Замечание об условиях совместности

Замечание. В настоящее время интенсивно развивается так называемая теория дислокаций, в которой выполнение условий совместности не имеет места. Возможные случаи невыполнения условий совместности были впервые рассмотрены Вольтерра, который разработал теорию внутренних напряжений, образующихся в результате вырезания и выбрасывания части упругого тела и последующего соединения краев разреза. Вообще говоря, при такой операции возникают сингулярности, в которых поле напряжений возрастает до бесконечности. Вольтерра показал, что для образования непрерывных однозначных полей напряжений без сингулярностей должны быть выполнены два условия а) разрез должен пересекать рукав многосвязного тела б) края разреза должны быть жестко смещены друг относительно друга (на постоянный вектор смещения плюс вектор поворота). [c.14]

Замечание. Не следует думать, что равенства (99) дают полное решение плоской задачи. Используя соотношения (99), удастся удовлетворить только уравнения равновесия, однако, как будет ясно и.з дальнейшего, для полного решения задачи функция Ф(г, у) дол /кпа еще удовлетворить условия совместности деформаций всех элементов. [c.53]

В отношении величины ё х,1) необходимо сделать дополнительные замечания. Дело в том, что скорости перемещений материальных точек кристалла при деформации должны быть совместны для этого величину е х,Ь) необходимо подчинить условию совместности скоростей деформаций (см., например, [33]), принимающему в случае деформации пластины вид (Рё х,Ь)/(1х = 0. Интегрируя это условие, находим ё х,1) = а( ) - - ( )ж, где а 1),Ь 1) — константы интегрирования. Однако по условию задачи кристалл предохранен от изгиба, и поэтому продольная скорость деформации не должна зависеть от поперечной координаты X, т.е. Ь 1) = 0. С учетом этого обстоятельства из условия равновесия легко найти величину (1) продольной скорости [c.117]

Б. Замечание об условиях совместности [c.88]

В теории упругости имеются три системы соотношений (1) дифференциальные уравнения равновесия (2) соотношения, связывающие деформации с перемещениями, и условия совместности (3) уравнения состояния материала. Для любого тела, имеющего конечные размеры, системы (1) и (2) дополняются граничными условиями. В данной главе выводится каждое из этих соотношений, а затем в общих чертах показано, как нз совокупности указанных соотношений получить определяющую систему уравнений. В заключение приводятся некоторые замечания, касающиеся вопроса единственности решения задач упругости и его значимости для метода конечных элементов. [c.107]

Дополнительные замечания по методике экспериментального исследования динамических свойств элементов пневмоники. Рассмотренные в пп. 3 и 4 способы испытания элементов могут быть распространены и на случаи, когда опыты проводятся не с отдельно взятыми элементами, а берется группа элементов, соединенных между собой по схеме, соответствующей реальным условиям работы элементов в устройствах пневмоники, выполняющих определенные функции управления или реализующих некоторые вычислительные операции. При этом также на вход (теперь уже на вход цепочки элементов) подаются ступенчатые сигналы или же создаются на входе гармонические колебания. Считают, что как бы ни искажались сигналы при их передаче, характеристики элементов дискретного действия удовлетворяют поставленным требованиям, если обеспечивается надежное управление одних элементов другими для всей цепочки и при этом время протекания переходного процесса не превышает заданного. Преимуществом испытания целой цепочки элементов является и то, что время прохождения сигналов по цепочке больше, чем для отдельно взятых элементов, и в связи с этим уменьшаются трудности при проведении опытов. В реальных условиях на работу каждого из элементов могут в некоторых случаях оказывать влияние элементы, как предшествующие ему, так и следующие за ним дальше по цепи воздействий. Это связано с шумами, возникающими при работе элементов. Разработаны различные схемы соединения при испытаниях между собой элементов, позволяющие учесть взаимовлияние элементов при их совместной работе [36]. [c.431]

Замечание 1. Устройство и условия компактности приведенного фазового пространства можно получить, исследуя (методами аналитической геометрии) совместную поверхность уровня первых интегралов (1.4). Интересно, что алгебраический подход позволяет решить и эту чисто геометрическую задачу. [c.113]

Замечание 2. Если в каждой точке края ставится одно тангенциальное статическое граничное условие, заключающееся в требовании, чтобы тангенциальная краевая сила Pi имела заданное значение, и одно геометрическое граничное условие, заключающееся в требовании, чтобы тангенциальное смещение Vn имело заданное значение, то полная безмоментная задача, в сущности, представляет собой соединение статической безмоментной задачи и геомй риче-ской безмоментной задачи. Действительно, в этом случае можно сначала найти Tj, S, Т , интегрируя статические безмоментные уравнения совместно со статическим граничным условием, а затем выразить (алгебраически) ш, Ej через Т , S, Т , при помощи уравнейий состояний. и, наконец, найти перемещения и , Uj, w, интегрируя геометрические безмоментные уравнения совместно с геометрическим граничным условием. Вместе с тем, легко указать на случаи, когда такое разделение станет невозможным. Это будет, например, в том случае, когда оба граничных условия — геометрические. Тогда целесообразно говорить о полной краевой Задаче безмоментной теории, не расчленяя ее на статическую и геометрическую задачи. [c.112]

Сначала напомним замечания, сделанные в 309 главы IX относительно уравнений совместности для деформаций . Иногда случается так, что соображения общего характера, например, соображения симметрии, дают возможность для компонентов напряжения получить выражения, удовлетворяющие условиям равновесия и граничным условиям задачи. Выполнение этих условий необходимо, но не недостаточно, потому что в действительности они налагают только три условия на шесть независимых компонентов напряжения. Прежде чем принять некоторое напряженное состояние, как правильное решение нлшей задачи, мы должны удостовериться в том, что соответствующие ему деформации могут произойти в теле без начальных напряжений. Это значит, что мы должны убедиться в совместности полученного напряженного состояния с однозначными значениями компонентов смещения м, V, w. Такую проверку проводят с помощью уравнений совместности. Если они удовлетворяются так же, как уравнения равновесия и граничные условия, то мы можем, не вычисляя действительных значений компонентов смещения, принять полученное нами напряженное состояние, как решение поставленной задачи. [c.416]

В этой своей работе Шулер высказал предположение, что в основе полученных им результатов лежит некая обш ая для целого класса систем закономерность, которую он приближенно сформулировал, но доказать еще не мог. Имея в виду выведенное им условие невозмущаемости, автор заключает статью замечанием ... знаменательно, что, продираясь с помощью выкладок через дебри запутанных и малообозримых уравнений гироскопического 156 компаса, я пришел к познанию столь простого и ясного соотношения . В цитируемой статье есть весьма интересные рассуждения и предложения автора относительно возможностей использования рассмотренных им механических схем для навигации корабля и самолета. В частности, он указывает, что два одинаковых гиромаятника с вращаюпщмися в противоположные стороны роторами будут иметь равные, но противоположно направленные скоростные девиации. Ввиду этого биссектриса осей их роторов укажет истинное, свободное от скоростной девиации, направление вертикали, а угол раствора этих осей — абсолютную скорость объекта-носителя. Однако как исключить из этой скорости часть ее, обусловленную вращением Земли, автор не знает, поэтому полагает, что такое устройство могло бы быть использовано лишь как вертикаль и служить для навигации совместно с секстантом. [c.156]

Подстановка этих рядов в граничные условия даёт последовательность рекуррентных соотношений, из которых определяются коэффициенты и а . Особенно просто решается задача в тех случаях, когда отображающая функция ш(С) есть полином. В этом случае система совместных уравнений, которую приходится решать, оказывается конечной. Важность этого случая для практических приложений заключается в том, что заданную область 6 можно апроксимировать с произвольной точностью областью S , отображаемой на круг при помощи полинома достаточно высокой степени п. На этом может быть построен метод приближённого решения задачи. Ограничившись здесь только этими общими замечаниями, мы займёмся изложением другого метода решения поставленных краевых задач, именно сведением их к некоторым функциональным уравнениям. Этот приём основан на приложении интегралов типа Коши. [c.229]

Задача об упруго-пластических деформациях толстостенного металлического цилиндра, подвергнутого совместному действию внутреннего и внешнего давлений и осевой нагрузки, рассматривалась Мак-Грегором, Л. Коффином и Д. Фишером ), которые предполагали, что на кривой напряжений —деформаций металла имеется вполне определенная точка, после достижения которой металл упрочняется по закону То = /(7о)> где То — октаэдрическое касательное напряжение, а -(о октаэдрический сдвиг, который они предполагали малым. Так как при вычислениях они пользовались зависимостями между напряжениями и деформациями в форме, тождественной с уравнениями (32.10), то здесь следует сделать те же замечания, которые приводились и в сноске к уравнениям (32.10). Названные авторы нашли численными методами распределение напряжений сг , а, в трубах различных размеров из металла, для которого условие пластичности имело вид То = onst (то же условие было принято и в настоящем разделе) 2). [c.525]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...