Объемное напряженное состояние. Закон Гука для объемного напряженного состояния

Уравнения (11.40) представляют собой обобщенный закон Гука для объемного напряженного состояния. Деформации 8 , 82 и Ез в направлении главных напряжений называются главными деформациями. [c.61]

Равенства являются выражением закона Гука при наиболее общем для изотропного тела случае — при объемном напряженном состоянии и объемной деформации. Исключая из (13.3) значение Стз, получаем закон Гука для плоского напряженного состояния, а исключая Стз и Оз — для линейного напряженного состояния. [c.213]

Рис. 10.3. Закон Гука для различных напряженных состояний а — одноосное 6 — объемное е — чистый сдвиг

Эти формулы называются обобщенным законом Гука для объемного и плоского напряженного состояния. [c.97]

Используя принцип независимости действия сил и предполагая, что главные оси напряжений и деформаций совпадают, обобщенный закон Гука для объемного напряженного состояния запишем в виде [c.40]

Естественно предположить, что полный эффект деформирования выделенного элемента при одновременном действии трех главных напряжений определится суммой подсчитанных выше деформаций с одинаковым нижним индексом. В результате такого суммирования мы приходим к следующей форме закона Гука для объемного напряженного состояния [c.65]

Выведите обратную форму записи закона Гука для объемного напряженного состояния, когда напряжения выражаются через деформации. [c.70]

До сих пор мы рассматривали только одноосную деформацию, В общем случае напряженного состояния для описания наследственно-упругих свойств изотропного тела необходимо знание, кроме Е, еще одного оператора, например, v, аналогичного коэффициенту Пуассона. Можно использовать и два каких-либо других оператора, например, G и К, соответствующих модулям сдвига и объемной деформации. По аналогии с законом Гука, для наследственной упругости имеем [c.767]

Далее принимается, что внешние силы (массовые и поверхностные) отсутствуют. В предположении, что задача теплопроводности может рассматриваться независимо от задачи теории упругости (см. п. 3.5 гл. III), это не идет в ущерб общности, так как линейность задачи для тела, подчиняющегося закону Гука, допускает наложение напряженных состояний, вызываемых действием объемных сил, поверхностных сил и изменением температуры и определяемых по отдельности для каждого из перечисленных факторов. [c.146]

Формулы (4.7) И (4.7 ), определяющие относительные сдвиги, совместно с формулами (3.27), определяющими относительные линейные деформации, выражают так называемый обобщенный закон Гука для изотропного тела при объемном напряженном состоянии, линейно связывающий деформации и напряжения. [c.106]

Зависимость между напряжениями и деформациями в теории упругости является линейной (закон Гука) и для случая объемного напряженного состояния выражается в виде [c.7]

Основным объектом исследования в механике деформирования является конструкция, т. е. неоднородно деформируемое тело. Исследование поведения материала (в условиях однородной по объему деформации) является необходимым этапом ему были посвящены первые главы данной книги. Задача расчета конструкции состоит в определении ее реакции (возникающих напряжений, деформаций и смещений) на заданные внешние воздействия — объемные и поверхностные силы Fqu F i, краевые смещения и, распределенные по объему деформации, в частности,тепловые. Для идеально упругого тела решение в принципе является простым, поскольку история изменения внешних воздействий несущественна и каждому значению определяющих их параметров однозначно соответствует некоторое состояние конструкции. Последнее может быть определено с помощью системы уравнений, включающих условия равновесия, совместности и закон Гука [c.143]

Закон Гука устанавливает функциональную зависимость между напряжениями и деформациями. Напряжения и деформации являются физическими величинами, которые можно классифицировать как тензоры второго ранга. Наиболее общую форму закон Гука имеет для анизотропных материалов, находящихся в объемном напряженном состоянии [c.9]

Отсюда видно, что закон Гука, т. е. зависимость между напряжениями и деформациями в пределах пропорциональности, для общего случая объемного напряженного состояния должен формулироваться следующим образом напряжения связаны с [c.101]

Теперь возникает вопрос об условии пластичности при объемном напряженном состоянии. Согласно закону Гука при фиксированной системе координат, постоянных температуре и других физико-химических параметрах напряженно-деформированное состояние частицы однозначно определяется напряжениями. Поэтому в этих условиях переход частицы из упругого состояния в пластическое определяется напряжениями в этой частице, и условие пластичности имеет вид (ofj ) == 0. В это уравнение входят также механические характеристики материала, определяющие возникновение пластических деформаций (например, а,). В пространстве напряжений, т. е. в девятимерном пространстве, точки которого задаются девятью значениями компонент это уравнение поверхности текучести И,, которая является границей упругой области (рис. 80). Если точка А, изображающая напряженное состояние, лежит внутри области Dg, частица ведет себя как упругое тело. Если изображающая точка В находится на поверхности текучести в частице возникают пластические (остаточные) деформации. Граница области Dg представляет собой совокупность пределов текучести для всевозможных напряженных состояний. [c.192]

Чтобы получить лучшее -согласование между теорией и опытом,. Губер ) предложил разложить полную энергию деформации тела на два-компонента 1) энергию деформадйи при всестороннем равномерном растяжении или сжатии и 2) энергию деформации, соответствующую изменению формы. Затем он предложил использовать только-энергию формоизменения Для оценки состояния текучести и разрешения. материала ). Чтобы выполнить разделение энергии деформации на две части, начнем опять с рассмотрения объемного напряженного состояния, определяемого тремя главными, напряжениями о,, д и 03. (рис./295). Закон Гука дает [c.375]

Уравнения (7.11) и 7,12) представляют собой закон Гука соотвегственмо для плоского и объемного напряженных состояний. [c.62]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...