Свободные границы (задача Рэлея)

Свободные границы (задача Рэлея) [c.32]

СВОБОДНЫЕ ГРАНИЦЫ (ЗАДАЧА РЭЛЕЯ) 33 [c.33]

СВОБОДНЫЕ ГРАНИЦЫ (ЗАДАЧА РЭЛЕЯ) 35 [c.35]

J СВОБОДНЫЕ ГРАНИЦЫ (ЗАДАЧА РЭЛЕЯ) 37 [c.37]

Рассмотренная в предыдущем параграфе задача Рэлея об устойчивости слоя со свободными границами имеет простое точное решение, позволяющее понять характерные особенности проблемы. С экспериментальной точки зрения, однако, значительно больший интерес представляет слой жидкости с двумя твердыми границами, либо слой, одна из границ которого (нижняя) твердая, а другая (верхняя) — свободная. [c.39]

Мы начинаем с рассмотрения спектра возмущений и устойчивости слоя со свободными плоскими изотермическими границами. Хотя эти граничные условия, предложенные Рэлеем, являются в известном смысле искусственными, они позволяют получить простое точное решение спектральной краевой задачи, из которого отчетливо видны наиболее важные особенности проблемы. Далее рассматривается физически более интересный случай твердых границ. В последующих параграфах этой главы разбираются некоторые обобщения классической задачи Бенара— Рэлея. [c.32]

Формулы (36.11) и (36.15) дают связь между параметрами, при выполнении которой существует полуцелое периодическое решение. Иными словами, эти формулы определяют границу устойчивости равновесия. Критические числа Рэлея, согласно этим формулам, зависят от Р, fe и а. Следует, однако, подчеркнуть, что параметр а, в отличие от волнового числа к, не является свободным он, в сущности, сам должен быть определен всеми остальными параметрами задачи. Для определения а можно было бы составить еще одно интегральное соотношение, например, уравнение моментов. Такой путь приводит к весьма громоздким соотношениям. Поэтому ограничимся нахождением нижней границы области неустойчивости. С этой целью будем рассматривать параметр а как свободный и найдем минимум R (Л, а) по fe и а при фиксированном Р. Минимальное критическое число Rm определяет нижнюю границу амплитуды 0, которая необходима для параметрического возбуждения неустойчивости при данной частоте. Значения же кт и а , соответствующие минимуму, вряд ли можно рассматривать как истинные значения критического волнового числа и параметра проникновения. [c.258]

Так как k = io/Сл, то это выражение и определяет скорость волн Лява как функцию толщины слоя и соотношения между плотностями и скоростями распространения обычных сдвиговых волн в материале слоя и подложки . Поскольку энергия волн Лява концентрируется вблизи поверхности подложки , то эти волны, как и волны Рэлея, являются слабозатухающими и люгут распространяться на большие расстояния. Однако скорость их распространения согласно соотношению (Х.72) зависит от частоты, т. е. волны Лява в отличие от волн Рэлея являются дисперсионными. Другое отличие состоит в том, что волны Лява — чисто поперечные, в них отсутствуют продольные смещения. Поэтому при наличии жидкости иа свободной границе слоя она (в отличие от рэлеев-ских волн) не должна влиять на распространение воли Лява (еслк эту жидкость считать идеальной). Однако в реальной жидкости, как мы знаем, при сдвиговых смещениях возникают вязкие напряжения в пограничном слое, что должно привести к изменению граничных условий на свободной границе. Поскольку же волпы Лява весьма чувствительны к условиям на границах, то наличие контакта с жидкостью должно привести к изменению скорости их распространения. Поэтому волны Лява могут быть использованы для исследования сдвиговых характеристик жидкостей, что является важной задачей молекулярной акустики. [c.233]

В трехмерном случае, в отличие от двумерного, не возникло также никаких проблем с неустойчивостью Рэлея-Тейлора на свободной границе. Может быть это связано с более грубым пространственным разрегаенпем в трехмерной задаче. С другой стороны, нри обтекании цилиндра эта неустойчивость проявлялась практически па любой сетке. В любом случае, здесь пе возникло необходимости введения каких-либо регуляризаторов, тина описанной в 7.1 центральной силы. [c.191]

Лучшие результаты можно получить уменьшением размера сетки или применением экстраполяционного метода Ричардсона. Погрешность в значениях основных частот колебаний, полученных методом конечных разностей, является всегда меньшей, чем в результатах, полученных методом Рэлея — Ритца. На рис. 3 сопоставлены результаты, полученные для квадратных пластинок с круювыми вырезами Андерсоном и др. [7], использовавшими метод конечных элементов, а также результаты, полученные в этом исследовании для квадратных вырезов с целью установления характера поведения и проверки использованного здесь приближенного метода исследования влияния вырезов различных размеров на частоты свободных колебаний квадратных пластинок. Как видно из табл. 2, значения основных собственных частот свободных колебаний, полученных соответственна при помощи метода сеток и метода Неймарка [6], очень близки друг другу. Влияние коэффициента Пуассона ц изменялосй примерно от 7 до 10% при [а = 0,3. Предложенная формулировка задачи является более простой, и число решаемых уравнений гораздо меньше по сравнению с методом конечных элементов. Однако этот метод - пригоден только для квадратных или прямоугольных вырезов и не может быть использован в случае произвольных границ.. [c.58]

НО С Граничными условиями (41.2), (41.3), (41.10), учитывающими существование на свободной поверхности термокапиллярных сил. Хотя задача допускает точное решение, полу-чающееся характеристическое соотношение для определения границы устойчивости оказывается очень сложным. Поэтому в работе Р] было получено приближенное решение задачи по методу Фурье. В результате расчетов была численно найдена связь между тремя параметрами — числами Рэлея К, Марангони В и волновым числом к на границе устойчивости ). Минимизация нейтральных кривых позволяет получить связь минимальных критических значений Нгп и Вт, т. е. определить границу устойчивости равновесия при одновременном действии обоих механизмов неустойчивости. [c.289]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...