ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Пусть (Л , <, >, V) — натуральная механическая система и пусть G — компактная коммутативная группа симметрий (изоморфная Р), свободно действующая на пространстве положений N. Мы можем рассматривать эту систему как гамильтонову систему с симметриями на M = T N и применить известную нам схему понижения порядка. Группа G осуществляет пуассоновское действие на T N поскольку это действие свободное, то любое значение момента является некритическим. Стало быть, определено гладкое интегральное многообразие уровня Мс (коразмерности k = a mG в М) и приведенное пространство состояний Мс (размерность которого на 2k меньше размерности AI). С другой стороны, можно определить гладкое приведенное пространство - положений N, профакторизовав N по орбитам действия G. Более того, при том же самом значении с6 мы имеем «полунатуральную» приведенную лагранжеву систему (Л , <, >, К, Qe) (см. п. 1.1, теорема 18). Приведенным лагранжианом L: TN- R естественно назвать функцию, определенную равенством L(x)=<_x, x l2+Vc(x). [Выходные данные]