Переход к сферическим координатам

Поэтому, переходя к сферическим координатам, т. е. заменяя к на (здесь d i — злемент телесного угла), получаем [c.336]

Сделаем переход к сферическим координатам s,(p,0) по формулам [c.187]

Воспользуемся формулами перехода к сферическим координатам [c.402]

После перехода к сферическим координатам z == р os 0, г— р sin 9 подынтегральное выражение приобретает фазу [c.176]

Пусть теперь точка Мх — неподвижный центр, помещенный в начале координат тогда на точку М2 действует центральная сила с центром сил в начале координат если сила позиционная, то, переходя к сферическим координатам г, ф, ф ), мы видим, что р = р г, ф, -ф) в том частном случае, когда сила зависит только от расстояния г точки от центра, это поле потенциально и потенциальная энергия такова ) [c.200]

Переходя к сферическим координатам, для второго слагаемого в правой части предыдущего равенства получим [c.129]

Чтобы осуществить переход к сферическим координатам, надо рассмотреть функцию [c.527]

Наконец, переходя к сферическим координатам, получаем окончательное выражение [c.318]

Согласно формуле (2.1.22), для вычисления среднего числа положительных пересечений (Н) заданного уровня Н стационарным процессом Г) ( ) на интервале времени [О, Т] = [О, 1] необходимо предварительно найти совместную плотность вероятности (г), Г) ) = р (т) ( ), Г) ( )) для значений процесса т] t) и его производной т) ( ) в совпадающие моменты времени. Используя определение (1), функцию р (г), г) ) можно получить следующим путем [75]. Сначала записывается совместная плотность вероятности 2п взаимно независимых нормально распределенных случайных переменных t) и ( ). Затем в этой плотности вероятности выполняется переход к интересующим нас переменным П (О и т] t) при помощи надлежащей замены переменных (перехода к сферическим координатам). Окончательное выражение для Р (г). Г) ) = р %, % ) имеет при этом вид [c.75]

Существенную разницу с плоской волной, фронт к-рой перемещается в пространстве без изменений, представляет шаровая (сферическая) волна. Решение волнового ур-ия для сферич. волны получается ив ур-ия (1) переходом к сферическим координатам. При отсутствии зависимости волны от угловых координат волновое ур-ие имеет вид [c.239]

Переход к сферическим координатам [c.467]

Переходя к сферическим координатам и подставляя полученный в п. 1 результат для п (Д), имеем , [c.316]

После перехода к сферическим координатам запишем корреляционную функцию в виде [c.254]

Используя (5.15), после перехода к сферическим координатам и интегрирования по р2 й углам, получим [c.83]

Переходя к сферическим координатам, найдем [c.110]

Переходя к сферическим координатам, получим [c.111]

Другие величины, например концентрация п (0), плотность энтропии s 0) и поток в -пространстве, могут быть определены как функции от в так же, как они были определены как функции от х. При переходе к сферическим координатам, где элемент объема равен введем новые определения [c.273]

Для перехода от сферических координат к прямоугольным декартовым координатам служат формулы ) [c.218]

Переходя, как и в формулах (50) —(55), к сферический координатам и относя силу давления к площади, получим следующую формулу для определения давления [c.152]

Переходя от сферических координат к прямоугольным [c.217]

Станем и на этот раз исходить из предположения о постоянстве напряжения, приложенного к электроду. Процесс нестационарной диффузии к сферическому электроду описывается дифференциальным уравнением закона Фика, видоизмененным в связи с переходом к полярным координатам [c.66]

Дня перехода от сферических координат точки к ее декартовым координатам служат формулы (рис. 3.6) [c.298]

Подставляя соотношения (3.33) в (3.1), затем (3.19) и (3.1) в (3.31) и выбирая полюс в точке г = О, переходим к сферической системе координат. Используя введенные обозначения = г /г, п" = г /г" и известные соотношения [c.47]

Координатные линии —линии пересечения этих поверхностей. Формулы перехода от сферических координат к декартовым и обратно [c.83]

Переход же от dVi к сферическим координатам осуществляется по известной формуле [c.183]

Дадим здесь краткое изложение метода прямых на примере обтекания сферического затупления. Вначале система уравнений газовой динамики записывается в сферической системе координат с полюсом в центре сферы. Затем область между отошедшей ударной волной и поверхностью тела (ударный слой) преобразуется в полосу путем перехода от сферических координат (г, 0, ( ) к новым переменным ( , 0, ср) [c.174]

Переход к сферическим экваториальным координатам а, б объекта осуществляется по формулам [c.119]

Подставляя в (13.8.5) функцию / (и) в виде (13.8.4), переходя к сферическим координатам и, в частности, заменяя d v == = sinO dv de d(p, получим [c.328]

Подставив сюда f(v, г) в виде (13.16.6) и переходя к сферическим координатам (элемент объема d v = v sinQdvdQd(p), выполним интегрирование. Как и в задаче 13.8, первый интеграл в числителе и второй в знаменателе стремятся к нулю, а после интегрирования по ф остается [c.346]

Тогда интеграл от первого слагаемого, пропорционального да, обратится в нуль, так как сечение рассеяния зависит от четной степени модуля g (<т q ), а во втором слагаемом будем иметь после перехода к сферическим координатам с осью г, направленной вщоль вектора и = (О, О, и) и подстановки в формулу Резерфорда sin (V>/2) 3 q /(2p) q/ mu) [c.419]

В частности, при переходе от декартовых координат к цилиндрическим (см. стр. 2.S1) элемент объема в декартовых координатах dxdydz заменяется элементом объема в цилиндрических координатах prfpdOd2, а при переходе к сферическим коорди атам (см. стр. 251) — элементом объема в сферических координатах p sin Orfprje. / f, так как в послед- [c.186]

Соответственно усреднению W t) и переходу к Wp(r) функция G(S) должна также быть усреднена, она станет в обратном пространстве сферически симметричной. Вектор принимает любые ориентации. Обозначая угол между S и гд- через а, получим Sr, = = Srj i osa. Перейдем к сферическим координатам аналогично тому, как это было сделано при выводе интеграла Фурье (рис. 112). Учитывая, что вероятность того, что угол между S и rjt попадает [c.224]

Общая схема исследования асимптотической структуры пространственной бесконечности в 3+1-подходе такова. Сначала осуществляется 3+1-расщепление пространства-времени. Затем с помошью 2+1+1-расщепления определяются геометрические (физические) поля в — через предельный переход. При этом важно учесть в качестве весового множителя il", где степень п определяется из соображений существования регулярного зависящего от направления предела в точке /°. С помощью этого перехода фактически производится проектирование всех объектов на единичную сферу S . Иными словами, в точке путем перехода к сферической системе координат совершаеичгя раздутие особенности, что позволяет исследовать угловую зависимость различных полей вблизи /°. [c.155]

Центр расширения — сжатия создает поле перемещений, харак теризующееся центральной симметрией, так как выражение в скобках не изменяется при повороте системы координат. Переходя к сферической системе координат, выразим радиальное перемещение Ur формулой [c.657]

Если преобразовать эти выражения к сферическим координатам в соответствии с правилом (8) и подставить для ро его значение (89), то мы получим соотношения (88) (с е 1 = ]). В более общем случае, когда е" 1, вместо (91) необходимо рассматривать соответствующие выражения для радиационного поля диполя в диэлектрике. Эти выражения, которые можно получить так же, как и выражишя (91), также преобразуются в (88) при переходе к сферическим [c.601]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...