Замечания о числе вращения

Замечание. Число вращения диффеоморфизмов семейства пробегает всю ось периоды возникающих при этом циклов могут быть сколь угодно большими. [c.48]

Замечание. Знание зависимости числа вращения от параметра позволяет указать все бифуркации, осуществляющиеся при изменении е, за исключением, быть может, бифуркаций, происходящих при постоянном рациональном числе вращения, т. е. бифуркаций слияния и исчезновения (или возникновения) циклов при условии, что некоторые другие циклы при этом сохраняются (см. также п. 7.1). [c.105]

Пуанкаре принадлежит важное замечание о том, что в некоторых канонических переменных I, ср гамильтониан свободного вращения твердого тела имеет вид 3 1х, /2). Им же введена функция а(25 // А, В, С) отношения а/27г суть числа вращения [опять-таки определенные впервые Пуанкаре) на двумерных торах интегрируемого случая Эйлера-Пуансо. Пуанкаре первым указал вид разложения возмущающей функции в кратный ряд Фурье по угловым переменным ср, ср2- Ссы- [c.53]

Замечание. Это доказательство показывает, что отображения окружности с рациональными числами вращения, обладающие притягивающими или отталкивающими периодическими орбитами (орбитами, поднимающимися до точек, в которых величина F — Id —р меняет знак), сохраняют число вращения при любом достаточно малом возмущении. [c.395]

Замечание. Это утверждение говорит, что периодические орбиты сохраняющего ориентацию гомеоморфизма окружности ведут себя подобно орбитам поворота окружности с тем же числом вращения. [c.397]

Замечание. Согласно предыдущему замечанию эта теорема, в частности, верна для любого С -диффеоморфизма с иррациональным числом вращения. [c.405]

Замечания о числе вращения [c.50]

Замечание. В доказательстве используется обобщение теоремы Пуанкаре о числах вращения. [c.118]

Важно добавить, что на практике, вследствие неизбежного действия трения, колебательное движение оси при каких угодно начальных условиях затухает значительно быстрее, чем собственное вращение гироскопа, которое предполагается весьма быстрым, так что ось его после небольшого числа колебаний располагается в положении равновесия. Этим обстоятельством и замечаниями, сделанными выше об этом положении равновесия в случае, когда плоскость л горизонтальна или вертикальна, вполне оправдывается название гироскопической буссоли, которое обычно дают рассмотренному здесь прибору. [c.165]

Замечание. Число вращения векторных полей на двумерных инвариантных торах задачи Эйлера-Пуансо вычислены в 2 гл. II. Нетрудно показать, что в случае Лаигранжа-Пуассона числа вращения равны отношению периода изменения угла нутации к периоду среднего собственного вращения. [c.206]

В этой главе мы возвращаемся к анализу закручивающих отображений, который был начат в 9.2 и 9.3. Главный результат этих параграфов состоял в доказательстве существования по крайней мере двух специальных периодических орбит для любого рационального числа вращения из интервала закручивания (теорема 9.3.7). Эти орбиты (биркгофовы периодические орбиты типа (р, д)) могут рассматриваться с двух различных точек зрения. С одной стороны, они представляют собой критические точки функционала действия (9.3.7), минимум и минимакс типа перевала, на пространстве периодических состояний. Минимальные биркгофовы периодические орбиты характеризуются тем свойством, что каждый из их отрезков минимизирует функционал действия (9.3.12), определенный на пространстве состояний с теми же самыми концами. С другой стороны, эти орбиты сохраняют порядок, т. е. их угловые координаты находятся во взаимно однозначном соответствии с орбитами вращения на угол 2тр д, сохраняющем порядок (см. замечание после определения 9.3.6). [c.426]

В настоящей главе мы расширим оба аспекта этого анализа таким образом, чтобы включить в него орбиты с иррациональными числами вращения. При этом будет интенсивно использоваться структурная теория гомеоморфизмов окружности, разработанная в гл. 11. В 13.2 мы сконцентрируем внимание на изучении свойства сохранения порядка, а в 13.3-13.4 — на вариационном описании. Наиболее впечатляющий результат, который мы получим, состоит в том, что в то время как для гомеоморфизмов окружности орбиты типа Данжуа, замыкания которых — минимальные нигде ни плотные множества, появляются только для отображений низкой регулярности (теорема 12.1.1), для закручивающих отображений подобные орбиты, замыкания которых (множества Обри — Мазера) проектируются в нигде не плотные канторовы множества на окружности, для произвольно гладких систем являются скорее правилом, чем исключением. Обоснованием этого замечания служат, в частности, результаты 13.5. [c.426]

Замечание. Закручивающее отображение может обладать несколькими инвариантными окружностями с равными рациональными числами вращения. Так обстоит дело в случае эллиптического биллиарда (см. рис. 9.2.3), где две ветви гетероклинических петель образуют пару инвариантных окружностей с числом вращения 1 /2. Отображение сдвига за время t (для малого Ь) математического маятника (п. 5.2 в) демонстрирует подобное явление для нулевого числа вращения. [c.430]

Замечание. В отсутствии инвариантной отужности с числом вращения а может существовать несколько множеств Обри — Мазера с равными числами вращения. Такие множества нередко образуют многопараметрические семейства [ ]. [c.431]

Кратко мы будем говорить, что нуль является нейтральной иррациональной неподвижной точкой. Число М/Ж называется числом вращения в касательном пространстве неподвижной точки. (Замечание. В теореме Найшуля утверждается, что это число вращения — локальный топологический инвариант.) [c.150]

В замечаниях к рассмотренной выше работе S. Hart и G. R. owper [1.188] (1968) отметили, что принятая авторами работы линейная зависимость между Ео и d/l нарушается при d/l- , но эту экстраполяцию авторы применяли при определении модуля Юнга Ет- Они предложили вводить зависящий от коэффициента Пуассона корректирующий множитель Т, который уменьшает погрешность определения Ет с 10% до 0.5%. Приведены таблицы Т и иллюстративные графики ET(dll). G. R. owper отмечает кроме этого неприемлемость предположения о том, что влияние сдвига и инерции вращения приводит к уменьшению частоты всех высших тонов на одинаковую относительную величину. Авторы приводят большое число экспериментальных точек на графиках ET dll) для трех высших тонов, но не обнаруживают таких больших погрешностей. [c.96]

Чтобы оправдать с математической стороны метод интегрирования уравнений (19), применяемый астрономами, необходимо сделать несколько замечаний относительно /и, и т. Там, где они встречаются неявно в функциях и ф они рассматриваются как постоянные числа там, где они являются множителями при ( >, и они рассматриваются как параметры, по степеням которых и будет разложено решение. Такое обобщение параметров допустимо, потому что если функция содержит параметр двумя различными путями, то нет причины, почему бы она не могла быть разложена по отношению к параметру, входящему одним образом, а не дру1им. Если функция вместо того, чтобы быть заданной явным образом, определяется системой диференциальнь х уравнений, то то же самое можно сказать относительно разложений решений по степеням параметра. Если притяжения тел зависят от чего-то кроме их масс (измеряемых их инерцией) и их расстояний, как, например, от скорости их вращений или температур, то /и, и т. , поскольку они входят в и неявно через л, и л., где они определяются численно из их индивидуальных взаимных притяжений с Солнцем, должны отличаться от тех значений, когда они являются множителями при и потому что в последних случаях они определяются из притяжения друг к другу. [c.329]

Интересным в творчестве П.Д. Кузьминского является также определение схемы разрабатываемого им русолета . Из приведенных выше документов очевидно, что изобретатель планировал установить на свой вертолет два винта, но их расположение неизвестно. По предположению В.Б. Шаврова, эти винты могли бы быть либо оба несущими, либо один несущим, а другой пропеллером. Для решения этого вопроса приведем еще несколько документов. Во-первых, это замечания Кузьминского в прениях по докладу Д.К. Чернова в 1893 г., который доказывал необходимость использования на вертолете специального пропеллера для обеспечения поступательного перемещения. П.Д. Кузьминский возразил ему следующим образом ...этого двигателя (движителя. — В.М.) совсем не нужно, чему наглядным доказательством может служить самодвижущаяся двухвинтовая подводная мина с двумя параллельными валами винтов, вращающихся в противоположные стороны и дающими всегда силу, не равную нулю и производящую в ту или другую сторону продольный крен мины, смотря по направлению вращения винтов . Стало быть, установку специального средства пропульсии изобретатель отвергал, считая, что поступательно перемещаться вертолет может с помощью несущих винтов. К тому времени уже стала очевидной необходимость парирования реактивных моментов несущих винтов. Наиболее просто этого можно было достичь установкой четного числа несущих винтов с противоположным направлением вращения. Из возможных вариантов установки двух несущих винтов было известно два соосно или рядом в одной плоскости. Казалось бы, из аналогии с самодвижущейся подводной миной следует соосное расположение винтов, как это принято обычно на торпедах. Однако в 1893 г. торпеды Строились с винтами, расположенными как соосно, так и рядом с двумя параллельными валами [c.38]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...