Оценки ошибок интерполяции

Этот результат может быть объединен с условием регулярности для получения оценки ошибки интерполяции в области R. [c.130]

Если мы предположим, что оценка ошибки интерполяции, приведенная в теореме 5.4, справедлива при некотором k> О, [c.149]

На практике часто рассматривают регулярное семейство конечных элементов в том смысле, что диаметры йд могут быть как угодно близки к нулю и существует такая не зависящая от К постоянная а, что h op - Для такого регулярного семейства записанная выше оценка ошибки интерполяции принимает вид (теорема 3.1.6) [c.115]

Для таких семейств оценка ошибки интерполяции в теореме 3.1.5 может быть непосредственно преобразована в простые оценки для норм 1 о—Пд.оЦт, д.К- [c.128]

Следовательно, это дает другую оценку для постоянных, появляющихся в оценке ошибки интерполяции. [c.132]

Заметим, что получение этой оценки ошибки интерполяции в существенной степени использует обычную импликацию (см. [c.215]

Используя предыдущие результаты, получить следующие оценки ошибки интерполяции (при предположении Р(К)с с (К) и Г р (К) с W К)у. Для всех (К) [c.244]

Используя предыдущие результаты, получим следующие оценки ошибки интерполяции (при предположениях (/С) с и / ( )иГ ( )) Для всех v W p(K) [c.245]

Это уже почти тот результат, какой мы хотим получить. Множитель Р совершенно правильный, он отражает скорость убывания ошибки, когда сетка сгущается. Неточность оценки отражает другой множитель, max w" . Он не удовлетворителен, так как нужно предполагать непрерывность второй производной и" или даже ее ограниченность, а нам достаточно было бы работать в предположении, что и" обладает -конечной энергией в 5 -норме, т. е. u"fdxлинейной интерполяцией основано уже на разложении Фурье, а не Тейлора. Оценка ошибки дана ниже в (34). [c.60]

Полученная в результате линейной фильтрации интерферограмма может содержать мультипликативную помеху за счет частичного перекрытия спектров соседних гармоник и перекрестной модуляции математической интерферограммы низкочастотными функция-мшА (х, у), х, у) (см. (9.3)). На одномерных интерферограммах мультипликативные помехи являются существенно более низкочастотными, чем математическая интерферограмма, а для их подавления можно использовать тот факт, что искомая математическая интерферограмма представляет собой синусоидальное колебание с постоянной амплитудой. Значения наблюдаемой интерферограммы в ее экстремумах можно рассматривать как оценки отсчетов мультипликативной помехи. Саму помеху можно восстановить, а значит, и скомпенсировать, интерполируя ее значения между найденными отсчетами. Точность такой компенсации, помимо точности интерполяции, определяется величиной смещения экстремумов математической интерферограммы за счет мультипликативной помехи. При этом относительная ошибка измерения значения мультипликативной помехи имеет величину порядка квадрата отношения ее производной к ней самой [74]. Отсюда следует, что если мультипликативная помеха является медленно меняющейся функцией, эта ошибка будет невелика. [c.186]

В автоматических процедурах интерполяции в качестве критериев установления связи по значениям вторичных рядов показателей рассмотренного выше вида могут быть использованы коэффициент корреляции с оценкой его надежности для определения линейной связи мера несовпадения среднеквадратичного отклонения по всем элементам соответствующего вторичного ряда и инструментальной ошибки определения и регистрации самих этих элементов. [c.34]

Замечание 3.1.5. Если функция v не обладает оптимальной регулярностью, то оценки ошибки интерполяции еще могут иметь место при условии, что Р -интерполянт еще определен, однако для более малых значений к. Если, например, рассматриваются эрмитовы треугольники типа (3), функция v принадлежит только пространству и /г<8, то имеем и —д=0(/1 ) [c.129]

Цель этого упражнения изучить (для простоты в частном случае т = 1) уточнение Жаме [2 , касающееся зависимости оценок ошибки интерполяции от геометрии конечных элементов. [c.133]

Замечание 3.2.2. Аналогичные оценки ошибки интерполяции имеют место, если функция v принадлежит только пространствам (5 " (n) П (К)) П V. Достаточно заменить полунорму lu +i, 2 па полунорму (2 g i ll+ ,к) в правых частях неравенств (3.2.5) и (3.2,6). Такие более общие оценки, однако, редко используются. [c.136]

Чтобы завершить это исследование весовых полунорм, в следующей теореме рассмотрим оценки ошибки интерполяции в по лунормах 1- ф т, о ГДв ДЛЯ ВСЯКОГО /I фуНКЦИЯ Фа вида (3.3.12) Вывод (см. (3.3.20)) СОСТОИТ в том, что оценки ошибки в точ ности те же самые, что и в случае обычных полунорм - m.a при условии, что параметр 0 не может стремиться к нулю значительно быстрее, чем к (см. (3 3.19)). Замегим, однако, что если поведение функции 0 может быть в лучшем случае ли нейно, как в предыдущей теореме, постоянная, появляющаяся в неравенстве (3.3.19), не произвольна в отличие от постоян ной 7, появляющейся в неравенстве (3.3.13). Заметим, наконец что на точки Х/, не накладывается никаких ограничений. [c.154]

Оценке верхней границы правой части (5.3) в том специальном случае, когда элемент Кн интерполирует решение, Если Kn есть пространство конечноэлементиых аппроксимаций, то обычно существуют целое к-к(Кы) и постоянная Kn), такие, что ошибка интерполяции огра- [c.112]

НЫМ при стремлении Л к нулю, то может оказаться ), что величина / — П также не будет равномерно ограниченной, и поэтому, как показали Брамбл и Зламал, оценка для ошибки интерполяции может быть представлена в виде [c.134]

Следовательно, конечноэлементная аппроксимация с такой интерполяцией граничных условий остается оптимальной до тех пор, пока ошибка возмущения будет более высокого порядка (по Л), чем ошибка аппроксимации. Скотт (1975) и Чернука, Купер, Линдберг и Олсон (1972) предложили для треугольных элементов с криволинейными границами квадратурные формулы, сохраняющие порядок для кусочных квадратичных аппроксимаций. Такие аппроксимации изучались также Бергером (1973) с целью получения оценки ошибки в терминах нормы пространства 2 г(/ Ь он также проводил численную проверку порядков (1972). В противоположность интерполяции граничных данных по конечному числу значений можно строить аппроксимацию, точно воспроизводя их вдоль всей границы, если использовать смешанные функциональные интерполянты (Гордон и Уиксом, 1974). Некоторые сведения О смешанных функциях будут изложены в разд. 7.3, [c.146]

Теорема 4.1.3 принадлежит Брэмблу, Гильберту [1]. Она общепризнаиа как важный инструмент для получения оценок ошибки в численном интегрировании и теории интерполяции (хотя мы и ие использовали ее в разд. 3.1). [c.268]

Следовательно, задача нахождения оценки для ошибки I l 1. сводится к задаче оценивания величин вида и — Пд-а ]1 ц. Решение таких задач локальной интерполяции — предмет ис-следовання разд. 3.1. С точки зрения последующих целей разность (и —Ид-н) фактически будет оцениваться в более общих нормах и полунормах. [c.114]

Более правильно метод следовало бы называть так метод моделирования полей геологических параметров на основе учета их статистической структуры. В ходе синтеза по экспериментальным данным функций математического олсидания геологического параметра и его среднего квадратического отклонения, описывающих поле, используется двухмерная автокорреляционная функция. Иными словами, при построении модели в процессе интерполяции значений геологического параметра принимают во внимание коррелятивные связи между значениями геологических параметров, измеренными в различных точках моделируемого поля. Теснота связей, как показано выше, зависит от расстояния между точками и направления линии, соединяющей их. Метод разработан С. П. Сидоркиной. Сущность его заключается в том, что по ограниченному объему экспериментальных данных находят оценку автокорреляционной функции (АКФ), а затем методом нахождения минимума функции многих переменных подбирают двухмерную модельную автокорреляционную функцию из некоторого их семейства. Полученная АКФ есть статистическая структура модельного поля геологического параметра, которое наилучшим образом (с минимальной средней квадратической ошибкой) приближается к реализации моделируемого поля, заданной эксперименхальными данными. Затем при помощи интерполяционной формулы находят оценки геологического параметра в тех точках моделируемого поля, где они отсутствуют. Процесс статистической интерполяции предусматривает сглаживание поля. Интервал усреднения при этом зависит от плотности пунктов получения информации в окрестностях точки, для которой путем интерполяции получают неизвестное значение геологического параметра. Моделирование поля геологического параметра завершают операции по контролю качества полученной математической модели (рис. 51). [c.221]

Рассмотренный метод статистической интерполяции может быть реализован на ЭВМ с помощью программы Поле (Алгол-60, М-222, автор С. П. Сидоркина). Оценку качества модели производят путем анализа карты ошибок аппроксимации, получаемой одновременно с математической моделью поля. Расчет ошибки аппроксимации предусмотрен программой Поле для каждого интерполируемого значения геологического параметра. Анализ поля ошибок позволяет оценить его математическую модель. Можно оценить также локальный эффект (А] = iRпp JRизм) на участках поля, для которых имеются контрольные точки. Измеренные в контроль- [c.228]

Если точечных целей мало, есть большой соблазн оценивать разрешение но интервалу корреляции РЛИ нри наблюдении однородного фона, но этот метод не регистрирует ухудшения разрешения, вызванного фазовыми ошибками — главным источником искажений формы передаточной функции [13]. Корректный метод состоит в оценке разрешения но резкости границы. После выбора фрагмента делают интерполяцию и поворот РЛИ таким образом, чтобы граница была направлена вдоль строки (для поворота используют типовые программы в среде WINDOWS) и далее снимают переходную функцию, усредняя (но мощности) отсчеты вдоль границы. Для колоколообразной передаточной функции переходная функция является интегралом вероятности, и разрешение но уровню -3 дБ численно равно расстоянию между уровнями 0,15 и 0,85 переходной функции (рис. 11.2, б), умпожеппому на масштабы РЛИ. [c.142]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...