Вращение вокруг осей, перпендикулярных плоскостям проекций

Выяснив характер проекций траекторий перемещения точки при ее вращении вокруг оси, перпендикулярной плоскости проекции, легко осуществить перемещение любой геометрической фигуры из заданного положения в частное путем ее поворота вокруг оси i 1 я, (или ttj ). [c.53]

В качестве примера покажем на эпюре Монжа, как осуществляется перемещение отрезка произвольной прямой в частное положение путем вращения вокруг оси, перпендикулярной плоскости проекции. [c.53]

В каком случае можно для упрощения решения задачи по определению точек встречи прямой с поверхностью применять способ вращения вокруг оси, перпендикулярной плоскости проекции [c.172]

Перевод отрезка из общего положения в частное (параллельное плоскости проекции) можно осуществить, применив один из способов преобразования ортогональных проекций или замену плоскости проекции, или плоскопараллельное перемещение (в частном случае — вращение вокруг оси, перпендикулярной плоскости проекции). [c.180]

Рассмотрим ряд задач, решаемых способом вращения вокруг осей, перпендикулярных плоскостям проекций. [c.179]

В способах плоскопараллельного перемещения, вращения вокруг осей, перпендикулярных плоскостям проекций, и в ранее рассмотренном способе замены плоскостей проекций много общего. Действительно, для решения задач мы использовали одни и те же элементы фигуры (например, горизонтали и фронтали плоскости) и производили построения, с помощью которых эти элементы занимали частное положение относительно неподвижных плоскостей проекций, или же плоскости проекций заменяли так, что эти элементы фигур заняли частное положение относительно замененных [c.181]

Сказанное относится, конечно, и к вращению вокруг осей, перпендикулярных плоскостям проекций (докажите это). [c.186]

Таким образом совмещение горизонтально-проецирующей плоскости с плоскостью П1 по характеру построений не отличается от замены фронтальной плоскости проекций (см. стр. 92). Если ту же плоскость совмещать с фронтальной плоскостью проекций, то ось вращения окажется вертикальной (фронтальный след ОПа = 2) и построения не будут отличаться от тех, которые мы рассмотрели при изучении вращения вокруг осей, перпендикулярных плоскостям проекций они ясны из чертежа (сравните с рис. 277). [c.190]

ВРАЩЕНИЕ ВОКРУГ ОСЕЙ, ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ ПЛОСКОСТЯМ ПРОЕКЦИЙ [c.96]

Рассмотренные выше задачи, можно решить, сохранив старое расположение плоскостей В и V, но изменив положение прямой относительно этих плоскостей. В этом случае пользуются способом вращения вокруг осей, перпендикулярных плоскостям проекций. [c.71]

СПОСОБ ВРАЩЕНИЯ. Способ, применяемый в начертательной геометрии для решения некоторых метрических и позиционных задач, напр, для нахождения истинной величины отрезка прямой или плоской фигуры. Этим способом изображаемые элементы приводятся в положение, удобное для решения задачи. Способ имеет ряд разновидностей вращение вокруг осей, перпендикулярных плоскостям проекций вращение вокруг горизонтали (фронтали) совмещение вращение без указания оси вращения. [c.113]

Вращение вокруг оси, перпендикулярной плоскости проекции, является частным случаем параллельного перемещения. Отличие от параллельного перемещения состоит лишь в том, что за траекторию перемещения точки берется не произвольная линия, а дуга окружности, центр которой находится на оси вращения, а радиус равен расстоянию мен<ду точкой и осью вращения. [c.98]

После первого вращения отрезок переводится в положение, параллельное плоскости проекции Я, и лишь после этого вращением вокруг оси, перпендикулярной плоскости проекции, перемещают отрезок в положение, перпендикулярное плоскости V. [c.100]

Построение прямоугольного треугольника не единственный графический способ определения действительной величины отрезка. Для рещения этой задачи можно использовать преобразования ортогональных проекций, в частности, вращение вокруг оси, перпендикулярной плоскости проекции. При этом более экономичное решение получается в случае, когда ось вращения проходит через один из концов отрезка. [c.182]

При выполнении рассмотренных поворотов вокруг осей, перпендикулярных плоскостям проекций, эти оси не указаны, но их можно легко найти. Например, если провести отрезки адь ЬЬ и через их середины провести перпендикуляры, то полученная точка пересечения этих перпендикуляров и будет горизонтальной проекцией оси вращения, перпендикулярной к плоскости Н. [c.64]

При вращении точки вокруг оси, перпендикулярной плоскости проекций, одна ее проекция перемещается по окружности, а вторая-по прямой, перпендикулярной [c.32]

В отличие от общего случая плоскопараллельного перемещения при определении новых проекций точки, полученных в результате вращения, должны быть построены обе проекции траектории точки. Последовательные положения точки А, полученные в результате вращения вокруг оси, перпендикулярной плоскости П1, показаны на рис. 273 и 274. Чтобы повер- [c.174]

Вначале рассмотрим вращение точки вокруг оси, перпендикулярной плоскости проекций. Пусть даны точка А и ось У/, перпендикулярная плоскости V. Нужно повернуть точку А вокруг оси // на некоторый произвольный угол а (рис. 107). [c.71]

Вращение отрезка прямой вокруг оси, перпендикулярной плоскости проекций, можно рассматривать как вращение двух точек этого отрезка. [c.71]

Вращением вокруг оси Ох плоскость П совмещается с плоскостью П2. При этом проекции /1 , Л2 точки А будут расположены на прямой А у, А2, перпендикулярной оси Ох и называемой линией связи (рис. 1.10, б). Полученное изображение называется эпюром (чертежом) Монжа или комплексным чертежом. [c.16]

Способ вращения вокруг оси, перпендикулярной к плоскости проекции. [c.48]

Иначе ведут себя призматические плоскости П, параллельные оси шестого порядка. При вращении вокруг оси F проекции этих плоскостей (одна из них точка К) описывают большой круг, перпендикулярный кругу проекций, а при одновременном вращении вокруг оси D — D проекции Рг покроют всю поверхность сферы. [c.262]

Рис.125. Преобразование комплексного чертежа прямой способом, вращения вокруг оси, перпендикулярной к плоскости проекций

Задача 1. Последовательным вращением вокруг осей, перпендикулярных к плоскостям проекций, сделать данную прямую I общего положения горизонтально проектирующей прямой (рис. 185). [c.145]

В развитии начертательной геометрии как науки выдающуюся роль сыграл знаменитый французский геометр и инженер времен Великой французской революции Гаспар Монж (1746—1818). Накопленные знания по теории и практике изображений пространственных предметов на плоскости Монж систематизировал и обобщил, сведя решение разнообразнейших практических вопросов, ставившихся все увеличивающимся ростом капиталистического производства, к рассмотрению небольшого числа основных чисто геометрических задач, решенных им в ортогональных проекциях на две взаимно перпендикулярные плоскости. При этом Монж впервые предложил рассматривать плоский чертеж в двух проекциях, как результат совмещения обеих проекций рассматриваемой фигуры в одной плоскости путем вращения вокруг прямой пересечения плоскостей проекций, получившей впоследствии название оси проекций . [c.407]

Вращение фигур вокруг прямой — оси врсицения — представляет собой частный случай плоскопараллельного перемещения, так как все точки перемещаются по окружностям, расположенным в плоскостях, перпендикулярных оси вращения и, следовательно, параллельных между собой. Ось вращения может занимать общее или частное положение относительно неподвижных плоскостей проекций. Вначале рассмотрим вращение вокруг осей, перпендикулярных плоскостям проекций. [c.174]

Вращение отрезка. Рассмотрим применение способа вращения вокруг осей, перпендикулярных плоскостям проекций. Определим натуральную величину отрезка АВ, принадлежащего прямой общего положения (рис. 275), и угол а его наклона к плоскости Пг. Примем ось вращения , пересекающейся с продолжением отрезка АВ и перпендикулярной плоскости Пг. Через точку п проведем прямую, перпендикулярную линиям проекционной связи, и совместим с ней точки Ах и Ви вращая их вокруг точки и. Так как вращать точки можно как по часовой стрелке, так и против нее, то в результате поворота мы получим точки А х и А"1, а также В х и В"1. При этом отрезки А хВ х и А"1В 1 равны отрезку А1В1 (см. /106/). [c.175]

Вращением вокруг оси, перпендикулярной плоскости rij, прямую а можно повернуть до положения, параллельного плоскости П, (черт. 141). В этом случае фронтальная проекция прямой после ее поворота должна быт1> перпендикулярна линиям проекционной связи. На плоскость П, без искажения проецируется отрезок АВ прямой а и у ] о л V, образуемый этой прямой с ило-скостью rij. [c.63]

Величину отрезка [ОА] можно определить и другим путем, например, вращением его вокруг оси, перпендикулярной плоскости проекции плоскогшраллель-ным перемещением или, как это будет показано в 13, с помощью замены плоскости проекции. [c.55]

Чтобы осуществить перемещение отрезка из общего положения в проещ -рующее, необходимо последовательно выполнить два вращения вокруг осей, перпендикулярных к плоскостям проекций. [c.53]

Первый вид сложных перемещений состоит в том, что построение новых проеь ций достигается путем последовательнога применения сначала способа замены плоскостей проекций, затем способа вращения вокруг оси, перпендикулярной к плоскости проекции. [c.63]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...