Динамические системы с цилиндрической фазовой

Цилиндрическая фазовая поверхность и характер траекторий, возможных на цилиндрической фазовой поверхности. Отображая поведение реальной динамической системы в фазовом пространстве, естественно требовать взаимно однозначного соответствия между состояниями системы и точками фазового пространства. [c.208]

ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ С ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ФАЗОВОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ [c.208]

С другой стороны, решение (5.2) мы можем рассматривать и как уравнения кривых в пространстве х, у, t— как уравнения интегральных кривых системы уравнений (5.1). Ясно, что каждая фазовая траектория является проекцией на фазовую плоскость некоторой интегральной кривой в пространстве х, у, t ). Более того, в силу автономности уравнений (5.1) все их интегральные кривые (5.2) с одинаковыми Хо, Уо, но с различными 4 образуют в пространстве х, у, t цилиндрическую поверхность с образующей, параллельной оси t, и, следовательно, проектируются на одну и ту же фазовую траекторию на фазовой плоскости (рис. 213). Иными словами, каждая фазовая траектория соответствует совокупности движений динамической системы, проходящих через одни и те же состояния и отличающихся друг от друга лишь началом отсчета времени. [c.289]

На этом мы закончим краткое рассмотрение динамических систем с цилиндрической фазовой поверхностью ). В некоторых задачах оказывается необходимым ввести и другие типы фазовой поверхности, отличные от плоскости и цилиндра, например тор или многолистные поверхности. Системы с фазовой поверхностью в виде тора выходят за рамки настоящей книги, а несколько систем с многолистной фазовой поверхностью будут рассмотрены в следующей главе. [c.503]

Еще одна динамическая система с цилиндрической фазовой поверхностью (простейшая модель паровой машины) будет рассмотрена в следующей главе (в 10). [c.503]

Х , но с различными значениями определяют в пространстве Е цилиндрическую поверхность с образующей, параллельной оси /, и все эти кривые проектируются на одну и ту же фазовую траекторию в фазовом пространстве Е". Другими словами, каждая траектория автономной динамической системы соответствует совокупности движений, проходящих через одни и те же состояния Х . ..,х и отличающихся друг от друга только началом отсчета времени. [c.21]

Выше мы видели (см,, например, рис. 9,6), что фазовая траектория расположена на цилиндрических поверхностях, образующая которых параллельна оси 0, а направляющими служат кривые Жй(0). Поскольку в течение времени запаздывания закон движения системы не изменяется, изображающая точка будет перемещаться по той же поверхности, на которой она находилась до встречи со статической линией переключения. К этой же цилиндрической поверхности будет принадлежать и динамическая линия переключения следовательно, в данном случае она будет некоторой пространственной кривой, лежащей на фазовой поверхности Ж (6). [c.49]

Прикладные способы решения задач динамической оптимизации обтекания. Пусть в текущее выражение для мощности сил сопротивления управляющие воздействия в явном виде не входят. Тогда текущее значение мощности сил сопротивления должно однозначно определяться реализовавшейся частью фазовой траектории системы. В этой ситуации задачи динамической оптимизации первого типа редуцируются к классическим вспомогательным задачам стандартно [10]. В таких задачах динамические ограничения состоят из уравнения для работы сил сопротивления и кинематических связей механической системы. Роль управлений берут па себя импульсы — производные обобщенных координат. Так построенная вспомогательная задача по форме принадлежит к числу задач классического вариационного исчисления и для ее исследования может быть применен аппарат, изложенный в подразделе 4.2. Так оно и есть в тех случаях, когда система состоит из тел с гладкой поверхностью. Если в ее состав входят тела с кусочно-гладкой поверхностью (например, цилиндрические тела), то в пространстве обобщенных координат и скоростей исходной задачи появляются многообразия, на которых проекция этих тел на плоскость, перпендикулярную вектору скорости их центра масс, а следовательно, и гамильтониан теряет свойство дифференцируемости. Оптимальные управляющие силы и моменты находятся из уравнений динамики рассматриваемых систем. [c.41]

В заключение главы рассмотрим пример автовращательной системы — простейшую динамическую модель (с одной степенью свободы и с цилиндрической фазовой поверхностью) парового двигателя, схема которого приведена на рис. 4.43. [c.626]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...