Объемы тел — Центр тяжест

Таким образом, положение центра тяжести однородного тела зависит только от его формы и объема и не зависит от материала тела. Поэтому центр тяжести любого однородного тела можно назвать центром тяжести объема тела. [c.70]

Фактическое разыскание координат центра тяжести объема, поверхности или линии требует применения методов интегрального исчисления. В практических приложениях часто приходится иметь дело с телами, составленными из нескольких тел, имеющих правильную геометрическую форму, положение центров тяжести которых известно. Для таких тел положение центра тяжести может быть определено без вычисления интегралов. [c.94]

Если подъемная сила, действующая на тело, целиком погруженное в жидкость, больше, чем вес тела, то тело всплывет на поверхность подъемная сила (вес вытесненной жидкости) убывает до тех пор, пока не окажется равной весу тела. Условия равновесия по-прежнему сводятся к тому, что центр тяжести тела и центр тяжести вытесненного объема должны лежать на одной вертикали. Однако условия устойчивости равновесия будут уже иными. Равновесие может быть устойчивым и тогда, когда центр тяжести тела лежит выше центра тяжести вытесненного объема (иначе устойчивое плавание однородных тел на поверхности жидкости вообще было бы невозможно, так как их [c.509]

Т — удельный вес р — плотность жидкости V — объем, вытесненный телом — радиус центра тяжести этого объема). [c.619]

Вертикальная составляющая проходит через центр тяжести объема тела давления. Центры давления горизонтальных составляющих сил определяются по уравнениям (1-10) и (1-11). [c.13]

В плавающем на поверхности жидкости теле, кроме центра тяжести С, различают еще два центра центр водоизмещения В — центр тяжести объема погруженной части тела метацентр [c.18]

Поскольку брус — однородное прямоугольное тело, его центр тяжести С находится на середине высоты Н. Центр водоизмещения О лежит в центре тяжести объема погруженной части т. е. на высоте у 12 от нижней кромки бруса. Так как точка С выше точки С на высоту [c.70]

Центр тяжести такого однородного тела называется центром тяжести объема. [c.201]

Последнее соотношение дает 0 = 0. Итак, = л , Ц—у, С — величина неопределенная, т. е, за точку приложения силы Р мы можем взять любую из точек прямой, параллельной оси Ог, проходящей через центр тяжести объема. Но лучше взять за точку приложения силы самый центр тяжести, как точку вполне определенную в каждом теле тогда, как бы мы ни повернули тело около центра тяжести его объема, точка приложения равнодействующей давлений не меняется. [c.654]

Поверхность центров. Каждой плоскости плавания соответствует определенная форма постоянного объема, отсекаемого ею от тела, и значит соответствует определенное положение центра тяжести этого объема. Геометрическое место центров тяжести объемов, отсекаемых различными плоскостями плавания, носит название поверхности центров. Согласно сказанному в И, разыскание положения равновесия плавающего тела сводится к отысканию на поверхности центров такой точки, чтобы прямая, соединяющая ее с центром тяжести всего тела, была перпендикулярна к соответствующей плоскости плавания. [c.98]

Автокад допускает различные способы ввода и редактирования текстовой информации, предоставляя широкий выбор стандартных шрифтов. С помощью команд Автокада можно создавать модели различных трехмерных твердотельных геометрических форм, рассчитывать их объемы, определять положение центра тяжести тел и другие параметры. Кроме того, тонирование и другие способы визуализации объектов позволяют получить реалистичные трехмерные изображения. [c.340]

Результирующая сила Р == Рр + Р проходит через центр тяжести вытесненного телом объема V жидкости и направлена в сторону, противоположную вектору единичной массовой силы. [c.78]

Как видно, положение центра тяжести однородного тела зависит только от его геометрической формы, а от величины у не зависит. По этой причине точку С, координаты которой определяются формулами (60), называют центром тяжести объема V. [c.90]

Таким образом, центр тяжести однородного тела определяется, как центр тяжести соответствующего объема, площади или линии. [c.90]

Интегрирование. Если тело нельзя разбить на несколько конечных частей, положения центров тяжести которых известны, то тело разбивают сначала на произвольные малые объемы Aoh, для которых формулы (60) принимают вид [c.92]

Решение, Положение центра тяжести полукруга определим по теореме Паппа — Гюльдена об объеме тела вращения, пользуясь формулой (58.1) [c.151]

Разбив данное тело на /г простейших по форме частей, обозначим объемы этих частей I/,-, а координаты их центров тяжести л ,-, У , 2 . Тогда координаты центра тяжести данного тела [c.132]

Если данное тело имеет полости (вырезанные части), то координаты центра тяжести такого тела определяются по тем же формулам (43), но только в этих формулах объемы вырезанных частей нужно брать со знаком минус. [c.135]

После подстановки значений Ок в формулы (1) получаем формулы для определения координат центра тяжести тела, составленного из однородных объемов [c.181]

Здесь Хк, Ук, к — координаты центров тяжести участков тела с объемами Ук- [c.70]

В тех случаях, когда объемы, площади или длины каждой частицы, а также их центры тяжести могут быть определены точно, формулы (1 ), (2 ), (3 ) дают не приближенные, а точные значения координат центра тяжести всего тела. Если же упомянутые выще величины не могут быть определены точно, то читатель, владеющий методами интегрального исчисления, может вместо приближенных формул (1 ), (2 ), (3 ) и (4 ) пользоваться точными формулами [c.202]

Следует иметь в виду, что прием разбивки однородного твердого тела на отдельные части приводит при использовании формул (1 ), (2 ), (3 ) или (4 ) к точному результату только в том случае, когда координаты центров тяжести отдельных частей, а также их площади (либо объемы, либо длины) могут быть точно определены. Поэтому в случаях твердых фигур с криволинейными контурами или твердых тел с поверхностями сложной формы точность результатов оказы- [c.205]

В формулах (4.2), (4.3) о, s —объемы и площади тех частей, на которые разбиваются имеющие сложную форму тела (поверхности) Mki k, Уку Z ) —центры тяжести этих частей. [c.118]

При нахождении центра тяжести тела (фигуры) с отверстиями можно применять формулы (4.1), (4.2), (4.3), считая веса, объемы или площади, соответствующие вырезанным частям, отрицательными. Для криволинейных тел (фигур), разбиваемых на бесконечно [c.118]

Эти формулы определяют координаты так называемого центра тяжести объема тела. [c.213]

Мы видим, что определение положения центра тяжести (или центра масс) однородного тела является задачей чисто геометрической и сводится к отысканию центра тяжести объема этого тела. [c.213]

Итак, нахождение центров тяжести однородных тел является задачей чисто геометрической и сводится к нахождению центра тяжести объемов (для тел), центра тяжести площадей (для пластин) и центра тяжести линий (для материальных линий). [c.214]

Аналогичный прием, называемый способом отрицательных объемов, применяется при вычислении координат центра тяжести однородного 1ела, полученного вырезанием из тела объемом Vi с центром тяжести l (Xi, iju 2i), части объемом с центром тяжести (Xg, Уг, г ). Тогда [c.143]

Двойные интегрмы применяются при вычислении объемов тел, площадей плоских и прос1 ранственных фигур, статических моментов и моментов инерции тел, координат центров тяжести тел и др. [c.15]

Аналогично рассматривают тройные интегралы, в которых области интегрирования есть тела /просдтанстпенные области/. Тройные интегралы при зтом обладают обьпшыми свойствами. Они гтрименяютс при вычислении объема и массы тела, моментов /статических и инерции/ тела, координат центра тяжести тела и др. [c.15]

Отсюда видно, что для однородного тела координаты его центра тяжести не зависят от удельного веса 7, а следовательно, зависят только от объема, зани иаемого этим телом, и от его формы. Поэтому центр тяжести однородного тела называется центром тяжести объема. [c.56]

При рещении задач на определение положения центра тяжести любого однородного тела, составленного либо из тонких стержней (линий), либо из пластинок (плогцадей), либо из объемов, целесообразно придерживаться следующею порядка [c.183]

Вместе с тем, если по условию задачи площадь плоской фигуры и положение ее центра тяжести известны, то применение второй теоремы Гульдина является удобным приемом для вычисления объема тела вращения (см. задачу 2.24). [c.211]

Для определения объема тела вращения применим вторую теорему Гульдина 1/=2 гсу(-5, где У(- — расстояние от центра тяжести С плоской фигуры, описывающей данный объем, до оси вращения, 5 — площадь этой плоской фигуры, V — объем тела вращения. [c.215]

Решение. Применим метод разбиения . Разобьем рассматриваемое тело на три части I — ABD Е, U — EDLF, lll — LKHG. Найдем координаты центров тяжести отдельных частей и их объемы. Данные сведем в следующую таблицу [c.120]

Формулами (5) и (6) определяются соответственно радиус-вектор или координаты центра масс центра инерции) тела. Как видно из этих формул, положение центра масс зависит только от распределения масс в объеме, занимаемом телом. Понятие о центре масс является более общим, чем понятие о центре тяжести, так как оно имеет смысл не только для одного твердого тела, но и для любой механической системы кроме того, это понятие не связано с тем, находится тело в поле тяжести или нет. Для тела, находящегося в однородном поле тяжести (в поле тяжести, где -= onst), положения центра тяжести и центра масс совпадают. [c.213]

Иногда приходится находить центр тяжести пластинок (плоских фигур). Толщина пластинки (например, листа железа) по сравнению с двумя другими ее измерениями очень мала и всюду одинакова, поэтому мы можем находить центр тяжести не объема, а площади. В данном случае вес частицы тела будет равен у AS, где у — вес единицы площади (единицей измерения величины у будет 1 кГ1м ), а AS — элемент площади. Тогда радиус-вектор и координаты центра, тяжести пластинки, расположенной в плоскости ху, будут определяться формулами [c.213]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...