Принцип освобождаемости по Четаеву

Обосновываются и практически применяются новые и более общие формы принципов. В их числе принцип освобождаемости и общее уравнение для несвободных динамических систем принцип наименьшего отклонения, принцип изменяемого действия, включающий интегральный принцип равенства действия и противодействия, вириальный интегральный принцип, интегральный принцип для систем Четаева-Румянцева принцип изменения нарушения симметрии, используемый при решении проблем инерционности движения и гравитации принцип предикативности (логической и математической строгости) в механике. [c.1]

Принцип освобождаемости от связей Н. Г. Четаев обобщил на системы, в которых кроме чисто механической части содержатся переменные параметры, описываемые обыкновенными дифференциальными уравнениями первого порядка [129]. По современной терминологии такие системы называют динамическими. Если существуют ограничения на движение, то мы имеем несвободную динамическую систему. В отличие от связей, создающих реакции только на материальные точки механической системы, в уравнения для параметров несвободной динамической системы также включаются слагаемые, названные Четаевым принуждениями реакций. Связи являются условиями, налагаемыми на состояние материальных точек системы и на значения параметров в каждый момент времени. [c.94]

Принцип освобождаемости по Четаеву. В задаче Четаева [c.94]

Обобщение принципа освобождаемости, данное Четаевым, состоит в том, что наложение связей вида (2) влияет и на процесс изменения параметров через так называемые принуждения реакций , которые добавляются в виде слагаемых в уравнения для параметров. Уравнения несвободной системы по Четаеву принимаются в виде [129 [c.95]

Принцип освобождаемости от связей для несвободных динамических систем получается как естественное обобщение приёма, применённого Н.Г. Четаевым в работе [129], а свойство идеальности связей формулируется как результат расширенного применения гипотезы Гаусса о мыслимых движениях механической системы (см. [88]). [c.99]

Виртуальное варьирование предполагает использование виртуальных перемещений, определяющих свойства реакций связей. Таким путём применение операций вариационного исчисления при варьировании функционала действие увязывается с физическим смыслом учитываемых ограничений. Вспомогательный характер имеет заметка 7 о дифференцировании функции при неявной зависимости от переменных и о вариационной производной. Способы синхронного, асинхронного варьирования и способ, применённый Гельмгольцем (и его расширение), а также варьирование в скользящих режимах реализации связей рассматриваются в заметке 8. В заметке 9 обсуждается составление уравнений для виртуальных вариаций неголономной связи связи, представляющей огибающую связи, зависящей от двух независимых параметров неравенства для виртуальных перемещений при неудерживающих связях. В одном из пунктов заметки 10 полностью содержится (с нашим примечанием) двухстраничная работа М. В. Остроградского Заметка о равновесии упругой нити , написанная им по поводу одной известной классической ошибки Лагранжа в других пунктах рассматривается использование неопределённых множителей при представлении реакций связей. Некоторое ограничение множества виртуальных перемещений позволило сформулировать обобщение принципа наименьшей кривизны Герца для систем с нестационарными связями (заметка 11). Несвободное движение систем с параметрическими связями (заметка 12) изучается на основе принципа освобождаемости по Четаеву, сформулированному им в задаче о вынужденных движениях составлено общее уравнение несвободных динамических систем, основные уравнения немеханической части которых имеют первый порядок (в отличие от механической части, основные уравнения которой второго порядка), предложено общее уравнение динамики систем со случайными параметрами. Центральное вириальное равенство (заметка 13) выводится с помощью центрального уравнения Лагранжа. [c.13]

Принцип освобождаемости предполагает включение в число активных сил в общем уравнении динамики (15) реакций тех связей, от которых система освобождена. При этом механические свойства системы могут составлять только часть свойств более общей системы, и уравнения связей могут содержать также какие-либо немеханические параметры, вынужденно изменяющиеся согласно дифференциальным уравнениям [129]. Тогда влияние связи на изменение параметра также может описываться путём включения в уравнение (описывающее изменение этого параметра) дополнительного слагаемого, названного Н.Г. Четаевым принуждение реакции (см. также [13]). Приём введения принуждений реакции аналогичен представлению реакций с помощью неопределённых множителей Лагранжа. Остаются не рассмотренными только следующие вопросы. Когда можно учиты- [c.32]

Принцип освобождаемости от связей в механике (заключающийся во введении в уравнения дополнительных слагаемых, называемых реакциями связей) распространяется на динамические системы, описываемые обыкновенными дифференциальными уравнениями при наличии ограничений на фазовые координаты. Составлено общее уравнение движения динамических систем с идеальными связями, частными случаями которых являются системы Н.Г. Четаева (см. п. 12.1) и системы с производными высших порядков [88]. Теория применяется при построении уравнений для медленных переменных в системах с малым параметром (не равным нулю). В качестве примера рассматривается автоколебательная система с инерционным возбуждением, к которой приводится динамическая система Лоренца (Е. N. Lorenz) [73. [c.99]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...