Отражение и преломление на сферической границе

Отражение и преломление на сферической границе [c.54]

При падении на поверхность раздела сред сферической волны отражение и преломление происходят так, как будто каждый из падающих лучей является ограниченной плоской волной. Например, в случае границы раздела двух жидкостей (рис. 17) лучи ОА и ОВ, углы падения которых меньше критического, отражаются и преломляются по обычным законам. Лучи 0D и ОЕ, угол падения которых превышает критический, испытывают незеркальное отражение. Чем ближе значения угла р к критическому, тем больше смещение DD и ЕЕ. Для луча, угол падения которого равен критическому, смещение стремится к бесконечности. [c.198]

Основное внимание мы сосредоточим на анализе отражения акустических волн от границы жидких сред, в том числе движущихся.. Родственные задачи об отражении и преломлении сферических волн на границе жидкости и твердого тела шш двух твердых полупространств рассмотрены в работах (4. гл. 3], (48. 24), 1161, 215,235.2Ь8. 320, 389, 390, 445] и др. Более подробную библиографию читатель найдет в монографиях (4, 215, 326, 352). [c.241]

Трудность задачи об отражении и преломлении сферической волны на плоской границе раздела двух сред обусловливается различием между симметрией волны и границы (волна сферическая, граница плоская). Естественно позтому рещать задачу, разложив сферическую волну на плоские, теория отражения и преломления которых была изложена в гл. 1 и 2. [c.241]

Существенно сложнее обстоит дело в случае горизонтального электрического диполя. Предположим, что диполь направлен параллельно оси х. Изучаемая им сферическая волна будет описываться компонентой вектора Герца П, . Каждая из плоских волн, на которую раскладывается лта сферическая волна, также будет содержать только компоненту П,.. Однако оказывается, что в отраженной и преломленной волнах, кроме П,.., будет также и компонента П , так как иначе не могут быть удовлетворены четыре граничные условия, выражающие непрерывность компонент поля Еу, и Ну при переходе через границу раздела. Из этих условий нетрудно получить амплитуды всех четырех волн (две в отраженной и две в преломленной). Если амплитуду падающей плоской волпы для П,. принять за единицу, то амплитуды этих волн будут соответственными коэффициентами отражения и преломления. При этом комплексная амплитуда П.. в отраженной волне будет [c.172]

Отражение и преломление сферической волны на границе раздела двух упругих сред [c.196]

Формальное решение для отраженной и преломленной волн. Обозначим через ф, г и х соответственные потенциалы в отраженной, а через ф, г ) и х в преломленной (в нижней среде) волнах . Чтобы найти их, заметим, что потенциалы (33.4) падающей на границу сферической волны, так же как и в 26, можно представить в виде суперпозиции плоских волн. Отражая и преломляя каждую плоскую волну на границе раздела, учитывая собственный набег фазы при подходе волны к границе и при отходе от нее, а затем собирая снова все плоские волны, получаем [c.200]

Формулы (33.22) — (33.31) в совокупности представляют собой полное решение задачи об отражении и преломлении сферической волны на границе раздела двух упругих сред. [c.202]

В свете этого рассмотрим падение сферической волны от источника О на границу раздела сред (рис. 1.13). На большом расстоянии от источника каждый луч можно приближенно рассматривать как плоскую волну и применять к нему полученные выше закономерности отражения и преломления для плоской волны. Для лучей ОА и ОВ, угол падения которых меньше критического, происходит обычное отражение и преломление волн. Отраженные лучи как бы распространяются из мнимого источника О. [c.38]

Рис. 1.13. Отражение и преломление сферической волны на границе двух жидкостей

ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ СФЕРИЧЕСКИХ ВОЛН НА ПЛОСКИХ ГРАНИЦАХ [c.66]

Каждая центрированная система может рассматриваться как сложная система, состоящая из нескольких подсистем. В качестве подсистем можно взять сферические границы раздела сред, на которых световые лучи испытывают преломление или отражение. Для сферической границы раздела коллинеарное соответствие выражается формулами (10.4). Из них и из формул (11.8) находим прежде всего Хн = х н = О, т. е. обе главные плоскости совпадают между собой и проходят через точку пересечения рассматриваемой преломляющей поверхности с главной оптической осью системы. Для фокусных расстояний / и / подсистем формулы (10.4) и (11.9) дают [c.88]

Трудность общего решения в этом случае состоит в том, что надо удовлетворить храничным условиям в слое с плоскими храницами, имея волну со сферическим фронтом. Путь решения заключается в разложении сферической волны на плоские, учитывая, что для плоских волн теория отражения и преломления на плоской границе хорошо развита. [c.70]

До сих пор мы рассматривали распространение ультразвуковых волн в среде без границ. На границах раздела сред волна частично отражается, интерферируя с падающей волной, частично проникает во вторую среду. В этой главе мы выявим критерии отражения и прохождения плоских волн при различных условиях косого и нормального их падения на границы раздела сред, а также рассмотрим структуру интерференционного поля, образующегося при сложении отраженной волны с падающей. При этом ограничимся пока рассмотрением сред, в которых могут распространяться только продольные волны, т. е. жидкостей и газов, имея в виду отмеченную ранее общность полученных результатов для разных типов волн. На границах раздела твердых сред наряду с отражением и преломлением происходит еще и трансформация волн из одного вида в другой (см. далее), однако общий энергетический баланс и законы отражения и преломления для каждой волны остаются теми же. Далее мы ограничимся рассмотрением монохроматических плоских волн бесконечно малой амплитуды, учтя роль немонохроматич-ности, нелинейных эффектов, а также затухания волны в граничащих средах дополнительно. Результаты, которые мы получим для этих волн, в общих чертах сохраняют свое значение и для волн других конфигураций (сферических, цилиндрических и т. д.) по отношению к их лучам, т. е. нормалям к фронту волны. Поэтому специально прохождение сферических, цилиндрических и волн других конфигураций через границы раздела мы рассматривать не будем, учтя те возможные поправки, которые могут быть связаны с различием в углах падения. Анализ прохождения плоских волн через границы раздела сред начнем с наиболее простых случаев, обобщая их затем па более сложные ситуации. [c.141]

Рассмотрим волну расширения, распространяющуюся параллельно плоскости ху и падающую на границу под углом (/. , пусть углы отражения и преломления волн расширения равны otg и otg соответственно, а углы отражения и преломления волн искажения суть и Рз соответственно (фиг. 8). Найдено (Мекльван и Зоон), что граничные условия будут удовлетворены, если предположить, что к этим волнам применим принцип Гюйгенса иначе говоря, что фронт волны на любом расстоянии представляет собой огибающую ряда сферических волн, исходящих из точек фронта волны в предшествующем состоянии. Такое построение, как и в случае света, приводит к соотношению [c.39]

При г >> к возможно приближенное рассмотрение Р. с. с точки зрения геометрич. оптики, путем учета последовательных отражений и преломлений луч( Й на границе частиц и их взаимной интерференции (наир., в теории радуг). Кроме дифракции на однородных шарообразных частицах, теоретически рассмотрены дифракция па сферически симметричных, эллипсоидальных и цилиндрич. частицах. Р. с. частицами неправильной форл ы практически пе изучено. [c.354]

В теории распространения электромагнитных и звуковых волн, как правило. надо учитывать конечную удаленность источника волн как от приемника. так и от границ раздела сред. Классической и простейшей задачей такого рода является задача о поле точечного излучателя, расположенного на конечном удалении от плоской границы раздела двух однородных сред. Другими словами, это задача об отраженни и преломлении сферической волны. Ей и будет посвящена настоящая глава. Впервые эту задачу для электромагнитных волн сравнительно полно рассмотрел А. Зоммерфельд [240]. В дальнейшем появились фундаментальные работы Вейля [263], В. А. Фока (см. [99], главу 23, отредактированную Фоком), М. А. Леонтовича [58], М. А. Леонтовича и В. А. Фока [59], А. Баньоса [109]. [c.155]

Следующей по трудности была бы задача об отражении и преломлении сферической волны на границе жидкого и упругого полупространств. Однако -МЫ перепрыгнем через этот этап и рассмотрим сразу отражение и преломление сферической волны па границе двух однородных упругих полупространств. Эта задача является одной из основных в сейсмологии. Вместе с различными модификациями она рассматривалась в многочисленных работах, из которых мы упомянем работы В, И. Смирнова и С. Л. Соболева [88]. В. Д. Купрадзе и С. Л. Соболева [50], Г. И. Петрашеня и уче- [c.196]

Задача о слабой границе раздела представляет значительный физический интерес. Например, изменение показателя преломления на фанице вода -морское дно может составлять малые доли процента (57]. Весьма мало отличие значений т и п от единицы на границах водных масс в океане или воздушных масс в атмосфере. Кроме того, в случае непрерывной стратификации отражение сферической волны от переходного слоя между средами с блиэкими значениями сир при довольно общих предположениях сводится к отражению от слабой границы раздела (42]. Впервые возникающие при п -> 1 особенности были отмечены в работе (41]. Когда т -> 1, п -> 1 амплитуда звукового давления во всей среде стремится к 1 /Л, где Л - расстояние от источника. В случае кЯ > 1 геометрическая акустика дает преломленную волну с достаточной точностью, и трудности возникают только при вычислении поправок. Мы остановимся на исследовании отраженной волны. [c.264]

Поправки к геометрической оптнке для преломленных волн. Точное выражение для поля преломленной волны (поле в нюкней среде) монеет быть получено в интегральном виде, аналогичном выражению (26.24) для отраженной волны. Для этого снова сферическую волну необходимо представить в виде разложения по плоским волнам. При проходе через границу раздела сред каждой из плоских падающих волн ее амплитуда множится на коэффициент прозрачности iV(0). Если принять амплитуду падающей волны за единицу, то амплитуда отраженной волны будет V, а прошедшей W. Учитывая, что полное поле около границы в верхней среде будет 1 ) = 1 - - F и поле в нижней среде мы получаем из соот- [c.192]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...