Уравнение первого простого краевого эффекта

Таким образом, из предположения I, в частности, следует, что при Построении простого краевого эффекта коэффициенты уравнений теории оболочек в первом приближении надо рассматривать как постоянные по величины. Конечно, это будет неверно, если в рассматриваемой области (вблизи Y) [c.116]

Последние можно преобразовать, выразив в них тангенциальные усилия через перемещения, действия уже выполнялись и привели к первому равенству (7.6.3). В теории простого краевого эффекта два вытекающих из него уравнения можно значительно упростить при помощи соотношений [c.117]

Учитывая это, можно положить с = О, и тогда в первом приближении для основного напряженного состояния вновь получатся тангенциальные условия сопряжения (9.18.4), а уравнения для произвольных функций простого краевого эффекта примут вид [c.135]

Особенность теории напряженных состояний с большой изменяемостью заключается в том, что при ее построении было использовано свойство большой изменяемости того напряженного состояния, которое мы собираемся находить. Это свойство можно использовать и при интегрировании (10.22.5). В 8.10 было показано, что при построении простого краевого эффекта (обладающего большой изменяемостью по o j) в первом приближении допустимо пренебречь переменностью коэффициентов по а . Равным образом, если речь идет о напряженных состояниях с большой изменяемостью по обеим переменным, то коэффициенты уравнений (10.22.5) можно в первом приближении рассматривать как константы по С другой стороны, когда строятся напряженные состояния с большой изменяемостью, надо следить, чтобы интегралы уравнений (10.22.5) действительно обладали этим свойством, а интегралы, не имеющие большой изменяемости, надо отбрасывать (либо ставить заново вопрос об их законности). [c.147]

Последнее утверждение можно пояснить следующими рассуждениями. Уравнения (10.22.5) сохраняют силу и в теории простого краевого эффекта. Тогда в них надо положить Z = О, а в формулах для А и A/j в первом приближении можно отбросить все производные от искомых величин, кроме старших производных по а . В результате получим систему [c.147]

Первые два из них надо рассматривать как граничные условия, которые должны быть учтены при определении безмоментного напряженного состояния (s) и чисто моментного напряженного состояния (s) или, что то же, основного напряженного состояния (s). Два последних равенства (20.11.4) образуют систему алгебраических уравнений для определения произвольных функций простого краевого эффекта (s). [c.295]

Существуют и такие схемы построения приближения (s), в которых отыскание основного напряженного состояния (s) может быть закончено только после того, как будет найден простой краевой эффект (s). Они приведены в 20.13—20.16, 21.19,21.22, 21.25. Вместе с тем простой краевой эффект ясно выражается через произвольные функции точек породившей его линии искажения, и эти функции при желании можно исключить. Рассмотрим, например, схему, приведенную в 20.13.- В ней безмоментное напряженное состояние (s) должно удовлетворять первому граничному условию (20.13.2), содержащему простой краевой эффект. Поэтому последний надо определять раньше, требуя, чтобы его произвольные функции i 3i, ipj удовлетворяли граничным условиям (20.13.3). Присоединив (20.13.3) к первому граничному условию (20.13.2), будем иметь три уравнения, содержащие две функции ifi, г) . Их можно исключить и получить искомое граничное условие, которому должно подчиняться безмоментное напряженное состояние (s). Таким образом, случаи, рассмотренные в 20.13— 20.16, 21.19, 21.22, 21.25, формально можно объединить со случаями, рассмотренными в 20.10—20.12, [c.322]

Заметим, что при уровне нагружения, соответствующем оценке (3,8), первые четыре слагаемых в (8) имеют один порядок. При меньшем уровне нагружения приходим к уравнению простого краевого эффекта [c.32]

Из всех слагаемых, которые будут содержаться в первом члене левой части полученного уравнения, после дифференцирования наибольшую величину имеет слагаемое с наивысшим порядком производной VI), вследствие того, что, как отмечалось, краевой эффект характерен увеличением порядка величины у производных (при каждом дифференцировании) от затухающей функции по координате в направлении затухания. Отбрасывая остальные слагаемые, получаем разрешающее уравнение простого краевого эффекта [c.144]

Существуют некоторые условия, при которых напряженно-деформированное состояние оболочки заведомо обладает такими свойствами, и условия выявятся ниже, а пока мы постулируем, что они выполняются. Тогда в качестве приближенного подхода к решению задач теории оболочек может быть использован метод расчленения напряженно-деформированного состояния или, просто, метод расчленения. Его идея заключается в следующем. Основное напряженное состояние и краевые эффекты по своим свойствам существенно отличаются друг от друга. Поэтому существенно различны и те дифференциальные уравнения, которыми приближенно описываются эти напряженные состояния. На этом базируется основная идея метода расчленения строить на первых этапах расчета основное напряженное состояние и краевые эффекты раздельно (пользуясь для этого различными вариантами приближенных дифференциальных уравнений) и вводить их в совместное рассмотрение только для выполнения граничных условий, так как только эта операция и обусловливает их взаимодействие. К подробностям реализации метода расчленения мы вернемся в главе 9 и особенно подробно обсудим их в части IV, а сейчас обратимся к основному напряженному состоянию и примем (пока без объяснений) следующее [c.97]

Рассмотрим подъемистую оболочку с неособой срединной поверхностью ( 9.13) и неасимптотическими краями. Ее приближенный расчет, вообще говоря, можно выполнить методом расчленения ( 9.13) (исключение представляет случай, когда основное напряженное состояние имеет слишком большую изменяемость к нему мы еще вернемся). Эго равносильно принятию предположения 1, так как и в теории основного напряженного состояния 7.1), и в приближенной теории простого краевого эффекта ( 8.9) в первых двух уравнениях равновесия перерезывающие усилия Ni, N отбрасываются. В случае, когда оболочка вырождается в пластинку, предположение 1 превращается в тривиальное утверждение, так как коэффициенты при Ni, N, в первых двух уравнениях равновесия при этом обращаются в нуль. Но пологая оболочка занимает промежуточное положение между подъемистой оболочкой и пластинкой, поэтому естественно ожидать, что предположение 1, имеющее силу для крайних случаев, останется правильным и для промежуточного случая. [c.141]

Уравнения ортотропных цилиндрических оболочек впервые были выведены X. М. Муштари (1939) обш ий случай анизотропии был рассмотрен значительно позже (С. А. Амбарцумян, 1948) однако в отношении методов интегрирования уравнений при обш ей анизотропии первые результаты получены лишь сравнительно недавно (В. С. Саркисян, 1963). Обилие упругих постоянных нри обпцей анизотропии порождает именно у цилиндрических оболочек большое число возможных вариантов соотношений, описывающих элементарные состояния (С. А. Амбарцумян, 1954). Может быть, нелишне отметить, что состояния изотропной цилиндрической оболочки сводятся к обобщенному краевому эффекту и простому краевому эффекту только при расчете напряжений около сосредоточенной нагрузки или малого отверстия к этим состояниям присоединяется еще состояние с большим показателем изменяемости в произвольном направлении на срединной поверхности. [c.259]

Рассмотренные в 1.2 и 2.2 задачи относились к течениям сжатия и разре-жения на плоской пластине. Однако весьма общая и простая форма закона подобия для течений со свободным взаимодействием, относительно простая форма уравне-ний и краевых условий и, наконец, то обстоятельство, что получаемые результаты уже в первом приближении имеют удовлетворительную точность при не слишком больших амплитудах возмущений, являются точными в пределе и приводят к четко-му представлению о вкладе различных физических эффектов, стимулируют развитие приложений теории к более широкому классу течений. Для некоторых из этих течений (обтекание угла, близкого к тг, область взаимодействия ударной волны с пограничным слоем) получены численные решения. Для других приведена лишь постановка задач, уравнения, краевые условия и соображения о характере течения. [c.52]

Здесь возможны два подхода к исследованию. Один — более явный и понятный другой — более общий. В первом подходе каждую собственную функцию исследуют во времени во всех трех уравнениях — в дифференциальном урав нении в частных производных для и, обыкновенном дифференциальном для Ф и ко-нечно-разностном для Q . Если коэффициенты и краевые условия в уравнениях не зависят от времени (стационарный случай), то этот простой подход крайне успешен, а с учетом точных границ ошибок в собственных функциях, выведенных в предыдущей главе, рассуждения становятся совершенно элементарными- ). В нестационарном случае исследование техничерки сложнее, но параболические уравнения так сильно диссипативны, что можно полностью объяснить эффекты временной зависимости (и даже нелинейности). Во втором подходе, основанном на энергетических неравенствах для каждого момента времени, это объяснение становится сравнительно простым. [c.284]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...