Магнитный фазовый переход н модель Изинга

За время, отделяющее решение модели Изинга Онсагером в 1944 г. от решения модели жестких шестиугольников Бакстером в 1980 г., статистическая механика двумерных систем обогатилась значительным числом точных результатов. Принято называть модель точно решаемой, когда для некоторой физической величины, такой как свободная энергия, параметр порядка или корреляционная функция, получено удобное математическое выражение или, по крайней мере, когда удалось свести их вычисление к задаче классического анализа. Такие решения, которые поначалу кажутся иногда каким-то курьезом, часто бы-виют интересны тем, что иллюстрируют общие принципы и теоремы, строго выведенные в рамках определенных теорий, а также позволяют контролировать приближенные методы, применимые к более реалистическим и сложным моделям. В теории фазовых переходов модель Изинга, результаты Онсагера и Янга успешно сыграли такую роль. Методы Либа и Бакстера для разнообразных вершинных моделей развили этот успех и расширили набор известных критических показателей, дав материал для сравнения с методами экстраполяции, и заставив уточнить концепцию универсальности. Тесно связанные с классическими двумерными моделями, хотя и не представляющие интереса для теории критических явлений, квантовые одномерные модели, такие, как магнитная цепочка, и знаменитое решение Бете, несомненно внесли вклад в понимание структуры возбуждений в системах с большим числом степеней свободы. Можно было бы также обратиться к физике одномерных проводников. Все эти вопросы теоретической физики, которые, несомненно, оправдывают исследования точно решаемых моделей, не являются предметом настоящей книги, поскольку их изложение потребовало бы обширных и в то же время глубоких познаний в теоретической физике. Речь будет идти в основном [c.8]

Магнитный фазовый переход м модель Изинга [c.110]

Теперь, во всеоружии , попытаемся определить температуру магнитного фазового перехода в модели Изинга. Для этого сделаем ряд упрощений. Будем считать, что конкурентами являются две фазы (рис. 63). В первой, полностью магнитной , все стрелки повернуты в одну сторону. Во второй, полностью немагнитной , ровно половина стрелок направлена в одну сторону и ровно поло- [c.120]

При очень высоких температурах в извечном противоборстве верх берет энтропия. А она всегда способствует перемешиванию. Мы уже встречались с этим эффектом, когда обсуждали магнитный фазовый переход в модели Изинга и образование вакансий в кристалле. При смешении объектов разных сортов возрастает число возможных комбинаций их размещения и соответственно энтропия. Поэтому более выгодно состояние однофазного раствора. [c.167]

Так как подкоренное выражение в (80.10) положительно при любых вещественных г и 0, то статистическая сумма 2, а следовательно, и все термодинамические функции непрерывны при любых значениях температуры Т и напряженности магнитного поля Н. Поэтому фазовые переходы в одномерной модели Изинга невозможны. [c.436]

Таким образом, хотя в одномерной модели Изинга фазовые переходы не происходят, в случае цепочки с в <0 существует критическое значение напряженности магнитного поля Як =( —е )1 1в, вблизи которого осуществляется переход от состояния с чередующимися диполями первого и второго вида (при Н Як) к полностью упорядоченному состоянию (при Я Як), причем при Г О этот переход становится скачкообразным. [c.438]

Крупным достижением статистической механики явилось опубликование в 1944 г. работы Онсагера, содержащей точное решение двумерной d = 2) проблемы Изинга для квадратной решетки с взаимодействием ближайших соседей в отсутствие магнитного поля. Впервые в истории Онсагеру удалось дать точно решаемую модель, в которой в термодинамическом пределе N <х> действительно происходит фазовый переход. Оригинальная работа Онсагера очень трудна для восприятия, поскольку в ней использованы весьма сложные математические методы. С тех пор были найдены гораздо более простые методы решения задачи, но их результаты все еще достаточно сложны и не будут приводиться здесь. Интересующимся читателям мы рекомендуем обратиться к книгам Ландау и Лифшица или Стенли, где изложено простое решение двумерной проблемы Изинга, полученное Вдовиченко. [c.360]

С точки зрения, скажем, электрона проводимости, взаимодействующего с подобными объектами, это отнюдь не то же самое, что случайный набор дискретно изменяющихся величин а = 1 (рис. 1.5). Необычайная польза, которую приносит модель Изинга в статистической механике фазовых переходов (гл. 5), еще не доказывает, что эта модель точно воспроизводит другие физические свойства реальных магнитных систем. [c.23]

Резко изменившейся ситуации в промышленности соответствовал и повышенный интерес к магнетизму со стороны исследователей. Для объяснения магнитных фазовых переходов физик В. Ленц в 1920 году предложил модель, которую поручил исследовать своему студенту Е. Изингу. Соответствующая статья последнего вышла в свет в 1925 году. С тех пор эта модель под именем модели Изинга вошла в лексикон науки. Сегодня лишь самые щепетильные авторы, отдавая дань истинному первооткрывателю, называют ее мо дел1 ю Изинга — Ленца, [c.111]

В модели Изинга фазовый переход обладает симметрией, ко-юрая выражается в том, что поле является нечетной функцией магнитного момента, а свободная энергия и энтропия — четными функциями. Модель решеточного газа, как и изоморфная модель Изинга, имеет такую же симметрию зависимость h от Ц на изотермах является антисимметричной функцией, а плотности сосуществующих фаз симметричны относительно критической изохоры. [c.113]

Хотя сферическая модель выглядит весьма искусственной, ее нельзя считать совершенно нереалистической. Рассмотрим систему с гамильтонианом (1.16), в которой каждый из спиновых векторов 8 представляет собой классический вектор с В компонентами. Не слишком трудно показать, что характеристики сферической модели будут в точности совпадать с характеристиками такой системы в предельном случае, когда спиновая размерность В стремится к бесконечности [58], [1.22]. В этом смысле можно сказать, что классическая модель Гейзенберга в -мерной решетке (для которой, конечно, О = с1) оказывается промежуточной между соответствующей моделью Изинга ( ) = 1) и сферической моделью (В = оо). Таким образом, факт отсутствия фазового перехода в сферической модели при 0 = 2 согласуется (см. 2.5) с аргументами Мермина и Вагнера [2.19] против существования дальнего порядка в двумерных магнитных системах, спиновая размерность которых выше, чем у модели Изинга ( 5.7). [c.223]

Рассматривается комплекс вопросов о физическом поведении магнитных систем, опирающийся на представление статистической суммы континуальным интегралом. С помощью тождества Хаббарда — Стратоновича дается вывод точных представлений статистической суммы для моделей Изинга, Гейзенберга и Хаббарда в виде континуальных интегралов по флуктуирующим полям. Указана связь разложений подынтегральных выражений по флуктуирующим полям с рядами теории возмущений и диаграммной техникой. Для температур, близких к точке фазового перехода, проведено приближенное вычисление континуальных интегралов, позволяющее получить функционалы Гинзбурга — Ландау для перечисленных моделей. [c.109]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...