ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Момент силы относительно точки. Условие равновесия рычага из "Курс теоретической механики " Пусть данное твердое тело находится под действием п сходящихся сил. Сложив по правилу силового многоугольника п — 1 из этих сил, мы приведем данную систему сил к двум силам. Но из аксиомы I известно, что две силы, приложенные к твердому телу, находятся в равновесии в том и только в том случае, если эти силы имеют равные модули и направлены по одной прямой в противоположные стороны, т. е-. если их равнодействующая равна нулю. Следовательно, для равновесия системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы равнодействующая этих сил равнялась нулю. [c.62] Но эта равнодействующая В изображается вектором, замыкающим силовой многоугольник следовательно, для того чтобы равнодействующая равнялась нулю, силовой многоугольник должен быть замкнутым, т. е. его конечная точка (конец вектора, изображающего последнюю силу) должна совпадать с начальной точкой (с началом вектора, изображающего первую силу). Таким образом, приходим к следующему заключению для равновесия системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы силовой многоугольник, построенный для этой системы, был замкнутым. [c.62] Таково условие равновесия системы сходящихся сил в геометрической форме. Выразим теперь то же условие аналитически. [c.63] Следовательно, для равновесия системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций всех этих сил на каждую из трех координатные осей равнялась нулю. [c.63] Понятно, что, имея плоскую систему сходящихся сил, мы всегда можем плоскость, в которой расположены все эти силы, принять за координатную плоскость Оху, и тогда для равновесия, такой системы сил должны быть выполнены только первые два из условий (16). [c.63] Если данное тело несвободно, т, е. если на него наложены некоторые связи, то необходимо принимать во внимание реакции этих связей, о которых мы говорили в 4. В большинстве случаев в задачах статики по некоторым заданным (известным) силам, приложенным к данному твердому телу, требуется определить неизвестные реакции связей, предполагая, что тело находится в покое и что, следовательно, все приложенные к нему силы уравновешиваются. [c.63] Для решения таких задач в том случае, когда линии действия всех сил, приложенных к телу, включая и реакции связей, пересекаются в одной точке, нужно воспользоваться полученным условием равновесия сходящихся сил в геометрической или в аналитической форме. [c.63] В первом слз чае искомые силы определяются графически при помощи построения замкнутого силового многоугольника. Во втором случае, при аналитическом решении задачи, эти силы находятся из уравнений (16), в левые части которых войдут, кроме заданных известных сил, и неизвестные реакции связей. [c.63] Рассмотрим несколько примеров. [c.63] Пример 13. Шар весом Р опирается в точке Л ва наклонную плоскость, образующую с вертикалью угол. а, и привдзан к стене веревкой. [c.63] Построение силового многоугольника всегда н жно начинать с известных, заданных в задаче сил. [c.64] Пример 14. Фонарь весом Р подвешен на двух проволоках СА и СВ, образующих с вертикальными стенами углы а и р. Найти натяжения этих проволок (рис. 34, а). [c.65] Решение. Обозначим реакции проволок, численно равные искомым натяжевшям, через и Тц. [c.65] Решение. Постараемся определить сначала направление реакции Rq шарнира, которое пока не известно. Так как к балке приложены три силы (Р, Т и Rq), то мы можем воспользоваться теоремой о трех уравновешивающихся силах. Как известно ( 3), линии действия таких трех сил должны пересекаться в одной точке. Поэтому продолжим линию действия силы Т, т. е. прямую ВС до пересечения в точке Л с линией действия силы Р. Линия действия силы Rq должна проходить через точку D следовательно, эта сила направлена по прямой ОЛ. [c.66] Теперь задача очень просто решается графически, как это уже известно из предыдущих примеров из произвольной точки а (рнс. 35, б) проводим вектор, изображающий данную силу Р из начала а и конца 6 этого вектора проводим прямые, параллельные прямым ЛО и ЛС. Эти прямые пересекутся в точке с векторы Ьс и са, определяют искомые силы Т vl Rq. [c.66] Полученные численные значения сил Т ж Rq можно было бы также найти из силового треугольника аЬс (рис. 35, б), применяя теорему синусов и замечая, что в этом треугольнике Lab = 90° — а и .асЬ = а — ф. [c.67] Сила Si, с которой стержень АС действует на узел А (реакция этого стержня), согласно закону равенства действия и противодействия равна по модулю и противоположна по направлению силе, сжимающей стержень АС (реакции узла А, приложенной к этому стержню) следовательно, сила направлена так же, как отрезок СА. Точно так же направление реакции стержня AD, которую обозначим через iSj, совпадает с направлением отрезка DA. Реакция троса, которую обозна-ним через Т, направлена вдоль троса. Кроме этих трех сил, S , ж Т, к узлу А приложена еще сила натяжения веревки, на которой подвешен груз, равная, очевидно, по модулю весу груза Р. Таким образом, узел А находится в равновесии под действием четырех сил, не лежапщх в одной плоскости. [c.68] Возьмем начало координат в точ1 е А ось Z направим по вертикали вверх, ось 3/ — по высоте ЕА равнобедренного треугольника АСВ и ось х — параллельно прямой СВ. Силы Si п лежат в координатной плоскости хАу, углы этих сил с осями Ах и Ау показаны на рис. 38, 6. Так как сила Т лежит в плоскости zAy, то эта сила перпендикулярна к оси х и, следовательно, ее проекция ва эту ось равна нулю. [c.68] Представим себе твердое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной оси, перпендикулярной к плоскости чертежа и пересекающей эту плоскость в точке О (рис. 39) пусть на это тело действует система сил, лежащих в одной плоскости, перпендикулярной к оси вращения (в плоскости чертежа), например две силы и F . Такое тело называется рычагом. Эффективность силы, приложенной к рычагу и стремящейся, очевидно, повернуть рычаг вокруг его оси вращения, определяется, как известно из опыта (например, при отвинчивании или завинчивании гайки ключом), моментом этой силы относительно точки О. Моментом силы относительно данной точки называется взятое со знаком плюс или минус произведение модуля силы на длину перпендикуляра, опущенного из этой точки на линию действия силы. [c.69] Расстояние данной точки от линии действия силы называется плечом силы относительно этой точки следовательно, абсолютная величина момента силы относительно данной точки равна произведению модуля силы на ее плечо относительно этой точки. Условившись приписывать моменту силы знак плюс или минус в зависимости от того, в каком направлении эта сила стремится повернуть рычаг вокруг точки О, будем считать момент силы поло- Рис. 39. [c.69] Вернуться к основной статье