ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Циркуляция скорости по замкнутому контуру. Теорема Стокса из "Аэродинамика Часть 1 " Приближенные графо-аналитические способы расчета плоского потенциального потока базируются на том, что сеть линий тока и линий равного потенциала—изотермическая, т. е. состоит из элементарных квадратов. Имея такую сеть и зная скорости в одном каком-либо сечении потока, можно по уравнению расхода вычислить скорость в любой его точке. Задача сводится, таким образом, к построению сети элементарных квадратов. [c.229] Исходными данными при этом являются обычно две линии тока и расход жидкости, протекающей в слое толщиною в единицу длины между этими линиями. [c.229] Другой способ уточнения исходной сетки основан на предположении, что при малых изменениях координат потенциальная функция и функция тока изменяются каждая по линейному закону. Из этого предположения вытекает, что ес.чи взять в плоскости течения элементарный квадрат (любым образом ориентированный), то значение потенциала скоростей или функции тока в центре этого квадрата будет равно среднему арифметическому значений соответственно потенциала скоростей или функции тока в вершинах квадрата (фиг. 101) ). [c.231] Выражая приближенно потенциал скоростей и функцию тока линейными функциями координат, мы тем самым в пределах каждого элемента заведомо удовлетворяем уравнению Лапласа. [c.231] Одна из сетей линий тока и линий рав1гого потенциала, построенных путем пос. довательных прибли кений, показана на фиг. 102. [c.232] Понятие об интенсивности вихря. [c.233] Мы перейдем теперь к изучению кинематики вращательного движения в ЖИДКОСТИ. При определении силового взаимодействия жидкости и твердого тела вращательное движение частиц играет огромную роль. Достаточно сказать, что как подъемная сила самолета, так и его лобовое сопротивление обусловливаются в конечном счете именно вращательным движением частиц. [c.233] Зная поле скоростей потока, можно по формулам (23) вычислить в каждой точке вектор угловой скорости вращения м.. Таким образом, наряду с полем скоростей мы получаем поле угловых скоростей вращения частиц. При исследовании поля угловых скоростей вводят обычно понятия, аналогичные тем, которые были введены в 2 этой главы применительно к полю линейных скоростей. Для описания поля скоростей мы вводили понятие о линиях тока, как об огибающих семейства векторов скорости частиц. Аналогично для описания поля угловых скоростей вращения введем понятие о вихревых линиях. [c.233] Пусть в момент времени 1=1 вектор угловой скорости в точке будет ш . Возьмем точку А , соседнюю с и находящуюся на векторе пусть в тот оке момент времени 1=1 угловая скорость вращения в точке равна а) . В точке А , соседней с А и находящейся на ш , пусть в тот же момент времени угловая скорость равна Шд и т. д. Продолжая это построение, мы получим ломаную линию, состоящую из отрезков векторов угловой скорости. Переходя к пределу нри одновременном уменьшении до нуля всех сторон этой ломаной, мы получим линию, которая в каждой точке является касательной к соответствующему вектору угловой скорости. Эта линия называется вихревой линией. Следовательно, вихревую линию можно определить как огибающую векторов угловой скорости в разных точках потока, взятых в один и тот же момент времени 1 = 1 . Семейство вихревых линий, проведенных через разные точки потока, дает геометрическое изображение направлений вращения частиц в потоке. [c.233] Кроме понятия о вихревых линиях, при исследовании вращательного движения в жидкости вводят обычно понятие о вихревых трубках. Представим себе элементарный замкнутый контур, проведенный в жидкости. В общем случае через каждую точку этого контура проходит вихревая линия. Все вихревые линии, проходящие через точки упомянутого контура, образуют поверхность, которая называется поверхностью вихревой трубки. Часть жидкости, которая находится внутри этой поверхности, образует вихревую трубку. Примером вихревой трубки может служить ядро вихря. Все частицы, примыкающие к границе ядра с внутренней стороны, как мы видели в предыдущем параграфе, вращаются. Через каждую такую частицу проходит, следовательно, вихревая линия. Эти линии образуют поверхность, выделяющую из жидкости ядро вихря оно является, таким образом, вихревой трубкой ). [c.234] Эти равенства аналогичны уравнению расхода для струйки несжимаемой жидкости [глава II, формула (6)]. Произведение 0)0 называется интенсивностью вихревой трубки в данном сечешш это—величина, аналогичная расходу жидкости через сечение струйки. [c.236] Каждое из последних двух равенств выражает так называе-.мую первую теорему Гельмгольца о вихрях ). Интенсивность вихревой трубки есть величина постоянная для всех ее сечений. [c.236] Из этой теоремы вытекает интересное свойство вихревых трубок, аналогичное указанному в главе II свойству струек. Это свойство можно коротко сформулировать, сказав, что вихревая трубка не может шшть внутри жидкости ни начала, ни конца. В самом деле, она не может закончиться внутри жидкости сечением конечного размера, так как это означало бы, что вектор угловой скорости се изменился на конечную величину при переходе в направлении ш от последнего сечения трубки в окружающую среду, а это противоречит предположению о непрерывности и дифференцируемости компонентов угловой скорости. Вихревая трубка не может также закончиться внутри жидкости острием, так как это означало бы, что а- 0 и, следовательно, по теореме Гельмгольца, ш- оо, что невозможно физически ). [c.236] Две другие теоремы Гельмгольца о вихрях относятся к динамике н будут доказаны в следующей главе. [c.236] Теорема Гельмгольца не только освещает одну из важнейших сторон природы вихрей, ЕО-также выдвигает иное-представление об интенсивности вращательного движения, нежели то, которым мы пользовались до сих пор. Мы считали мерой вращения в жидкости угловую скорость вращения частицы. Из теоремы Гельмгольца видно, однако, что не эта величина является характерной для вихревой трубки (а значит, и для всякого ядра вихря, поскольку оно является вихревой трубкой). [c.238] Характерным для всякой вихревой трубки оказывается произведение (ма, которое, естественно, и определяет интенсивность вихря. Во многих вопросах, в особенности, в вопросах, связанных с вычислением подъемной силы или лобового сопротивления, этот последний способ характеризовать интенсивность вихревого движения имеет большое преимущество перед первым.. [c.238] Этого можно избежать, если для характеристики величины суммарной интенсивности вихрей ввести специальное понятие, называемое циркуляцией скорости по замкнутому контуру. Для того чтобы выяснить происхождение этого понятия, мы рассмотрим обтекание цилиндрического крыла бесконечно большого-размаха. Бесконечно большой размах мы берем здесь лишь для. того, чтобы поток можно было рассматривать как плоский. [c.239] Верхняя ветвь кривой изображает распределение давлений ло нижней дужке профиля, нижняя—по верхней. Как видим из этой эпюры, на нижней дуя ке р—р есть, вообще говоря, величина положительная, т. е. местное давление р на поверхности больше атмосферного давления на верхней дужке р р — величина отрицательная, т. е. местное давление меньше атмосферного (налицо разрежение или, как говорят иначе, подсасывание). [c.240] Заметим кстати, что абсолютные величины подсасываний на верхней дужке профиля значительно больше величин давлений на нижней дужке и что, стало быть, подъемная сила профиля обязана своим происхождением главным образом подсасываниям, / на верхней его дужке. [c.240] Такой ноток с замкнутыми линиями тока называется циркуляционным потоком. В действительности этот ноток, как мы увидим в дальнейшем, происходит от вращения частиц в непосредственной близости к крылу (в пограничном слое), и его можно рассматривать как результирующий поток множества плоских вихрей, распределенных по поверхности крыла. [c.241] Вернуться к основной статье