Интегральная форма первого и второго законов

В первом разделе работы Умов вводит основные понятия, включая понятие потока энергии, и получает на их основе математическое выражение закона сохранения энергии в дифференциальной и интегральной формах. Во втором и третьем разделах он исследует законы движения энергии в конкретных случаях в упругих телах, Б жидких средах и при переносе энергия между взаимодействующими телами, пространственно отделенными друг 01 друга. В каждом случае он получает математические выражения компонент вектора плотности энергии— уравнения движения энергии. [c.153]

Интегральная форма первого и второго законов для фиксированной движущейся массы с объемом Vg и поверхностью 2 получается из (10.48) интегрированием по объему и из определения внутренней энергии Ug и энтропии Sg рассматриваемой массы [c.156]

В приведённую выше схему (в несколько более сложном варианте для физико-математических моделей, когда речь идёт как о физических свойствах, так и об их математическом описании) укладывается и развитие отдельных понятий. Уточнение смысла основных применяемых понятий дано в заметках первой главы работы. Дано обобщение понятия материальной точки (заметка 1), рассмотрены понятия скорости и ускорения (заметка 2), обсуждается соотношение виртуальных перемещений и вариаций, используемых в дифференциальных и интегральных принципах (заметка 3). Закон Ньютона о действии и противодействии получен как следствие принципа равновесия Даламбера и второго закона Ньютона. Прослеживается логическая цепь, соединяющая принцип равновесия Даламбера с уравнениями даламберова равновесия , использующими понятие о силе инерции. Предложено описание взаимодействия в форме интегрального равенства (заметка 4). Обсуждаются аналоги теоремы об изменении кинетической энергии для реономных систем и место функции Гамильтона в уравнении энергии [c.12]

Законы сохранения (дивергентные формы уравнений) широко применяются в методе интегральных соотношений, при построении консервативных разностных схем и при постановке вариационных задач газовой динамики. Примерами являются публикации [1-4]. Теорема Нетер и ее обобшение [5] позволяют находить законы сохранения для систем дифференциальных уравнений второго порядка. Для применения этих теорем необходимо изучить групповые свойства исходных уравнений [6] и использовать вариационный принцип, из которого эти уравнения следуют. Для вырожденных функционалов, порождающих уравнения первого порядка, теряется взаимно однозначное соответствие между группами, допускаемыми уравнениями, и законами сохранения некоторым группам могут соответствовать дивергентные уравнения, состоящие из нулей [5]. Теорема Нётер использована, например, Ибрагимовым [7] для получения полной системы законов сохранения безвихревых течений газа, описываемых уравнением второго порядка для потенциала скоростей. [c.17]

Касательное напряжение на стенке можно рассматривать как известную функцию и принять, что входящая в уравнение (10-6) функция Ф определяется формой профиля скорости. Опытные данные в таком случае используются для выражения функции Ч " через 2 и С/ или Ке . В [Л. 187, 206, 285, 294, 347], исходя из этих предположений, получены дополнительные уравнения.В первых двух работах иепользованы интегральные уравнения количества движения и момента количества движения. В (Л. 285] в качестве исходного принято видоизмененное интегральное уравнение кинетической энергии оно рассмотрено совместно с логарифмическим законом стенки, зависимостью формпараметра Я от Я и С/ и значениями интеграла диссипации [Л. 89], где Я = е/0 — второй формпараметр профиля скоростей. [c.277]

При /х О вне кривой х = (1 - y )y dy/dx оо или dx/dy O. Интегральными кривыми будут прямые X onst, а направления движения по ним определяются вторым уравнением системы (14.9). Из последнего следует, что скорость движения при /х О очень велика. Это так называемые быстрые движения. Медленные движения происходят на самой кривой у 1 — у ) = ж закон движения определяется первым уравнением системы (14.9). Фазовый портрет изображен на рис. 14.6 а. Верхняя и нижняя ветви кривой медленных движений устойчивы по отношению к быстрым движениям, средняя неустойчива. В точках ж ж происходит скачок с одной ветви кривой у х) на другую. При любых начальных условиях система выходит на предельный цикл abed, состоящий из участков быстрых и медленных движений. При этом система совершает релаксационные колебания, форма которых изображена на рис. 14.6 б. Период колебаний Т можно найти, подсчитав время движения по предельному циклу [5]. Временем быстрых движений можно пренебречь. Из уравнений медленных движений X = у, 1 — у )у = ж найдем [c.303]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...