Теория теплоемкости двухатомных газов

Теория теплоемкости двухатомных газов [c.247]

Для двухатомных газов при комнатной температуре это отношение равно 1,4 = 7/5, что соответствует v = 5. Это приводит к модели двухатомной молекулы в виде гантели — жесткой палочки и двух материальных точек на постоянном расстоянии. Вращение вокруг продольной оси, естественно, учитывать не надо, так что Су = 5 кал/моль-К, Ср = 7 кал/моль-К. Однако, как показывает опыт, теплоемкости двухатомных газов увеличиваются с повышением температуры, чего классическая теория объяснить не может. [c.247]

Из формулы для m.v следует, во-первых, что молярная теплоемкость газа возрастает с повышением температуры, и чем сложнее молекула (больше п ), тем значительнее влияние температуры на теплоемкость, и, во-вторых, что молярная теплоемкость различных двухатомных или трехатомных газов не одинакова, как это вытекало из классической кинетической теории теплоемкостей, так как каждому газу соответствуют свои значения 0 . [c.60]

Квантовая теория теплоемкости устанавливает прежде всего несправедливость теоремы о равно.мерном распределении энергии по степеням свободы в области низких и высоких температур. С уменьшением температуры газа происходит вымораживание числа степеней свободы молекулы. Так, для двухатомной молекулы происходит вымораживание вращательных степеней свободы, и она вместо пяти имеет три степени свободы, а следовательно, и меньшую внутреннюю энергию и теплоемкость. С увеличением температуры у многоатомных молекул происходит возбуждение внутренних степеней свободы за счет возникновения колебательного движения атомов молекулы (молекула становится осциллятором). Это приводит к увеличению внутренней энергии, а следовательно, и теплоемкости с ростом температуры. [c.18]

Однако это согласие с опытом является лишь иллюзорным, фактически существует разительное противоречие между предсказаниями классической теории и результатами измерений. Дело в том, что атомы отнюдь не являются материальными точками с тремя степенями свободы, а состоят из ядра, построенного из нуклонов, и электронной оболочки. Поэтому фактическое число степеней свободы атома равно 3(2 + А) (Z — порядковый номер и А — число нуклонов в ядре). Однако измеренная теплоемкость одноатомных газов близка к (3/2) NJ. Это свидетельствует лишь о том, что в противоречии с законами классической физики электронные и внутриядерные степени свободы не вносят свой вклад в теплоемкость, являются замороженными . С аналогичной ситуацией мы сталкиваемся и в случае многоатомных газов. Например, для двухатомных газов, если игнорировать электронные и внутриядерные степени свободы, закон равнораспределения предсказывает значение Сг, одинаковое для всех газов и равное (7/2) NJ, откуда Ср = (9/2) и у = 9/7. На опыте же оказывается, что при умеренных температурах для всех двухатомных газов Ср = (5/2) NA, Ср = = (7/2) NA и у = 7 / 5. С понижением температуры Ср уменьшается и для Н2 и 02 достигает значения (3/2) NA. Для остальных газов это значение не достигается, так как еще до этого происходит сжижение. Наоборот, с повышением температуры теплоемкость увеличивается, однако теоретическое значение теплоемкости Ср = (7/2) не достигается, так как наступает диссоциация молекул газа на атомы. [c.213]

Однако экспериментальные значения теплоемкостей не всегда совпадают с теоретическими, найденными с помощью теоремы о равномерном распределении энергии по степеням свободы. Для двухатомных газов расхождения имеют место при комнатных температурах. В этом случае каждая частица обладает тремя поступательными, двумя вращательными и одной колебательной степенью свободы. Поэтому теория предсказывает значение Су = = но [c.131]

КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ ТЕПЛОЕМКОСТЕЙ ОДНОАТОМНЫХ И ДВУХАТОМНЫХ ИДЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ [c.132]

В настоящее время молекулярная теория ограничивается недостатком знаний о процессе соударения сложных молекул. В этой книге из-за отсутствия данных о соударениях двухатомных молекул все математические выводы проведены для одноатомного газа. Однако результаты можно с успехом применять и к двухатомным газам (к воздуху), если изменить соответствующим образом отношение удельных теплоемкостей и числа Прандтля. Рассмотрен сильный скачок с учетом более сложной модели молекулы. В свободном молекулярном потоке нет столкновений между молекулами, поэтому можно рассмотреть и двухатомный газ. Молекулярная теория турбулентного течения, в котором происходят столкновения целых групп молекул, еще недостаточно развита и поэтому в книгу не включена. [c.8]

Таким образом, отношение теплоемкостей у двухатомных газов при нормальной температуре с большой точностью равно 7/5 ро-степенно уменьшаясь с ростом температуры, лишь при температуре в несколько тысяч градусов (меньшей, чем температура, при которой существенную роль начинает играть диссоциация) приближается к значению 9/7, следующему из классической теории. [c.23]

Для одно- и двухатомных газов опытные значения мольных теплоемкостей в пределах до 100°С достаточно хорошо согласуются со значениями, полученными на основании кинетической теории. Для трех- и многоатомных газов между опытными значениями теплоемкостей и найденными по формулам (3-19) — (3-22) имеются значительные расхождения. В связи с этим, чтобы получить даже при приближенных расчетах значения теплоемкостей, близкие к действительным значениям, число степеней свободы трех- и многоатомных газов увеличивается на единицу. [c.37]

Таким образом, для более чем двухатомного газа молеку/ ярно-кинетическая теория теплоемкости уже не дает верных результатов. Вполне понятно, что это объясняется большей сложностью молекулы и большей сложностью внутримолекулярных движений. [c.35]

Классическая теория теплоемкости дает зависимость теплоемкости единицы объема двухатомного газа от теглпературы в следующем виде [c.127]

С основными положениями теории ассоциации реальных газов, методом составления уравнения состояния Вукаловича и Новикова и применением. его при исследовании термодинамических свойств реальных газов и водяного пара можно познакомиться по следующи.м статьям, напечатанным в Известиях отделения технических наук Академии иаук СССР М. П. Вукалович и И. И. Новиков Исследование термодинамических свойств реальных газов, 1939, № 5 М. П. Вукалович и И. И. Новиков, Теплоемкости реальных газов, 1939, № 6 М. П. В у к а л ов и ч и И. И. Новиков, Определение термодинамических параметров реальных газов и исследование водяного пара, воздуха и двухатомных газов, 1939, № 8. [c.309]

Классическая теория теплоемкости газов, подобно теории теплоемкости твердых тел, натолкнулась на фундаментальные затруднения, которые были устранены только с появлением квантовой механики. Так, для двухатомных газов обычно наблюдается отношение теплоемкостей х, близкое к /5. Классическая теория дает такое отношение, если считать, что молекула имеет пять степеней свободы. Это соответствует трем степеням свободы, соответствующим поступательному движению, и двум — вращательному. В действительности такая молекула должна иметь еще одну колебательную степень свободы, связанную с изменениями расстояния межау атомами, образующими молекулу. Если учесть эту колебательную степень свободы, то X должно было бы равняться [c.545]

Действительно, при температуре, близкой к комнатной, как видно из табл. 2.2, на опыте была измерена примерно такая величина. Однако мы видим, что теплоемкость, например, водорода (а также и других двухатомных газов) аависит от температуры — она увеличивается при повышении температуры. Этот факт зависимости теплоемкости от температуры совершенно непоиятен с точки зрения классической теории [24]. Более того, здесь возникает очень серьезное принципиальное затруднение. [c.220]

Правда, если изменения температуры газа невелики, допустимо теплоемкость в пределах процесса изменения состояния газа считать постоянной и принимать ее для одно- и двухатомных газов равной тем значениям, которые дает молекулярно-кинетическая теория газов. Это, естественно, упрощает выводы и расчеты. Так же поступают иногда и с трехатомными газами, принимая для них лСр = 7 и лСр = 9 ккал/(кмоль-К), что лучше согласуется с опытными данными, вместо = 6 и 1б р = 8 ккал/(кмоль-К), которые дает молекулярно-кинетическая теория теплоемкостей. Молекулярная физика доказывает, что вследствие движения атомов внутри молекулы число степеней свободы перемещения молекулы увеличивается на число возможных связей между атомами в молекуле, т. е. трехатомный газ будет иметь число степеней свободы не 6, а 9, а четырехатомный — 12 и т. д. [c.20]

У двухатомных газов теплоемкость v при 100°С примерно на 2%, а теплоемкость Ср на 1,5% больше соответствующих значений при 0°С. Ранее полагали, что это возрастание монотонно продолжается в область высоких температур. Однако из данных выше объяснений следует (в соответствии с опытом), что возрастание теплоемкости не зд-ожет продолжаться непрерывно, а должно иметь асимптотическую границу, соответствующую полному воебуждению внутренних колебаний. Квантовая теория позволяет рассчитать указанный вклад в теплоемкость с большой точностью, опираясь лишь на спектроскопически измеренные частоты внутренних колебаний молекул. [c.44]

Так как в нашем изложении условились считать и, а и с,, постоянными коэффициентами, число Рг надлежит полагать также постоянным. С большой точностью это оправдывается для газов, находящихся в состояниях, близких к идеальному. В таких случаях число Прандтля согласно элементарной кинетической теории зависит только от атомности и равно для одноатомных газов — 0,67, для двухатомных —0,72 и для трехатомных0,8. Действительные значения близки к указанным, и их можно найти в справочных таблицах. Число Прандтля для жидкостей приблизительно пропорционально коэффициенту вязкости р. и, следовательно, существенно увеличивается при охлаждении. В око-локритической области число Рг резко зависит и от температуры, и от давления, качественно повторяя ход теплоемкости с.,. [c.87]

Таким образом, для одного моля двухатомного идеального газа зслассическая теория приводит к следующим значениям теплоемкости [c.276]

Энергии колебательных квантов важнейших двухатомных молекул, деленные на постоянную Больцмана, имеют порядок тысячи или нескольких тысяч градусов, например, у кислорода hvik = 2230° К, у азота — 3340° К. По формуле (3.19) для колебательной энергии газа колебательные степени свободы дают заметный вклад в теплоемкость газа, начиная с температур, при которых кТ в несколько раз меньше hv. Так, при hvlkT = 4 энергия на одно колебание составляет 7,25% от своего классического значения кТ, при hvlkT = 3 — 15% для воздуха это температуры около 1000° К. Таким образом, в отличие от вращений молекул вопрос о колебательной релаксации практически возникает тогда, когда колебания имеют существенно квантовый характер. Наоборот, в далекой классической области кТ > hv, скажем, при температурах порядка 10 000—20 000° К, вопрос в значительной степени теряет свою актуальность, так как при этом молекулы в основном диссоциированы на атомы. В далекой классической области при кТ > hv для возбуждения колебаний, как и вращений молекул, не требуется много-столкновений. Однако при тех температурах порядка тысячи или нескольких тысяч градусов, когда вопрос о колебательной релаксации представляет практический интерес, времена релаксации весьма велики для возбуждения колебаний, как показывают теория и опыт, нужны тысячи и сотни тысяч столкновений. [c.302]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...