Физический смысл фазовой плоскости

ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ФАЗОВОЙ ПЛОСКОСТИ [c.70]

Но что будет, если она имеет физический смысл Что будет, если каждое состояние изображается на фазовой плоскости не абстрактной математической точкой, а в самом деле занимает как)то-то конечную площадь [c.175]

Будем исследовать эти уравнения на фазовой плоскости переменных X, У (см. 1.1). Физический смысл имеют только положительные значения X и У, т. е. фазовые траектории расположены в первом квадранте. Прямая [c.363]

Из уравнения (7.31) нетрудно получить соответствующие уравнения для моментов по приведенной выше методике. Второе решение можно получить, используя метод фазовой плоскости [3]. Это решение носит более наглядный физический смысл. Исходя из физической сущности исследуемой задачи, введем следующие предпосылки. Необратимые изменения структуры системы происходят при пересечении движением системы заданного уровня касание движением системы заданного уровня также вызывает смену структуры [3]. [c.286]

Вместо того чтобы анализировать отдельные решения, изучим характер векторного поля на фазовой плоскости [3]. Фазовый портрет рассматриваемого движения изображен на рис. 14. Параметром служит величина В. Две стационарные точки — седло (О, 0) и центр (2, 0) — соответствуют равномерному по углу ф стоку и источнику жидкости в начале координат. Случай медленных движений, когда 1 7 <1, 1С <1, г/ 2-Ь С/8 4-[//2, соответствует окрестности стационарной точки (2, 0). В случае, когда ограничивающие стенки отсутствуют, физический смысл имеют только периодические решения, отвечающие замкнутым траекториям на рис. 14. Они расположены между стационарной точкой (2, 0) и сепаратрисой [c.66]

Следующее утверждение заключается в том, что при действии возмущений на сепаратрису гомоклинические точки действительно существуют. Они были обнаружены впервые Пуанкаре 127] в связи с исследованием задачи трех тел. Пуанкаре писал Поражаешься сложности этой фигуры, которую я даже не пытаюсь изобразить . Рис. 5.6, г, конечно, не отражает полную картину на фазовой плоскости, а только ее нулевое приближение , так как в окрестности каждой изображенной на рисунке гомоклинической точки пе изображены осцилляции следующего порядка. Сейчас стало ясно, что в некотором точно определенном смысле структура гомоклинических точек является случайной. Эти результаты способствовали развитию метода исследования динамических систем, называемого символической динамикой (ком. 4). К сожалению, сложность метода делает его пока труднодоступным для физического анализа. Тем не менее можно использовать следующие качественные рассуждения. [c.101]

Рассмотренный нами применительно к генератору Ван-дер-Поля режим возникновения автоколебаний, не требующий начального толчка, называется режимом мягкого возбуждения. Для генераторов с одной степенью свободы такому режиму соответствует фазовый портрет, представленный на рис. 14.2 а. Встречаются также системы с жестким возбуждением автоколебаний. Это такие системы, в которых колебания самопроизвольно нарастают с некоторой начальной амплитуды. Для перехода систем с жестким возбуждением в режим стационарной генерации необходимо начальное возбуждение с амплитудой, большей некоторого критического значения. Фазовый портрет такого генератора приведен на рис. 14.2 б. Видно, что для выхода траектории на устойчивый предельный цикл начальная точка на фазовой плоскости должна лежать вне области притяжения устойчивого состояния равновесия. Отсюда ясен и физический смысл неустойчивых предельных циклов они служат границей между областями начальных условий, из которых система стремится к различным устойчивым режимам движения (на фазовой плоскости таким движениям соответствуют притягивающие [c.298]

Характер решения задачи о разлете в вакуум и о движении газа перед поршнем можно выяснить, исследуя уравнение (3.157) на фазовой плоскости (х, а). Физический смысл имеют решения в полуплоскости х О. [c.119]

Так как анодные токи могут меняться только в пределах то физический смысл имеют только те точки плоскости -X, у, которые принадлежат квадрату О д т , О у я. Нетрудно также видеть, что фазовая линия Ф при любых значениях параметра [c.798]

Видим, что весьма разнородные физические явления подчиняются дифференциальному уравнению одного и того же типа и в этом смысле оказываются подобными. Каждый раз, когда имеется Tai-кое подобие, возникает принципиальная возможность моделировать явления одной физической природы явлениями другой природы, по той или иной причине более удобными для экспериментатора. Гар>-монический осциллятор — это система с одной степенью свободы, заданной координатой х. Фазовое пространство для него есть фгь-зовая плоскость (a , ). Общее решение уравнения гармонического осциллятора выражается равенствами [c.212]

Таким образом, рассматриваемая модель химического реактора имеет четыре существенных параметра Xq, уо, X, fi, которые являются положительными величннамп. В соответствии с физическим смыслом переменных х я у фазовым пространством системы является первый квадрант плоскости ху. [c.54]

Как и раньше, физический смысл имеют только значения Г > 1, при которых фазовый объем системы сжимается. Численное исследование уравнений (4.31) при этих значениях Г показало, что в некотором диапазоне параметров решение имеет хартический характер, его корреляционная функция спадает, а точечное отображение плоскости Z = onst в себя сильно вытянуто вдоль оси Y и, следовательно, приближенно может быть сведено к одномерному. Вид точечного отображения, временная реализация процесса и характер аттрактора для А = 2,3, Г = 1,26 показаны на рис. 9.51. [c.311]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...