Поведение вблизи начала координат

Поведение вблизи начала координат [c.216]

ВИДНО ИЗ рис. 3.1, поведение автокорреляционной функции на оси времени т различно для разных сигналов для широкополосного сигнала она сконцентрирована вблизи начала координат [c.80]

Мы не будем останавливаться на построении решений уравнений в частных производных, которые выполнил Ляпунов и которые также играют. большую роль в теории устойчивости. Что же на основе этого первого метода Ляпунов получил при других предположениях относительно характеристических чисел первого приближения (7) Те случаи, когда первое приближение (7) имеет только нулевые и отрицательные характеристические числа, Ляпунов назвал сомнительными. В этих случаях характер поведения общего решения или всей совокупности интегральных кривых вблизи начала координат (точки покоя) определяется коэффициентами при нелинейных членах правых частей дифференциальных уравнений. Ляпунов рассмотрел тот случай системы (4), когда коэффициенты рм и. ....постоянные и когда одно характеристическое число матрицы Р = р г нулевое, а все остальные [c.71]

Остается найти функцию о>1(х, у, г) из условия, что на всей границе г — 0) она равна нулю, за исключением начала координат (л = у = 2 —0), где она имеет особенность, ибо обращается в бесконечность характер этой особенности надо ближе рассмотреть, чтобы точнее определить поведение функции на границе и вблизи особой точки. [c.271]

Дифракция Френеля на прямолинейном крае. Рассмотрим -теперь дифракцию Френеля на полубесконечной плоскости, ограниченной острым прямолинейным краем. Это особенно важно для выяснения поведения поля вблизи границы геометрической тени. Ограничимся только случаем, когда линия Р Р, а также ее проекция (здесь ось х) на полуплоскость перпендикулярна краю (рис. 8.36). Если X — расстояние от края полуплоскости до начала координат (которое лежит на линии Р Р), то интегрирование производится по области [c.395]

В первом случае (рис. 18.91, а) пара корней Aj и Aj, меньших по модулю, приближается по мнимой оси к началу координат, при г = л обращается в нуль и затем по вещественной оси удаляется от начала (рис. 18.92,0). Значит, при нагрузке г = г происходит статическая потеря устойчивости первоначального равновесия системы. Начальное возмущение этого равновесия вблизи границы устойчивости при г г приводит к апериодическому движению системы, в процессе которого она неограниченно удаляется от исходного положения (рис. 18.92,6). Напомним, что указанное движение корней и соответствующее поведение системы характерны для случая консервативной нагрузки. [c.439]

Анализ полученных в расчетах дифракционных картин указывает на то, что распространение коллимированного гауссова пучка на вертикальной трассе сопровождается теми же эффектами, что и на горизонтальной, и не имеет существенных отличий. Что касается фокусированного пучка, то в его поведении наблюдается существенное отличие. Если на горизонтальной трассе мощность вторичного максимума фокального пятна, который расположен вблизи начала координат, составляет 3—5 % от полной мощности пучка, то на вертикальной трассе происходит перераспределение энергии излучения из главного максимума во вторичный по мере увеличения начальной мощности пучка. Результаты расчетов показывают, что переход от горизонтальных трасс к вертикальным сопровождается увеличением более чем на порядок максимальной, передаваемой через атмосферу интенсивности как в колимирован-ных, так и в сфокусированных пучках во столько же раз увеличивается оптимальная мощность лазерного передатчика. [c.81]

Весьма обширные (хотя в основном нестрогие) исследования влияния нелинейностей в правых частях системы (1) на поведение ее решений вблизи начала координат были проведены егце в конце XIX — начале XX века Кортевегом [2] и Бетом [3-5]. Они, в частности, показали, что устойчивое в первом (линейном) приближении решение j = О может стать неустойчивым нри учете нелинейностей в правых частях системы (1). В работах Т. Леви-Чивита [6-8] содержится ряд строгих результатов по устойчивости периодических движений системы (1), когда она автономна и п = 2. В этих же работах содержится приложение обгцетеоретических выводов к доказательству неустойчивости резонансных орбит астероидов. [c.115]

Исследование нелинейных волн малой интенсивности (вблизи начала координат в пространстве щ) показало (Глава 3), что больщее разнообразие и качественно новое поведение вносит анизотропия в поведение квазипоперечных волн. Поэтому можно ожидать, что главные эффекты присутствия анизотропии проявят себя уже на модели несжимаемой упругой среды, где нет продольной компоненты деформации из = 0) и, соответственно, нет квазипродольных волны. Этот параграф посвящен изучению волн в несжимаемых средах. Отсутствие компоненты из позволяет вести дальнейщее исследование на плоскости и и2. [c.366]

Сингулярное поведение 1п г при г -> О не вносит каких-либо особых неудобств, поскольку поправочный член несуш ествен вблизи начала координат, где можно вернуться к линейной теории. Однако, чтобы использовать выражение (9.8), как оно есть, следует исключить начало координат и применять это решение вне некоторой сферы г = Го ( ), на которой заданы граничные условия. (Например, источник жидкости можно представить в виде расширяющейся сферы, раздвигающей жидкость.) Тогда Т (т) можно выбрать так, чтобы уравнение (9.8) имело вид [c.305]

В ТОМ, ЧТО функции (<), Т (г), Н ), Т (1) должны удовлетворять условию Хёлдера во всех точках, лежащих на конечном расстоянии от начала координат, а вблизи бесконечно удаленной точки этому условию должны удовлетворять функции (I), 1Т I), t N (1), I). Нижеследующий пример является таким, когда выполняются не все перечисленные выше условия, но тем не менее поведение функций Ф (г) и У (г) оказывается удовлетворительным. Рассмотрим граничные условия Г = 0, М = —р для — < <0. Вне этого интервала всюду равны пулю. Тогда из выражений (41.8) и (41.9) получим [c.120]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...