Комплексные числа и действия над ними

Комплексные числа. Они определены так, чтобы основные законы математических действий над вещественными числами сохранились и для чисел комплексных. Для этого вводятся мнимая единица , т. е./ = 1 —1, и комплексная плоскость , т. е. плоскость, отнесенная к оси действительных чисел (Ох) и к оси мнимых чисел (Оу). Действительные числа откладываются по оси Ох, а мнимые — по оси Оу (рис. 1-12). [c.20]

Разработка и постановка на производство новых изделий, особенно сложных, не является делом одной организации или одного завода. В этой работе обычно участвуют десятки и сотни различных организаций и предприятий, работу которых необходимо тщательно планировать и координировать. Каждый коллектив исполнителей, участвующий в комплексном проекте, должен действовать в строгом соответствии с выданным ему заданием и строго укладываться в заданные сроки. Наблюдается тенденция постоянного сокращения сроков разработки, что затрудняет и без того трудное управление и координацию ра т. Планирование работ с помощью календарных графиков становятся неэффективным. Календарные графики, составляемые отдельно на каждую работу, не отражают взаимосвязи между этими работами. Трудно становится оценить важность каждой отдельной работы в общей совокупности работ. Календарные графики, широко используемые в планировании несложных объектов новой техники, не пригодны для организации разработки комплексных изделий. С ростом технологической сложности разработки резко возрастает число линейных графиков, в результате чего они становятся необозримыми, усложняется контроль и управление разработками. Линейные графики не позволяют при необходимости оперативно корректировать планы. [c.46]

Это ясно видно уже в случае отсутствия столкновений (уравнение (7.3) гл. 6). Действительно, могла уже привлечь внимание странная черта общего решения (7.5) гл. 6 коэффициент А ( , к, со) зависит от переменной (что видно из формулы), в то время как он должен зависеть только от параметров разделения к и со. Но если опустить зависимость от , то мы не сможем найти общего решения уравнения (7.8). Однако если положить е комплексной величиной (так что, вообще говоря, к будет определяться тремя комплексными числами) и проинтегрировать по 1т е, то можно исключить зависимость от и тем не менее найти общее решение. Этот факт становится особенно важным в общем случае, учитывающем оператор столкновений, потому что тогда прием, состоящий во введении зависимости А от , очевидно, не работает (операторы, действующие на величины, зависящие от I, не являются просто оператордмиумножения), так что мы должны положить е комплексной величиной. [c.213]

СИЛЫ Р = па р, а упругие перемещения определяются равенствами (11.9) и (11.10). Среднее нормальное перемещение внутри контактной площадки uz)m представляет интерес, так как оно определяет так называемую податлив ость (re eptan e) полупространства под действием осциллирующей силы. Податливость определяется как отношение среднего поверхностного перемещения йг)т внутри площадки нагружения к полной на- грузке Податливость выражается комплексным числом вещественная часть дает перемещение, синфазное с приложенной силой, мнимая часть — смещение, которое сдвинуто по фазе на л/2 от силы. [c.393]

Ванадий принадлежит к числу наиболее энергичных фер-ритообразователей. Он весьма ощутительно повышает стойкость сварных швов аустенитных сталей против образования горячих трещин. Следует подчеркнуть, что положительное действие ванадия объясняется не только увеличением количества S-фазы и повышением ее качественных показателей, но и измельчением первичной структуры швов, а также заметным обессериванием сварочной ванны. В отличие от кремния, алюминия, титана, ниобия, способных вызывать горячие трещины в высоконикелевых швах, ванадий во всех случаях действует положительно, повышая стойкость швов против горячих трещин. Это объясняется отсутствием эвтектических соединений в системах Fe—V, Ni—V, r—V. При повышенном содержании углерода в шве в принципе возможно образование комплексных эвтектик ледебуритного типа. Однако нам не удалось установить отрицательного действия ванадия при высоком содержании углерода, чего, к сожалению, нельзя сказать о таких карбидообразователях, как титан, ниобий, вольфрам и, по-видимому, цирконий. [c.206]

Применение органических веществ. Образование накипи в выпарных аппаратах для морской воды можно предотвратить с помощью различных органических веществ, применяемых иногда в смеси с неорганическими веществами (например, полифосфатами). К числу таких органических веществ относятся крахмал, сульфаты и альгинаты (alginates) лигнина, реже — поверхностно-активные вещества, действие которых основано на способности изменять форму кристаллов накипеобразующих соединений и таким образом влиять на физические свойства накипи. Например, натриевая соль динафтилметандисульфокислоты, которую при дозах 20—30 мг л эффективно применяют для контроля за образованием накипи в выпарных аппаратах для морской воды, работающих при атмосферном давлении, по-видимому, способствует тому, что гидроокись магния вместо порошкообразного непрерывно увеличивающегося отложения образует гладкую, не сцепленную с поверхностью металла накипь, которая отслаивается при достижении критической толщины. В смеси, рекомендуемой Морским министерством Великобритании и предназначенной для этой же цели, применяют другой компонент— четырехнатриевую соль ЭДТА. Она действует как изолирующий реагент, т. е. образует комплексное соединение с медью, которая, по-видимому, способствует сцеплению накипи с поверхностью металла. [c.164]

Наличие нескольких систематических факторов с постоянной и переменной интенсивностью их действия во времени приводит к целому семейству теоретических кривых распределения, подробно рассмотренных Н. А. Бородачевым. Установив на точностной диаграмме положение кривой, характеризующей изменение х<.р для отдельных групп во времени, можно выявить влияние систематических закономерно изменяющихся погрешностей на общую погрешность обработки. Если, например, значения х р изменяются по закону прямой, наклоненной к оси абсцисс под некоторым углом, то величина систематической погрешности выражается уравнением прямой с соответствующим угловым коэффициентом. Величина систематической погрешности может быть дана в функции времени или числа снятых со станка деталей. Можно ее выражать также в функции обработанной поверхности или длины пути инструмента при обработке заготовок. При распределении значений Х(.р по параболе величина систематической погрешности может быть выражена уравнением кривой второго порядка. В более сложных случаях зависимость целесообразно представлять аппроксимирующейся функцией. К недостатку данного метода исследования точности нужно отнести то, что при наличии нескольких закономерно изменяющихся систематических погрешностей они не разделяются, а их влияние на суммарную погрешность оценивается комплексно. Кроме того, для исследования необходимо большое число наблюдений. [c.36]

МЕТАЛЛЫ, элементы, реакции к-рых обусловлены их способностью отдавать электроны. Ббльшая часть элементов периодич. системы принадлежит к М. число их равно 70. Многочисленность М. обусловливается возрастанием легкости отдачи электрона при увеличении объема атома и экращ1рующим действием внутренних электронных слоев у элементов с большим атомным номером. Поэтому в группах периодич. системы с увеличением номера элемента как правило начинают появляться металлич. свойства. Для типичных М. характерны легкое образование нелетучих окислов, а следовательно и солей, отсутствие летучих водородистых соединений, металлическое их состояние и практич. отсутствие сложных молекул в парах. Следствием отдачи одного или нескольких электронов является образование полярной связи, ведущее к легкости электролитич. диссоциации в растворах солей М. При процессе диссоциации ионы металлов всегда несут положительный заряд они могут присоединять к себе нейтральные молекулы, опразуя соединения второго порядка, могущие иметь или характер сольватов (гидратов, аммиакатов и пр.) или при большей прочности связи комплексных соединений (см.). Чаще ив перечисленных признаков у М. присутствуют не все и обычно о принадлежности [c.400]

Соотношение (3.26) может выполняться за счет двух факторов малости кривизны Вц II слабого возрастания ю при дифференцировании. Вообще говоря, оба фактора действуют одновременно. Чтобы придать (3.23), (3.20) количественный слмысл, поступают по-разному. В некоторых источниках, папример [36], вводится так называемый показатель изменяемости напряженно-деформированного состояния оболочки рассматривается наиболее характерное отношение г I б II подбирается число т такое, что б (/1/2) , где 2 — характерный размер срединной поверхности, к — толщина оболочки. Показатель т и характеризует порядок возрастания IV при дпфференцировапип. Однако, на наш взгляд, комплексный характер условия (3.26) может быть разъяснен следующим образом. Какова бы ни была достаточно гладкая функция и> а а ) в 2, она [c.29]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...