ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Магнитный фазовый переход н модель Изинга из "Репортаж из мира сплавов (Библ, Квант 71) " При вероятностном подходе гигантское количество частиц, которое казалось неодолимым барьером на пути механики Ньютона, напротив, облегчает задачу. Поясним это примером. [c.105] Без сомнения, многие с понятием вероятности уже знакомы. А для остальных мы сообщим начальные сведения. Не будем при этом стремиться к математической строгости, а станем опираться на здравый смысл. Эпиграф подсказывает, что такой подход имел право на жизнь и два века назад во времена Лапласа. А сегодня люди куда лучше подготовлены к вероятностному подходу. Приведем мнение по этому поводу классика вероятностной математики У. Фел-лера Современный студент не в состоянии оценить способы рассулсдений, предрассудки и прочие трудности, с которыми приходилось бороться теории вероятностей в первое время ее существования. В наши дни газеты сообщают о выборочных исследованиях общественного мнения, и магия статистики охватывает все стороны жизни в такой степени, что молодые девушки следят за статистикой, оценивая свои шансы выйти замуж. Поэтому каждый приобретает интуитивное представление о смысле таких утверждений, как, ,за это событие — три шанса из пяти . [c.106] Это означает, что в среднем из шести испытаний один раз выпадет единица , один раз — двойка и т. д. [c.106] И всегда сумма вероятностей всех возможных исходов равна 1. Это отражает тот факт, что какое-то из событий обязательно произойдет. [c.107] пожалуй, и все свойства вероятности, которые пригодятся нам в дальнейшем. Теперь немного потренируемся в обращении с вероятностями, а заодно получим несколько полезных формул и оценок. При этом потребуется немного повозиться с математическими формулами, так что наберитесь терпения. [c.108] В начале этого параграфа утверждалось, что при бросании большого числа монет можно с высокой точностью предсказать, что выпадет равное число орлов и решеток . Попробуем показать, что означают слова с высокой точностью , и с этой целью подсчитаем, какова вероятность того, что при бросании N монет т из них упадут на орла . [c.108] Здесь значок 1п (читается натуральный логарифм ) обозначает логарифм по основанию е= = 2,71828... Число е —одно из знаменитых чисел в математике. По популярности у него, пожалуй, лишь один соперник — число я. [c.109] Формула Стирлинга выполняется тем лучше, чем больше п. Мы ее доказывать не станем, но можете с помощью калькулятора сами убедиться в ее точности. [c.109] Это чудовищное число, на которое даже пе хватает фантазии. Оно демонстрирует остроту максимума вероятности и показывает, что при бросании 10 монет прогноз по максимуму вероятности оказывается практически точным. [c.110] Мы начнем изучение фазовых переходов С объяснения одного свойства магнитов, на которое обратили внимание в 1600 году при нагревании магнит перестанет быть магнитом. [c.110] Это легко наблюдать на опыте. Возьмем магнит н приблизим его к кучке мелких металлических предметов, например кнопок. Тотчас же некоторые из них к нему примагнитятся . А теперь поднесем к магниту с налипшими на него кнопками горящую свечу. [c.110] По мере нагревания кнопки одна за другой начнут падать. При некоторой температуре их- на магните вообще не останется. Они все упадут потому, что при ОТОЙ температуре — точке Кюри—магнит теряет свои магнитные свойства. Можно догадаться, что это один из видов фазовых переходов, когда при нагревании магнитная фаза превращается в немагнитную. [c.110] Ленц считал, что каждый атом представляет собой элементарный магнитик, который обозначают стрелкой (вроде магнитной стрелки компаса). Она указывает направление создаваемого им магнитного поля. Для упрощения Ленц принял, что стрелка элементарного магнитика может быть ориентирована только в двух направлениях—вверх или вниз. [c.112] Элементарные магнитики, как и положено любым магнитам, взаимодействуют между собой ). Естественно, что чем ближе друг к другу в решетке они расположены, тем сильнее должно быть взаимодействие. Ленц и это решил учесть приближенло, приняв, что взаимодействуют лишь ближайшие соседи в решетке. [c.112] Теперь настало время учесть очень важное обстоятельство в системе магнитных стрелок поддерживается определенная температура. Так и должно быть, поскольку магнитики —не более чем выделенная нами часть металлического образца и имеют ту же температуру, что и весь образец. [c.113] Летающие в сосуде молекулы время от времени будут сталкиваться со стрелками и их переворачивать. [c.114] Пусть вначале все стрелки направлены в одну сторону. Каждую стрелку удерживают в определенной ориентации силы взаимодействия с соседями. Как было сказано выше, переворот стрелки увеличивает энергию системы на 8J. [c.114] Поскольку, как известно, в среднем Ек кТ, то это означает, что температура вносит в систему магнитиков дезорганизующее начало. Когда нагревание становится достаточно сильным, оно может окончательно разорвать энергетические путы магнитных стрелок. В этом случае магнит и теряет свои магнит-, ные свойства. [c.114] И еще одна тонкость. Согласованная вначале ориентация магнитных стрелок под ударами молекул газа нарушится. Но лишь до определенного предела. Ведь тепловое движение может и возвращать стрелки в их первоначальное положение. Через какое-то время установится состояние, которое в дальнейшем уже не будет меняться. Перевороты стрелок вверх-вниз и вниз-вверх будут взаимно скомпенсированы. Такое состояние называется равновесным. О нем уже упоминалось в гл. 2 н именно на него будет обращено наше внимание в дальнейшем. [c.114] Вернуться к основной статье