18). Приведенным лагранжианом L TN- R естественно назвать функцию, определенную равенством L(x)=< x, x l2+V (x). [c.108]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...