ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Лагранжиан пустого пространства из "Линейная механика разрушения Издание 2 " Требование инвариантности действия прежде всего выражает основные свойства нространства-времепп, хотя отнюдь п не ограничивается лигпь этими последними свойствами. [c.132] Исходным пунктом рассуждений является полученная выгпе формула для полной вариации действия. [c.132] Общая теория законов сохранения для систем дифференциальных уравнений в частных производных, следующих из вариационного принципа, излагается, например, в [ ], с. 227-261. Дивергентный закон сохранения всегда имеет форму = О, где —нространственно-временной 4-вектор. Тривиальность закона сохранения означает, что уравнение = О удовлетворятся тождественно для любых физических полей 1р . [c.132] Достаточно, однако, предположить, что функционал действия не изменяет своей величины с точностью до малых порядка высшего, чем е. [c.133] Указанную трансформацию тензора Т можно использовать для построения симметричного тензора, для которого будет справедлив закон сохранения вида ( ). [c.136] Для доказательства достаточно заметить, что, с одной стороны. [c.136] Рассмотрим далее грунну бесконечно малых врагцений иространственно-вре-менного многообразия Х . Функционал действия должен быть инвариантен относительно этой грунны преобразований. [c.138] Теория псевдоортогональных тензоров второго ранга в многомерном нсевдоевклидовом пространстве изложена, например, в уже цитированной выше книге Розенфельд Б. А. Многомерные пространства. М. Наука, 1966. 648 с. [c.139] Прежде чем вычислять первую вариацию действия, получим ряд необходимых для дальнейгпего изложения формул. [c.142] Таким образом, можно ввести еще два канонических тензора с естественными 1-контравариантными и 1-ковариантными комнонентами. [c.144] В приводимых пиже формулс1х следует различать операторы др ъ д1 первый обозначает дифференцирование по пространственно-временным координатам (/3 = 1,2,3), второй —но Эйлеровой координате x ( = 1,2,3). Греческий индекс всегда ассоциируется с пространственно-временными координатами и от-счетным представлением векторных и тензорных полей, латинский — с Эйлеровыми координатами и актуальным (пространственным) представлением. [c.146] Таким образом может быть найдено каноническое определение еще одного тензора —Т/ 1. Ниже будет показано, что 1-контравариантный и 1-ковариантный иространственный канонический тензор есть тензор истинных напряжений (тензор напряжений Когпи). [c.147] Формулировка вариационного иринцина стационарности действия для нелинейно упругого тела в переменных Эйлера и вывод уравнения баланса имнульса из него на основе канонического определения тензора напряжений Когпи приводятся в [ 1, с. 190-195. [c.147] Вернуться к основной статье