ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Вращение вокруг осей, перпендикулярных плоскостям проекций из "Начертательная геометрия _1981 " Вращение фигур вокруг прямой — оси вращения— представляет собой частный случай плоскопараллельного перемещения все точки фигуры перемещаются по окружностям, расположенным в плоскостях, перпендикулярных оси вращения и, следовательно, параллельных между собой. Ось вращения обычно занимает частное положение относительно плоскостей проекций. [c.96] Вращение точки. Если точка вращается вокруг оси 1, перпендикулярной П,, то ее траектория (окружность) инцидентна плоскости, параллельной П (рис. 268). Горизонтальная проекция траектории — окружность с центром в точке 1,, фронтальная проекция — отрезок прямой, перпендикулярной линиям связи, длиной 2Е(К — радиус вращения точки). [c.96] Последовательные положения точки А показаны на рис. 268 и 269. На эпюре дана только та проекция оси, которая представляет собой точку (почему ). [c.96] Горизонтальными проекциями траекторий точек будут дуги и, их фронтальными проекциями — отрезки - и. Проведя линии связи чере трчки А, В] и Л / и В до пересечения с фронтальными проекциями траекторий соответственно точек А к В, получим новые фронтальные проекции отрезка Л2 2 = А 2 В = АВц угла 02 =д 2 = а (сравните с /67/). Для решения задачи нужно построить любую из них. [c.96] Часто нужно вращать отрезок вокруг оси, не пересекающейся с его продолжением. Пример показан на рис, 271, Для решения предыдущей за,дачи повернем отрезок так, чтобы он стал параллельным П2. Опустив перпендикуляр из 1, на ,5,, отметим точку их пересечения. Повернув отрезок /,Х, так, чтобы он стал параллельным линиям связи, вместе с ним повернем и отрезок А В . Точки А к В расположены в пересечении горизонтальных проекций траекторий с прямой, проходящей через перпендикулярно линиям связи (достаточно на этой прямой отложить от К, в разные стороны отрезки А К -и В[К ). [c.97] Построив точки и В 2, получим фронтальную проекцию отрезка, проецирующегося на П2 в натуральную величину, и узнаем угол его наклона к П, (о2 =а). [c.97] Вращение плоской фигуры. Определим величину фигуры АВС, инцидентной фронтально проецирующей плоскости (рис, 272), Возьмем ось / 2), перпендикулярную П2 и лежащую в плоскости фигуры. Проведя фронтальные проекции траекторий точек А, В п С (окружности), расположим фронтальную проекцию треугольника перпендикулярно линиям связи. Плоскость А В С параллельна П,, поэтому (см. /43/) на П треугольник проецируется в натуральную величину. [c.97] Для решения той же задачи, когда фигура инцидентна плоскости общего положения (рис, 273), следует выполнить два вращения вначале сделать плоскость фигуры проецирующей, затем параллельной плоскости проекций. Возьмем в плоскости треугольника горизонталь к, а ось Г, перпендикулярную П,, Повернув треугольник так, чтобы горизонталь стала перпендикулярной П2, получим фронтальную проекцию треугольника — отрезок С В . Взяв вторую ось вращения ( , перпендикулярную П , повернем треугольник так, чтобы он стал параллельным П,, На этой плоскости после второго вращения треугольник проецируется в натуральную величину. [c.97] Даны плоскость АВС (рис. 274) и прямая AD определим угол, между ними. Проведем горизонталь АК плоскости АВС и повернем треугольник вокруг оси г так, чтобы его плоскость стала фронтально проецирующей. Ыа тот же угол, на который повернуты точки треугольника, повернем и точку D (взаиморасположение горизонтальных проекций треугольника и отрезка не изменится). Затем повернем плоскость и отрезок вокруг оси Г, перпендикулярной Hj, чтобы плоскость АВС стала горизонтальной. [c.99] Совместить с плоскостью Ь с прямую а, вращая ее вокруг оси, перпендикулярной П, (рис, 276). [c.99] Вернуться к основной статье