Полярное представление тензора

Полярное представление тензора [c.440]

Неприводимые тензоры могут быть записаны в декартовых и полярных координатах. Представление тензоров в полярных координатах широко используется в спектроскопии [40]. Разложение тензоров на неприводимые тензоры в полярных координатах, с использованием 3 символов, описано, например, в [41 и 38]. Мы ограничимся в основном декартовыми тензорами. Каждый декартов тензор представляется в виде суммы декартовых неприводимых тензоров [c.16]

Итак, в любой точке х тела в любой заданный момент времени существует главный физический репер-тройка ортогональных физических волокон, который в другой заданный ( начальный ) момент времени i= o состоял из тех же ортогональных волокон. Этому факту соответствует полярное представление аффинора деформации Л через тензор чистой деформации Е и ортогональный тензор Of [c.81]

В предположении, что полярные представления сравниваемого и актуального градиентов места выражены через один и тот же ортогональный тензор, приходят к неравенству (9.7) и его дифференциальной форме (9.10). При более общем выборе сравниваемой конфигурации в 10 к условиям, диктуемым неравенствами (9.10), добавляются неравенства (10.14). [c.501]

В (5.6.6) — метрический тензор V — оператор ковариантного дифференцирования по X при фиксированном у. Отметим, что матрица A(x-j ), рассматриваемая как функция аргумента является фундаментальным решением сопряженного оператора Q (V) = Q(-V). Используя известное [71] представление функции Макдональда K (z) в форме степенного ряда, можно показать, что при х у ядра j x - j ) имеют следуюш ий характер полярностей [c.158]

В тензорном исчислении существует так называемое полярное разложение произвольного неособого тензора второго ранга. Оно состоит в том, что такой тензор можно представить произведением симметричного положительного (с положительными главными компонентами) тензора второго ранга на тензор второго ранга с ортогональной матрицей ). Если такое представление применить к градиенту деформации Р, то в результате получится [c.126]

Но мы имеем и другое представление о вращении элементарного объема. Поворот определяется тензором Р из полярного разложения [c.52]

Этот тензор, хотя и не допускает непосредственной геометрической интерпретации, является не менее важным в частности, он играет существенную роль в теореме о представлении функции реакции для тензора напряжений Коши (теорема 3.6-2). Пока лишь отметим, что матрицы С = и В = РР имеют один и тот же характеристический многочлен, так как это верно вообще для произведений РС и СР любых матриц Р я О одинакового порядка. При С = Fт последнее утверждение вытекает непосредственно из теоремы о полярном разложении (теорема 3.2-2). [c.77]

Мера Коши —Грина неиндифферентна, Фингера —индифферентна. Следствием из этого и формул (6.4) является неиндифферентность левого, индифферентность правого тензора искажений. К этому же можно прийти, основываясь на полярном представлении градиента места [c.44]

Вместе с тем, предположив, что В —неособенный тензор (с1е1В= 0), и использовав его полярное представление [c.69]

II содерл<ат ра.з7 яспепия основных понятий векторные базисы, символы Леви-Чивита, тензор второго ранга, его инварианты, главные осп и главные направления, полярное представление. Дополнительны/ сведения см. [П.З]. [c.507]

Иногда тензор может наиболее просто и естественно представляться в смешанном диадном базисе, когда векторы диады принадлежат различным базисным системам, и в этом случае компоненты тензора имеют индексы различных классов. Так, градиент деформации наиболее просто п естественно представляется (просто частной производной) в диадпом базисе, левый множитель которого есть иространственный базисный вектор, а правый — отсчетный. Это естественное представление тензора градиента деформации влияет затем па координатную запись полярного разложения и, таким образом, на все координатное оформление теории конечных деформаций. Термин естественное нредставление тензора (см. [ ]) широко используется в настоящей работе. [c.519]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...