ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Свободные границы (задача Рэлея) из "Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости " Единицы измерения всех величин указаны ранее ( 3) за единицу расстояния выбрана толщина слоя Л, входящая в качестве характерной длины в число Рэлея R. [c.33] Здесь Al = дудх -1- д /ду — плоский лапласиан. [c.33] Нетривиальное решение задачи (5.9) — (5.11) существует лишь при определенных значениях К, являющихся собственными числами этой задачи соответствующими собственными функциями являются амплитуды возмущений у (г) и 9 (г). Таким образом, краевая задача (5.9) — (5.11) определяет спектр характеристических возмущений равновесия. [c.34] Число п определяет характерный масштаб возмущений по вертикали и их четность. Значениям и = 1, 3, 5,. .. соответствуют собственные возмущения, у которых вертикальная составляющая скорости и температура — четные функции относительно середины слоя г == 72. при п — 2, 4, 6,. .. получавэтся соответственно нечетные возмущения. [c.34] 15) видно, что если коэффициенты кинематической вязкости V и температуропроводности % равны (т. е. число Прандтля Р равно единице близкая ситуация имеет место во многих га-за ), то R = О, и следовательно, колебания при подогреве сверху возникают при сколь угодно малой разности температур.. [c.35] Вещественные части всех декрементов при R О, как можно видеть из формулы (5.14), положительны, т. е. при подогреве сверху все возмущения затухают. [c.35] в которых возникают колебания. [c.36] Хотя деление возмущений на тепловые и гидродинамические, строго говоря, имеет смысл лишь при R = О, можно сохранить эту классификацию и в случае R O. Так, мы будем условно называть возмущения тепловыми или гидродинамическими в зависимости от того, в какое из двух значений (vn или jin) переходит декремент Хп при R 0. Из общей формулы для декрементов (5.14) следует, что гидродинамические возмущения при Р 1 соответствуют корню а при Р 1 — корню Тепловые возмущения, наоборот, соответствуют при Р 1 и при Р 1. [c.37] Из сказанного вытекает, что неустойчивость при Р 1 обусловлена возмущениями гидродинамического типа, а при Р 1 — возмущениями теплового типа (при Р = 1 тип возмущения не выражен). [c.37] При всех к наименьшее значение имеет число Рэлея для основной моды /г = 1. Возмущения более мелкой структуры по вертикали (п I) соответствуют более высоким значениям числа Рэлея. [c.37] Для основного возмущения (п=1) имеем Кт = 657,511 кт =2,221. С увеличением п критические числа быстро растут, и минимум на нейтральных кривых смещается в сторону корот крволновых возмущений. [c.38] Отсюда видно, что при подогреве снизу (К 0) вдоль ветвей коэффициенты а и Ь имеют одинаковые знаки, и следовательно, произведение у9 положительно. Вдоль ветвей знаки а и Ь различны, и у0 0. Произведение у0 есть, в сущности, локальная плотность вертикального конвективного теплового потока, обусловленного возмущениями. Поскольку равновесный (теплопроводный) поток тепла положителен, а неустойчивость, как уже указывалось, связана с ветвями ясно, что неустойчивость порождается именно теми возмущениями, которые способны увеличивать вертикальный перенос тепла в слое. [c.38] Таким образом, линейная теория устойчивости позволяет найти периодичность возникающих на границе устойчивости движений (она определяется критическим волновым числом кт), но не позволяет определить их форму. Это обстоятельство не связано с конкретным видом условий на границах слоя. Решение проблемы отбора упорядоченных конвективных структур, возникающих в результате неустойчивости, может быть получено лишь средствами нелинейной теории (см. об этом 22). [c.39] Вернуться к основной статье